§ 1.3 不定积分的线性运算法则
dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([)1(
])()([ dxxgdxxf?
])([])([ dxxgdxxf
=f(x)?g(x)
可推广到有限多个函数的代数和的情形
dxxfkdxxkf )()()2(
(k是常数,k?0)
由不定积分的线性运算法则和基本积分公式求函数的不定积分的方法称为直接积分法例 1 求积分
dxxx )1 21 3( 22
解,
dxxx )1 21 3( 22
dxxdxx 22 1 121 13
=3arctanx?2arcsinx+C
例 2 求积分
dxxx xx )1(1 2
2
解,
dxxx xxx x ])1(1)1([ 2
2
2
dxxx )11 1( 2
dxxdxx 11 1 2
=arctanx+ln|x|+C
原式 =
例 3 求积分
dxxx x )1( 21 22
2
解,原式 =
dxxx xx )1(1 22
22
dxxdxx 22 1 11
Cxx a r c t a n1
dxxx xxx x ])1()1(1[ 22
2
22
2
例 4 求积分
dxx2c o s1 1
解,原式 =
dxx 1c o s21 1 2
dxx2co s121
Cx t a n21
例 5 已知一曲线 y=f(x)在点 (x,f(x))处的切线斜率为 sec2x+sinx,且此曲线与 y轴的交点为 (0,5),求此曲线的方程解,y?=sec2x+sinx
dxxxy )s in( s e c 2
=tanx?cosx+C
又 f(0)=5?C=6
所求曲线方程为 y=tanx?cosx+6