返回上页 下页只证情形 (1)?
由于 f(x0)?0? f?(x0)?0? 按二阶导数的定义有简要证明
0)(lim)()(lim)(
00
0
0
00

xx
xf
xx
xfxfxf
xxxx
根据函数极限的局部保号性?在 x0的某一去心邻域内有
0)(
0
xx xf?
从而在该邻域内? 当 x?x0时? f?(x)?0? 当 x?x0时? f?(x)?0?
因此? f(x)在点 x0处取得极大值?
返回
定理 3(第二充分条件 ) 设函数 f(x)在点 x0处具有二阶导数且
f?(x0)?0? f(x0)?0? 那么
(1)当 f(x0)?0时? 函数 f(x)在 x0处取得极大值?
(2)当 f(x0)?0时? 函数 f(x)在 x0处取得极小值?
0)(lim)()(lim)(
00
0
0
00

xx
xf
xx
xfxfxf
xxxx