第六章 定积分的应用第一节 定积分的元素法
如果某一实际问题中的所求量满足:
(1)是与的变化区间有关的量;
(2)关于具有可加性,即=;
(3).
则可用定积分表示该量.
该方法(即定积分的元素法)的基本步骤是:
(1)选取一个变量如为积分变量,并确定积分区间(即积分变量的变化范围);
(2)在上任取一个小区间,求出所求量在的元素的表达式(即为被积表达式)
=.
其中为上的连续函数,是的高阶无穷小.
(3)求定积分,即
.
注：在上章讨论的曲边梯形的面积问题中，求曲边梯形的面积就是采用元素法。其它许多实际问题都采用元素法。
如果某一实际问题中的所求量满足:
(1)是与的变化区间有关的量;
(2)关于具有可加性,即=;
(3).
则可用定积分表示该量.
该方法(即定积分的元素法)的基本步骤是:
(1)选取一个变量如为积分变量,并确定积分区间(即积分变量的变化范围);
(2)在上任取一个小区间,求出所求量在的元素的表达式(即为被积表达式)
=.
其中为上的连续函数,是的高阶无穷小.
(3)求定积分,即
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注：在上章讨论的曲边梯形的面积问题中，求曲边梯形的面积就是采用元素法。其它许多实际问题都采用元素法。
