数学基础：7

第7章 常微分方程与拉普拉斯变换 7.1.1(单项选择) 微分方程
是 （ ） A．一阶线性方程 B．一阶非线性方程　　C．二阶线性方程　　D．二阶非线性方程； (难度:A;水平:a) 7.1.2(单项选择) 微分方程
的通解是 （ ） A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．
； (难度:B;水平:a) 7.1.3(单项选择) 微分方程
的通解为 （ ） A．
　　 B．
C．
　　D．
　 (难度:C;水平:c) 7.2.1(填空) 用拉氏变换法解常系数线性齐次微分方程得出的解为 。（填“通解”或“特解”） (难度:A;水平:a) 7.2.2(填空) 若L[f（t）]=F（P），则L[f’（t）]= ， L[f’’（t）]= 。 (难度:A;水平:a) 7.2.3(填空) L-1[4/（P2+4P+20）]= 。 (难度:C;水平:c) 7.2.4(填空) 线性方程组有解的充要条件是 。解的个数的结论是： 如果 ，则方程组有惟一解。如果 ，则方程组有无穷多个解。如果 ，则方程组无解。 (难度:B;水平:b) 7.2.5(填空) 微分方程
（其中
为常数，且
），则满足条件
的特解为　　　　　　。 (难度:B;水平:b) 7.2.6(填空) 微分方程
满足条件
的通解为 . (难度:C;水平:c) 7.3.1(判断) 方程的阶数即未知函数导数的最高阶数.( ) (难度:A;水平:a) 7.3.2(判断)
，则
，
，于是
，所以
是方程的解.（ ） (难度:B;水平:b) 7.4.1(计算) ? 求
的通解. (难度:A;水平:a) 7.4.2(计算)? 求
的通解。 (难度:A;水平:b) 7.4.3(计算) 求
的解. (难度:B;水平:b) 7.4.4(计算) 求方程 x2dy+（2xy-x+1）dx=0，在 y∣x=1=0 时的特解。 (难度:C;水平:c) 7.4.5(计算) 求齐次微分方程
的通解. (难度:B;水平:b) 7.4.6(计算) 求微分方程的特解
，
=0，
(难度:C;水平:c) 7.5.1(应用) 曲线y=f(x)上点（0，-2）处的切线方程为2x-3y=6, 函数y满足
，求函数y的解析表达式。 (难度:A;水平: a) 7.5.2(应用) 汽车刹车前速度为20m/s，刹车获得的加速度大小为2m/s2，用微分方程求解汽车刹车开始到停止的时间与距离 (难度:B;水平:b) 7.5.3(应用)设重量mg降落伞静止从跳伞塔下落，所受空气阻力与速度成正比（即f=-kv负号表示阻力与运动方向相反，k为常数）。降落伞离开塔顶时的速度为零．求降落伞下落速度与时间t的函数关系. (难度:C;水平:c)