第七节 空间曲线及其方程

一.空间曲线的一般方程
设曲线为曲面与曲面的交线,则曲线的一般方程为

例 方程组

表示怎样的曲线?
解 表示上半球面与圆柱面的交线.
二.空间曲线的参数方程
方程组

称为曲线的参数方程.
三.空间曲线在坐标面上的投影
设曲线的一般方程为

(1)消去得:,它表示曲线关于坐标面的投影柱面.则曲线在坐标面上的投影方程为
.
即投影柱面与坐标面的交线.
(2)消去得:,它表示曲线关于坐标面的投影柱面.则曲线在坐标面上的投影方程为
.
(3)消去得:,它表示曲线关于坐标面的投影柱面.则曲线在坐标面上的投影方程为
.
例 设一立体由上半球面及锥面所围成.求其在坐标面上的投影.
解 所求投影区域: