线性代数辅导行列式 的计算
1.二、三阶行列式的计算对二、三阶行列式，可使用行列式的展开式（即对角线法则）直接计算：
,
21122211
2221
1211
aaaa
aa
aa
=
.
332112322311312213
322113312312332211
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
++
=
也可以利用行列式的性质进行计算.
求行列式的根，是方程，，设例 0 1.
3
=++ qpxxγβα
,的值
αγβ
βαγ
γβα
=D
0 I
3
=++ qpxx是方程，，因为（利用展开式计算）解 γβα
,
,
,
3
3
3
qp
qp
qp
=
=
=
γγ
ββ
αα
故有：的根，
).)()((
3
γβα=++ xxxqpxx及对比上式两边同次幂的系数，得：
.,0 q?==++ αβγγβα
从而
.033)(3
333
=+?++?=?++== qqpD γβααβγγβα
αγβ
βαγ
γβα
0 II
3
=++ qpxx是方程，，因为算）（利用行列式的性质计解 γβα
的根，故有
).)()((
3
γβα=++ xxxqpxx
对比两边同次幂的系数，得：
.,0 q?==++ αβγγβα
从而
.0
000
321
==
++++++
++=
αγβ
βαγ
αγβ
βαγ
γβαγβαγβα
αγβ
βαγ
γβα
rrrD
.A,)1 0 1(,2
TT n
AaEn= 为正整数，求，＝矩阵，，设例 ααα
()，＝＝由于解 2
1
0
1
1 0 1
T
αα
利用矩阵乘法的结合律有：
,22)())((
TTTTT2
AA === αααααααααα ＝
.2
1
AA
nn?
=依次类推，有
(),
－
－
＝又
=
1 01
0 00
101
1 0 1
1
0
1
A
).2(
202
00
202
2
2
11
11
1 n
nn
nn
nn
aa
a
a
a
AaEAaE?=
=?=?
故有
2,n阶行列式的典型计算方法（n≥ 4）
(1) 利用性质将行列式化为三角形行列式或降阶后计算
.
011
101
110
,3
4
dcba
c
b
a
D =求例
abdacb
bc
a
abdacb
bc
b
a
D c
arr
rr
11
11
0
110
101
110
1
24
23
4
展开按解
.2222)()2(2
2
2
20
20
11
2222
,
1
1312
dbcacabcbabacabd
abdbac
bac
abdbac
bac
a
cbrrrr
+++=+?=
展开按注：一边化简行列式，一边将行列式按行或列展开将行列式降阶，这种方法有助于计算行列式.
.,4
abbb
bbab
bbba
D
n
L
MMMM
L
L
=求例
abbb
bbab
)b(n-a)b(n-a)b(n-a)b(n-a
D
n
rrr
n
L
MMMM
L
L
L
1111
21
++++
+++
解
abbb
bbab
bna
L
MMMM
L
L 1111
])1([?+=
ba
ba
bnanibrr
i
+=?
000
000
1111
])1([ ~2,
1
L
MMMM
L
L
.)]()1([
1?
+=
n
babna
这一行列式的特点是只有两个数，主对角线上的元素全为
a,其他位置上的数全为b，根据这一特点，将第2至第n行( 列)
都加到第1行( 列) 上去，从而第1行( 列) 变成相同的数，进一步将该行列式化为三角形行列式求出其值,对于这类题目，用这种方法是最简便的.
.
1
1
1
1
5
121
121
121
121
nn
nn
nn
nn
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
D
+
+
+
+
=
L
L
MMMM
L
L
求例解I 此题可仿照例4，将第2列至第n列都加到第1列上去做.
（略）
1100
0100
0011
1
II
121
,,
121
+
L
L
MMMM
L
L
L
nn
rrrr
n
aaaa
D
nn
解
1100
0100
0011
0001
1
1
1
++
L
L
MMMM
L
L
L ）＋（ 展开按
n
c aa
1100
0100
0010
1
121
21
+++
+++
L
L
MMMM
L
LL
L
nnn
ccc
aaaaa
n
.1
1 n
aa +++= L
,6
xbbb
axbb
aaxb
aaax
D
n
L
MMMM
L
L
L
=求例
，则有；若知，由例若解 baaxanxDba
n
n
≠+==
1
)]()1([4
xbbb
axbb
aaxb
aaaaax
D
n
L
MMMM
L
L
L ++++?
=
000)(
xbb
axb
a
xbbb
axbb
aaxb
ax
L
MMM
L
L
L
MMMM
L
L
L
111
000
+
=
bx
babx
aDax
n
+?=
L
MMM
L
L
00
0
111
)(
1
.)()(
1
1
+?=
n
n
bxaDax
.)()(
1
1
+?=
n
nn
axbDbxDba,知的对称性，由
,)()(
,)()(
1
1
1
1
+?=
+?=
n
nn
n
nn
axbDbxD
bxaDaxD
解
).(
)()(
ba
ba
axbbxa
D
nn
n
≠
=,则
)0(,7 未写出的为求例
xy
yx
yx
yx
D
n
OO=
列展开，则按第将解 1
n
D
yx
yx
y
y
x
yx
yx
yx
xD
n
n
OO
OO
1
)1(
+
+=
nnnnn
yxyx )()1(
1
=?+=
+
注：此题也可按第n行展开计算,在行列式的计算中，这是一类比较典型的题目.
(2) 利用递推关系计算
)0(,8 未写出的为求例
dc
dc
dc
ba
ba
ba
D
n
ON
NO
=
行展开，则按第将解 1
2n
D
0
0
)1(
0
0
12
2
c
dc
dc
ba
ba
b
d
dc
dc
ba
ba
aD
n
n
ON
NO
ON
NO
+
+=
.)(
222222
21
112
=?
nnn
cr DbcadbcDadD
n
展开个按展开，第个按第
，得由此递推式及 bcadD?=
2
.)(
2
n
n
bcadD?=
nn
nn
nn
nn
n
dc
dc
dc
ba
ba
ba
D
11
11
11
11
2
=
ON
NO
完全类似地可以计算
（未写出的元素为 ）0
.)(
1
∏
=
=
n
i
iiii
cbda
.
000
000
000
00
000
9
βαβ
αβα
βαβ
αβαβ
αβα
+
+
+
+
+
=
L
L
MMMMM
L
L
L
n
D求例
βαβ
αβα
αβα
αβ
αβα
+
+
+
+
L
L
MMMMM
L
L
000
000
000
000
)(
1
1
n
r
n
DD 展开按解
.)(
21
2
1
+
nn
c DD αββα展开个按 第
.)(
21
+=
nnn
DDD αββα
即有递推式
),(
211
=?
nnnn
DDDD αβα由此得
).(
211
=?
nnnn
DDDD βαβ或
，，由于 αββαβα ++=+=
22
21
DD
.)()(
,)()(
12
2
211
12
2
211
nn
nnnn
nn
nnnn
DDDDDD
DDDDDD
αβαβαβ
βαβαβα
=?==?=?
=?==?=?
L
L
故有得解方程组
,
,
1
1
=?
=?
n
nn
n
nn
DD
DD
αβ
βα
=+
≠
=
++
,)1(
11
βαα
βα
αβ
αβ
n
nn
n
n
D
，
注：1.利用行列式按行（列）展开定理，可以得到关于所求行列式值的递推式,一般来说，递推式的形式多种多样，如例6、例
8、例9中介绍的，不同的递推式有不同的解法，应注意这一点.
2.当行列式的某一行（列）中零较多时，考虑将行列式按行
（列）展开，目的是将行列式降阶，以计算出行列式的值.
(3) 利用范德蒙行列式的结果计算
,0
1
4441
3331
2221
)( 10
32
32
32
32
的根求例 ==
xxx
xp
3333
2222
32
32
32
32
432
432
432
1111
1
4441
3331
2221
)(
x
x
x
xxx
xp ==解
.0)4)(3)(34)(2)(24)(23( == xxx
,0)( 4,3,2 的根为故 == xpx
.
111
1
)()1(
)()1(
11
111
1
L
L
MMM
L
L
naaa
naaa
naaa
D
nnn
nnn
n
=
+
求例
naaa
naaa
D
nnn
n
nn
n
+
+
L
MMM
L
L
L
1
)()1(
111
)1( 11
1
行调换第行，行依次与第将第解
222
)1(
21
)()1(
)()1(
1
111
)1(
naaa
naaa
naaa
nnnnn
nn
+
+
L
MMM
L
L
L
L 行调换第行，行依次与第将第
nnn
nn
naaa
naaa
)()1(
1
111
)1(
1)1(
==
++?+
L
MMM
L
L
L
L
∏
+≤≤≤
+
+=+?=
11
2
)1(
1,,1,1 )()1(
nij
ji
nn
niiaa aa
i
L
∏
+≤≤≤
+
++=
11
2
)1(
)]1()1[()1(
nij
nn
jaia
∏
+≤≤≤
+
=
11
2
)1(
)()1(
nij
nn
ij ∏
+≤≤≤
++
=
11
2
)1(
2
)1(
)()1()1(
nij
nnnn
ji
.!)(
111
∏∏
=+≤≤≤
=?=
n
knij
kji
注：范德蒙行列式是非常重要的，在实际计算行列式时，我们经常遇到的是变形了的范德蒙行列式，因此要学会将这种行列式还原成标准的范德蒙行列式.
(4) 利用矩阵理论计算行列式利用矩阵的一些性质，可简化方阵行列式的计算.
.|| 64,||,5||)5 32 2(
) ( )532 (3 12
144221
12324321
ACBC
BA
求，若＋
，，＋－阶方阵设例
=?=++=
==
αααααα
αααααααα
|532 |||
24321
ααααα ＋－解 =A
|5 ||3 ||2 |
221421321
ααααααααα ＋－+=
| |3| |2
421321
αααααα?=
,| |3| |2
421123
αααααα=
)5 32 2(
144221
αααααα ＋由于 ++=C
，
=
130
022
501
) (
421
ααα
,
130
022
501
| |||64
421
ααα=C＝
两边取行列式，得：
2.| |32
130
022
501
421
＝，故＝由于 ααα
.*8)
3
1
(
8
1
||3 13
1
AAAA?=
，求阶方阵且为设例
111
||83*8)
3
1
(
=? AAAAA解
1
|)|83(
= AA
.64
||
1
222
3131
=?===
A
AA
注：一般而言，|A+B| ≠|A|+|B|，故没有公式求|A+B|,通常是用矩阵恒等变形的技巧，将其化为乘积的形式.
42352 | |3| |2||
421123
=== ）（－从而 ααααααA
(4) 直接利用行列式的定义或性质解与行列式有关的问题
,
111
123
111
212
)(
14
34
的系数与中计算例
xx
x
x
x
xx
xf
=
2,
)(2
)( I
4
24
的系数为中
，故，且这一项带正号，为才出现主对角线上的元素相乘的性质知，只有）由行列式的定义及（用行列式的定义求解解
x
xfxx
xf
.1 1.4 3 1 2
,1
3
33
-xf(x)
xxxxx
的系数为中故，逆序数为为而且列标所构成的排列的项也只有一项，为同理，含 =
x
x
x
xx
xf rr
111
123
30021
212
)(
II
12
）（用行列式的性质求解解
,
111
23
12
3
11
12
21
)12(
2
x
xx
x
x
x
xr展开按
2,1-
1 3
43
43
的系数为，的系数为可以得到个行列式的项，从第与阶行列式不含显然第二个
xx
xx
,0
3475344
53542333
32221222
3212
)( 15 的根的个数求例 =
=
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xf
.
9118
4113
3212
3212
)(
141312
4,3,2
+
x
xxxx
xf rrrrrr解
.2 0 2 的根的个数为次多项式，故为由行列式的定义知 =f(x)f(x)
,18
8181
4932
6912
8991
4
,18 1818 2394 2196 1998 16
整除也能被阶行列式证明整除都能被，，，已知例
.
1818181
2394932
2196912
1998991
8181
4932
6912
8991
1234
100010010 cccc +++证
,18
4 18 18 4
整除行列式能被阶，从而整除，即可以提出因子项各数均可以被由于第
(5)利用矩阵的特征值理论求行列式的值.
,|5| || 3 2 1 17 EAAA 及求，，，的三个特征值为已知三阶方阵例;6)3()2(1|| ==A解
224)8()7()4(|5|
8 7 4 5
==?
EA
EA
所以
，，，的特征值为注：关于行列式的计算，一般而言有三大类方法：一是利用行列式的理论（行列式的定义与性质等），二是利用矩阵理论，三是利用矩阵的特征值理论,因此，要求读者做到：熟练掌握这些基本知识，牢记公式，并通过多做练习提高计算行列式的能力.
1.二、三阶行列式的计算对二、三阶行列式，可使用行列式的展开式（即对角线法则）直接计算：
,
21122211
2221
1211
aaaa
aa
aa
=
.
332112322311312213
322113312312332211
333231
232221
131211
aaaaaaaaa
aaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
++
=
也可以利用行列式的性质进行计算.
求行列式的根，是方程，，设例 0 1.
3
=++ qpxxγβα
,的值
αγβ
βαγ
γβα
=D
0 I
3
=++ qpxx是方程，，因为（利用展开式计算）解 γβα
,
,
,
3
3
3
qp
qp
qp
=
=
=
γγ
ββ
αα
故有：的根，
).)()((
3
γβα=++ xxxqpxx及对比上式两边同次幂的系数，得：
.,0 q?==++ αβγγβα
从而
.033)(3
333
=+?++?=?++== qqpD γβααβγγβα
αγβ
βαγ
γβα
0 II
3
=++ qpxx是方程，，因为算）（利用行列式的性质计解 γβα
的根，故有
).)()((
3
γβα=++ xxxqpxx
对比两边同次幂的系数，得：
.,0 q?==++ αβγγβα
从而
.0
000
321
==
++++++
++=
αγβ
βαγ
αγβ
βαγ
γβαγβαγβα
αγβ
βαγ
γβα
rrrD
.A,)1 0 1(,2
TT n
AaEn= 为正整数，求，＝矩阵，，设例 ααα
()，＝＝由于解 2
1
0
1
1 0 1
T
αα
利用矩阵乘法的结合律有：
,22)())((
TTTTT2
AA === αααααααααα ＝
.2
1
AA
nn?
=依次类推，有
(),
－
－
＝又
=
1 01
0 00
101
1 0 1
1
0
1
A
).2(
202
00
202
2
2
11
11
1 n
nn
nn
nn
aa
a
a
a
AaEAaE?=
=?=?
故有
2,n阶行列式的典型计算方法（n≥ 4）
(1) 利用性质将行列式化为三角形行列式或降阶后计算
.
011
101
110
,3
4
dcba
c
b
a
D =求例
abdacb
bc
a
abdacb
bc
b
a
D c
arr
rr
11
11
0
110
101
110
1
24
23
4
展开按解
.2222)()2(2
2
2
20
20
11
2222
,
1
1312
dbcacabcbabacabd
abdbac
bac
abdbac
bac
a
cbrrrr
+++=+?=
展开按注：一边化简行列式，一边将行列式按行或列展开将行列式降阶，这种方法有助于计算行列式.
.,4
abbb
bbab
bbba
D
n
L
MMMM
L
L
=求例
abbb
bbab
)b(n-a)b(n-a)b(n-a)b(n-a
D
n
rrr
n
L
MMMM
L
L
L
1111
21
++++
+++
解
abbb
bbab
bna
L
MMMM
L
L 1111
])1([?+=
ba
ba
bnanibrr
i
+=?
000
000
1111
])1([ ~2,
1
L
MMMM
L
L
.)]()1([
1?
+=
n
babna
这一行列式的特点是只有两个数，主对角线上的元素全为
a,其他位置上的数全为b，根据这一特点，将第2至第n行( 列)
都加到第1行( 列) 上去，从而第1行( 列) 变成相同的数，进一步将该行列式化为三角形行列式求出其值,对于这类题目，用这种方法是最简便的.
.
1
1
1
1
5
121
121
121
121
nn
nn
nn
nn
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
D
+
+
+
+
=
L
L
MMMM
L
L
求例解I 此题可仿照例4，将第2列至第n列都加到第1列上去做.
（略）
1100
0100
0011
1
II
121
,,
121
+
L
L
MMMM
L
L
L
nn
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n
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D
nn
解
1100
0100
0011
0001
1
1
1
++
L
L
MMMM
L
L
L ）＋（ 展开按
n
c aa
1100
0100
0010
1
121
21
+++
+++
L
L
MMMM
L
LL
L
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ccc
aaaaa
n
.1
1 n
aa +++= L
,6
xbbb
axbb
aaxb
aaax
D
n
L
MMMM
L
L
L
=求例
，则有；若知，由例若解 baaxanxDba
n
n
≠+==
1
)]()1([4
xbbb
axbb
aaxb
aaaaax
D
n
L
MMMM
L
L
L ++++?
=
000)(
xbb
axb
a
xbbb
axbb
aaxb
ax
L
MMM
L
L
L
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L
L
L
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000
+
=
bx
babx
aDax
n
+?=
L
MMM
L
L
00
0
111
)(
1
.)()(
1
1
+?=
n
n
bxaDax
.)()(
1
1
+?=
n
nn
axbDbxDba,知的对称性，由
,)()(
,)()(
1
1
1
1
+?=
+?=
n
nn
n
nn
axbDbxD
bxaDaxD
解
).(
)()(
ba
ba
axbbxa
D
nn
n
≠
=,则
)0(,7 未写出的为求例
xy
yx
yx
yx
D
n
OO=
列展开，则按第将解 1
n
D
yx
yx
y
y
x
yx
yx
yx
xD
n
n
OO
OO
1
)1(
+
+=
nnnnn
yxyx )()1(
1
=?+=
+
注：此题也可按第n行展开计算,在行列式的计算中，这是一类比较典型的题目.
(2) 利用递推关系计算
)0(,8 未写出的为求例
dc
dc
dc
ba
ba
ba
D
n
ON
NO
=
行展开，则按第将解 1
2n
D
0
0
)1(
0
0
12
2
c
dc
dc
ba
ba
b
d
dc
dc
ba
ba
aD
n
n
ON
NO
ON
NO
+
+=
.)(
222222
21
112
=?
nnn
cr DbcadbcDadD
n
展开个按展开，第个按第
，得由此递推式及 bcadD?=
2
.)(
2
n
n
bcadD?=
nn
nn
nn
nn
n
dc
dc
dc
ba
ba
ba
D
11
11
11
11
2
=
ON
NO
完全类似地可以计算
（未写出的元素为 ）0
.)(
1
∏
=
=
n
i
iiii
cbda
.
000
000
000
00
000
9
βαβ
αβα
βαβ
αβαβ
αβα
+
+
+
+
+
=
L
L
MMMMM
L
L
L
n
D求例
βαβ
αβα
αβα
αβ
αβα
+
+
+
+
L
L
MMMMM
L
L
000
000
000
000
)(
1
1
n
r
n
DD 展开按解
.)(
21
2
1
+
nn
c DD αββα展开个按 第
.)(
21
+=
nnn
DDD αββα
即有递推式
),(
211
=?
nnnn
DDDD αβα由此得
).(
211
=?
nnnn
DDDD βαβ或
，，由于 αββαβα ++=+=
22
21
DD
.)()(
,)()(
12
2
211
12
2
211
nn
nnnn
nn
nnnn
DDDDDD
DDDDDD
αβαβαβ
βαβαβα
=?==?=?
=?==?=?
L
L
故有得解方程组
,
,
1
1
=?
=?
n
nn
n
nn
DD
DD
αβ
βα
=+
≠
=
++
,)1(
11
βαα
βα
αβ
αβ
n
nn
n
n
D
，
注：1.利用行列式按行（列）展开定理，可以得到关于所求行列式值的递推式,一般来说，递推式的形式多种多样，如例6、例
8、例9中介绍的，不同的递推式有不同的解法，应注意这一点.
2.当行列式的某一行（列）中零较多时，考虑将行列式按行
（列）展开，目的是将行列式降阶，以计算出行列式的值.
(3) 利用范德蒙行列式的结果计算
,0
1
4441
3331
2221
)( 10
32
32
32
32
的根求例 ==
xxx
xp
3333
2222
32
32
32
32
432
432
432
1111
1
4441
3331
2221
)(
x
x
x
xxx
xp ==解
.0)4)(3)(34)(2)(24)(23( == xxx
,0)( 4,3,2 的根为故 == xpx
.
111
1
)()1(
)()1(
11
111
1
L
L
MMM
L
L
naaa
naaa
naaa
D
nnn
nnn
n
=
+
求例
naaa
naaa
D
nnn
n
nn
n
+
+
L
MMM
L
L
L
1
)()1(
111
)1( 11
1
行调换第行，行依次与第将第解
222
)1(
21
)()1(
)()1(
1
111
)1(
naaa
naaa
naaa
nnnnn
nn
+
+
L
MMM
L
L
L
L 行调换第行，行依次与第将第
nnn
nn
naaa
naaa
)()1(
1
111
)1(
1)1(
==
++?+
L
MMM
L
L
L
L
∏
+≤≤≤
+
+=+?=
11
2
)1(
1,,1,1 )()1(
nij
ji
nn
niiaa aa
i
L
∏
+≤≤≤
+
++=
11
2
)1(
)]1()1[()1(
nij
nn
jaia
∏
+≤≤≤
+
=
11
2
)1(
)()1(
nij
nn
ij ∏
+≤≤≤
++
=
11
2
)1(
2
)1(
)()1()1(
nij
nnnn
ji
.!)(
111
∏∏
=+≤≤≤
=?=
n
knij
kji
注：范德蒙行列式是非常重要的，在实际计算行列式时，我们经常遇到的是变形了的范德蒙行列式，因此要学会将这种行列式还原成标准的范德蒙行列式.
(4) 利用矩阵理论计算行列式利用矩阵的一些性质，可简化方阵行列式的计算.
.|| 64,||,5||)5 32 2(
) ( )532 (3 12
144221
12324321
ACBC
BA
求，若＋
，，＋－阶方阵设例
=?=++=
==
αααααα
αααααααα
|532 |||
24321
ααααα ＋－解 =A
|5 ||3 ||2 |
221421321
ααααααααα ＋－+=
| |3| |2
421321
αααααα?=
,| |3| |2
421123
αααααα=
)5 32 2(
144221
αααααα ＋由于 ++=C
，
=
130
022
501
) (
421
ααα
,
130
022
501
| |||64
421
ααα=C＝
两边取行列式，得：
2.| |32
130
022
501
421
＝，故＝由于 ααα
.*8)
3
1
(
8
1
||3 13
1
AAAA?=
，求阶方阵且为设例
111
||83*8)
3
1
(
=? AAAAA解
1
|)|83(
= AA
.64
||
1
222
3131
=?===
A
AA
注：一般而言，|A+B| ≠|A|+|B|，故没有公式求|A+B|,通常是用矩阵恒等变形的技巧，将其化为乘积的形式.
42352 | |3| |2||
421123
=== ）（－从而 ααααααA
(4) 直接利用行列式的定义或性质解与行列式有关的问题
,
111
123
111
212
)(
14
34
的系数与中计算例
xx
x
x
x
xx
xf
=
2,
)(2
)( I
4
24
的系数为中
，故，且这一项带正号，为才出现主对角线上的元素相乘的性质知，只有）由行列式的定义及（用行列式的定义求解解
x
xfxx
xf
.1 1.4 3 1 2
,1
3
33
-xf(x)
xxxxx
的系数为中故，逆序数为为而且列标所构成的排列的项也只有一项，为同理，含 =
x
x
x
xx
xf rr
111
123
30021
212
)(
II
12
）（用行列式的性质求解解
,
111
23
12
3
11
12
21
)12(
2
x
xx
x
x
x
xr展开按
2,1-
1 3
43
43
的系数为，的系数为可以得到个行列式的项，从第与阶行列式不含显然第二个
xx
xx
,0
3475344
53542333
32221222
3212
)( 15 的根的个数求例 =
=
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xf
.
9118
4113
3212
3212
)(
141312
4,3,2
+
x
xxxx
xf rrrrrr解
.2 0 2 的根的个数为次多项式，故为由行列式的定义知 =f(x)f(x)
,18
8181
4932
6912
8991
4
,18 1818 2394 2196 1998 16
整除也能被阶行列式证明整除都能被，，，已知例
.
1818181
2394932
2196912
1998991
8181
4932
6912
8991
1234
100010010 cccc +++证
,18
4 18 18 4
整除行列式能被阶，从而整除，即可以提出因子项各数均可以被由于第
(5)利用矩阵的特征值理论求行列式的值.
,|5| || 3 2 1 17 EAAA 及求，，，的三个特征值为已知三阶方阵例;6)3()2(1|| ==A解
224)8()7()4(|5|
8 7 4 5
==?
EA
EA
所以
，，，的特征值为注：关于行列式的计算，一般而言有三大类方法：一是利用行列式的理论（行列式的定义与性质等），二是利用矩阵理论，三是利用矩阵的特征值理论,因此，要求读者做到：熟练掌握这些基本知识，牢记公式，并通过多做练习提高计算行列式的能力.
