定积分4
1． 。
2．设当时连续，且，则 。
3．设 ，其中在点处连续。且，若在点处连续，则 。
4．已知，则 。
5． 。
6． 。
7．，则 。
8．设为可导函数，且已知，，则
 。
9．，则 。
10．已知，则 。
11．若 ，则 。
12．设为线性函数，且，，则
 。
13．设，则 。
计算与证明题
1．。
2．。
3．。
4．。
5．设 ，求。
6．。
7．已知，且，求。
8．设，，，存在，求。
9．设 ，求。
10．设在的某邻域内连续，存在，且，，求。
11．证明。
12．计算。
13．设连续，，求。
14．已知连续，，求。
15．设，求。（其中为连续函数）
16．设且为不等于-1的常数，证明：
。
17．设在上连续，且。证明：在内有且仅有一个实根。
18．设连续函数在上单调增加，又，。求证在内非负。
19．证明在区间内的最大值不超过（为正整数）。
20．证明不等式 ，其中在上非负且单调递减，。
21．设在上递减且非负，连续，则
。
答案与提示
选择题
1．（B） 2。（C） 3。（C） 4。（C） 5。（C）
6．（D） 7。（C） 8。（B） 9。（A） 10。（A）
填空题
1．。
2．
3．
4．
5．0
6．4
7．8
8．1
9．
10．
11．
12．
13．
计算与证明题
1． 2。0 3。 4。2 5。 6。
7．3 8。2 9。0 10。
11．令
12．用定积分的定义 
13． 14。1 15。
16．注意为常数
17．设，（1）存在性；（2）唯一性。
18．求出，再用积分中值定理证明
19．求出最大值，再考虑到证明
20．设，证明
21．即证 
设 ，显然，只需证，则。