第二节 定积分的性质
对定积分的补充规定:
(1);
(2).
由此知,定积分的下限可以大于上限.
定积分有如下性质:
1..
2.,是常数.
3.定积分关于积分区间具有可加性(主要应用于分段函数的定积分的计算):
.
4..
5.如果,则.
一般地,如果,则.
特别地,有.
6.估值不等式:如果,则
.
7.中值定理:如果在上连续,则至少存在一点,使得
.
例1 设在上连续,,且,则.
证明 反证法.设不恒为零,,则,使得.又在上连续,则在处连续,所以,当时,有,此时

所以
.
与矛盾.#
例2 估计的值.
解 ,所以
,
即
.
例3 比较与的大小.
解 ,所以.