§ 3.3 微分在近似计算中的应用一、计算函数增量的近似值二、计算函数值的近似值一、计算函数增量的近似值
y?dy =f?(x)?x
例 1 半径 10厘米的金属圆片加热后半径伸长了 0.05厘米,问面积增大了多少?
解,r=10厘米?r=0.05厘米
S=?r2
∴?S?dS =2?r?r
=210?0.05 =?(厘米 )2
二、计算函数值的近似值
y=f(x+?x)?f(x)?f?(x)?x
f(x+?x)? f(x)+f?(x)?x
可用于计算函数 y=f(x)在点 x0附近点 x0+?x处函数值的近似值或 f(x0+?x)? f(x0)+f?(x0)?x
例 2 计算 cos60?30?的近似值解,设 f(x)=cosx?f?(x)=?sinx (x为弧度 )
30
x?
360
x
2
1)
3(
f
2
3)
3(
f
)3 6 03c o s (0360c o s
360)3()3(
ff
3 6 02
3
2
10.4924
例 3 求 的近似值
3 02.1
解,设
3
1)1(f
3
1
)( xxf? 32
3
1)( xxf
∵ x0=1?x=0.02
∴ f(1)=1
33 02.0102.1
f(1)+f?(1)0.02
3
02.01
1.0067