续定积分的换元法
下面一个例子的思路也非常有用.
例7 设求.
解 
.
例8 设在上连续,证明
.
其中.
证明 ,而
.
所以
原式=.
例9 证明.
证明 方法一.
.#
方法二.
方法三.
例10 设在内连续,且=.证明
(1)如果为偶函数,则为偶函数;
(2)如果单调减少,则单调增加.
证明 (1)

.
所以为偶函数.
(2) =
 .
当时,,即,所以
.
当时,,即,所以
.
总之,.所以单调增加.