返回上页 下页设 21,xx? [ a? b ]? 且 21 xx 记 2 210 xxx
返回设 f(x)在 [a?b]上连续? 在 (a?b)内具有二阶导数? 若在 (a?b)
内 f(x)>0?则 f(x)在 [a?b]上的图形是凹的?
简要证明
2)())(()()(
21101101 xxfxxfxfxf
011 xx
2)())(()()(
12202202 xxfxxfxfxf
220 xx
2)]()([)(2)()(
1212021 xxffxfxfxf
02))(( 1212 xxf 21
由拉格朗日中值公式?得即 )2(2 )()( 2121 xxfxfxf 所 以 f ( x ) 在 [ a? b ] 上的图形是凹的?
两式相加并应用拉格朗日中值公式得
2)())(()()(
21101101 xxfxxfxfxf
011 xx )())(()()(
2101101 xxfxxfxfxf
011 xx
2)())(()()(
12202202 xxfxxfxfxf
220 xx 2)())(()((
1202202 xxfxxfxfxf
20 xx
即 )2(2 )()( 2121 xxfxfxf 所 以 f ( x ) 在 [ a? b ] 上的图形是凹的?
返回设 f(x)在 [a?b]上连续? 在 (a?b)内具有二阶导数? 若在 (a?b)
内 f(x)>0?则 f(x)在 [a?b]上的图形是凹的?
简要证明
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由拉格朗日中值公式?得即 )2(2 )()( 2121 xxfxfxf 所 以 f ( x ) 在 [ a? b ] 上的图形是凹的?
两式相加并应用拉格朗日中值公式得
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即 )2(2 )()( 2121 xxfxfxf 所 以 f ( x ) 在 [ a? b ] 上的图形是凹的?
