§ 1.3 求导过程的哲学分析
§ 1.4 左导数和右导数左导数,
0
0
0
)()(l i m)(
0 xx
xfxfxf
xx?


x
xfxxf
x?


)()(lim 00
0
右导数,
0
0
0
)()(l i m)(
0 xx
xfxfxf
xx?


x
xfxxf
x?


)()(lim 00
0
定理 1:
函数 y=f(x)在点 x0可导?函数 y=f(x)
在点 x0处的左、右导数存在且相等如果 f(x)在开区间 (a,b)内可导,且
f?+(a)及 f(b)都存在,则 f(x)在闭区间
[a,b]上可导例 1 讨论函数 f(x)=|x|在 x=0处的可导性解,xy?
x
y
o x fxff x )0()0(lim)0( 0
x
x
x?
0
l i m x x
x?

0
l i m
=?1
x
fxff
x?


)0()0(lim)0(
0 x
x
x?

0
l i m
=1
即 f(0)?f?+(0),则函数 f(x)在 x=0处不可导