《应用数学基础》试题库(三年制高职适用)
第8章 空间解析几何与多元函数微积分简介
8.1.1(单项选择题)空间直角坐标系中的点A(1,-2,3)位于第( )卦限.
A. 二 B. 四 C. 六 D. 八 (难度:A;水平:b)
8.1.2(单项选择题)向量a=5i+2j-3k的模为( ).
A. 6 B. 4 C. 38 D. (难度:B;水平:a)
8.1.3(单项选择题)点M(-1,2)是平面区域{(x,y)|x-y+10}的( ).
A. 内点 B. 外点 C. 边界点 D. 其它点 (难度:C;水平:c)
8.1.4(单项选择题)极限( ).
A. 0 B. 1 C. π D. (难度:B;水平:b)
8.1.5(单项选择题)函数的极大值点为( ).
A. (0,0) B. (0,1) C. (1,0) D. (-1,0) (难度:D;水平:d)
8.2.1(填空题)在空间直角坐标系中,三个坐标平面上的点的坐标分别为 . (难度:A;水平:a)
8.2.2(填空题)空间一点P(4,3,-5)与原点的距离为 .(难度:B;水平:b)
8.2.3(填空题)平面2x -7y + 3 = 0的特殊位置是 . (难度:A;水平:b)
8.2.4(填空题)由圆x 2+y 2=1及x轴所围的上半闭区域用集合表示为 . (难度:C;水平:c)
8.2.5(填空题)由y0z平面上的椭圆绕z轴旋转一周所形成
的旋转曲面的方程为 . (难度:B;水平:b)
8.2.6(填空题)极限 . (难度:B;水平:b)
8.2.7(填空题)设点(x0,y0)是二元函数z =f (x,y)的驻点,且A= fxx(x0,y0),B= fxy(x0,y0),C= fyy(x0,y0). 则当 时,点(x0,y0)是极值点. (难度:A;水平:a)
8.2.8(填空题)二元复合函数关于y的偏导数为
. (难度:D;水平:d)
8.3.1(判断题)点P(-3,0,0)位于x轴上.( ). (难度:A;水平:b)
8.3.2(判断题)平面4x+3y-z-5=0的法向量为(3,-1,-5).( ). (难度:B;水平:b)
8.3.3(判断题)函数的所有间断点为(0,1)与(1,0).( ).
(难度:C;水平:c)
8.3.4(判断题)函数z=5x2y-4xy2关于x的偏导数为zx=2xy.( ). (难度:A;水平:a)
8.4.1(计算与解答题)已知,求. (难度:A;水平:a)
8.4.2(计算与解答题)求函数的定义域. (难度:A;水平:b)
8.4.3(计算与解答题)求极限. (难度:A;水平:a)
8.4.4(计算与解答题)求函数的偏导数. (难度:B;水平:b)
8.4.5(计算与解答题)已知函数,求. (难度:B;水平:b)
8.4.6(计算与解答题)设,求.(难度:C;水平:c)
8.4.7(计算与解答题)求函数的极值. (难度:C;水平:c)
8.4.8(计算与解答题)求函数在约束条件下可能
的极值点. (难度:D;水平:d)
8.5.1(应用题) 克服行驶阻力后汽车前进的
驱动力使汽车产生了加速度a.汽车
质量为m.车轮半径为r. 建立车轮
转矩(即驱动力对轮轴的力矩)与
m,a,r之间的多元函数模型. (难度:A;水平: a)
8.5.2(应用题) 某企业生产x单位甲产品和y单位乙产品的总利润为
L(x,y)=700+2x+3y-0.01(x2+y3) (百元),求使得总利润最大的两
种产品的产量. (难度:B;水平:b)
8.5.3(应用题)某厂包装产品要做容积为512cm3的带盖盒子，问怎样
设计它的长、宽、高可使所用的材料最少？ (难度:B;水平:b)
8.5.4(应用题)某工厂要建造一座长方体状的厂房,其体积为1500000立方米,前墙和屋顶的每单位面积所需造价分别是其它墙身造价的3倍和1.5倍.问厂房前墙的长度和厂房的高度为多少时,厂房的造价最小? (难度:C;水平:c)
8.5.5(应用题)做一个木制的水槽,其横断面是等腰梯形如图4.28,设该水槽横断面面积是一个定值s,问
怎样选择倾角及水
槽的高h才能使所
用材料最少?(即AB+BC+CD最小) (难度:D;水平:d)
