第二节 向量及向量的加法与数乘
一.向量
以为始点,为终点的向量,记为=.
以为起点,为终点的向量,称为点的向径,记为.
自由向量:不考虑起点的向量.以后所指的狭昂了均是自由向量.
向量的模:.
单位向量:.
零向量:.(方向任意).
平行向量:与的方向相同或相反.
负向量:
二.向量的加法
1.三角形法则:.
对于有限个向量也成立,如下图:
2.平行四边形法则
性质:(1)交换律:;
(2)结合律:.
向量的减法:.
三.向量的数乘
定义 设,则

当时,.
的单位向量—与同向的单位向量,则
.
或
.
性质:(1)结合律:;
(2)分配律:;
(3).
例 证明:三角形两边中点的连线平行于第三边,且长度为第三边的一半.
证明 设,则
.
又,则
.
所以
,且.