§ 1.2 行列式的性质性质 1 行列式的某一行乘以数 k,等于用数
k乘该行列式,即
nnnn
inii
n
nnnn
inii
n
aaa
aaa
aaa
k
aaa
kakaka
aaa




21
21
11211
21
21
11211
(以下性质对行和列都成立 )
性质 2 若行列式中某一行的所有元素为零,
则该行列式为零性质 1中,令 k=0,有,
性质 3 交换行列式任意两行,行列式改变符号
nnnn
n
n
nnnn
n
n
nnnn
nn
n
aaa
ccc
aaa
aaa
bbb
aaa
aaa
cbcbcb
aaa






21
21
11211
21
21
11211
21
2211
11211

性质 4 如果行列式 D中某行的所有元素是两个数的和,那么 D可表示成两个新行列式之和性质 5 行列式的某一行的 k倍加到另一行上去,其值不变
nnnn
injnijij
inii
n
nnnn
jnjj
inii
n
aaa
kaakaakaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa






21
2211
21
11211
21
21
21
11211

性质 6 若行列式有两行对应元素相同或成比例,则该行列式为零性质 7 行列式的行列互换,其值不变
nnnn
n
n
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa


21
22212
12111
21
22221
11211
D的转置行列式,DT
例 1 计算行列式
10782
5513
71391
3152



解,计算行列式主要利用性质把行列式化为三角行列式来计算原式 =
10782
5513
3152
71391



(第 1行与第
2行交换 )
2433260
2634260
1725130
71391



(第 1行分别乘 2,
(?3),(?2)加到第
2,3,4行上 )
101700
81600
1725130
71391

(第 2行乘 2分别加到第 3,4行上 )
2
3
000
81600
1725130
71391

(第 3行乘
16
17?
加到第 4行 )
2
316)13(1
=312
例 2 计算 n阶行列式
abbb
babb
bbab
bbba

解,原式 =
abbbna
babbna
bbabna
bbbbna

)1(
)1(
)1(
)1(




abb
bab
bba
bbb
bna

1
1
1
1
])1([
ba
ba
ba
bbb
bna


000
000
000
1
])1([
=[a+(n?1)b](a?b)n?1