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第一节 导数的概念
一,导数的定义
三,导数的实际意义
二,可导与连续的关系
第二章 导数与微分
本节知识
引入
本节目的
与要求
本节重点
与难点
本节复习
指导
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一、导数的概念
1、引例
第一节 导数的概念
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：时刻的瞬时速度求 )( 00 tvt
平均速度
,0时当 ?? t 平均速度的极限为
瞬时速度
)( 0tf
s?
)( 0 ttf ??
（ 1）,变速直线运动的瞬时速度
)(,tfs ?关系为物体运动位移与时间的如图
,00 这段时间内到从 ttt ??
t
tfttf
t
sv
?
?
?
? )()( 00 ????
t
tfttf
t
svtv
ttt ?
?
?
?
???
)()(limlimlim)( 00
0000
?????
???
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（ 2）,曲线的切线斜率 割线的极限位置 —— 切线
播放
第一节 导数的概念
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? ?
T
0x xx ??0o x
y )( xfy ?
P
M
如图,当曲线的割线 MP
的 P点沿曲线趋向于点 M
时，割线 MP的极限位置
MT称为曲线在点 M处的
切线,
???? t ant an,,??? 割线倾斜角当 MP
的斜率为切线 MT
.l i mt a nl i mt a n
00 x
yk
xx ?
????
????
??
第一节 导数的概念
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x?
y?
.)()(lim 00
0 x
xfxxf
x ?
????
??
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2、导数的定义
,,)(
,)(
,
)()(
limlim
);()(
,,
)(
0
0
0
00
00
00
0
0
xx
xx
yxxfy
xxfy
x
xfxxf
x
y
xfxxfyy
xxx
xxfy
?
????
??
?
?
???
?
?
?
?????
?
?
记为处的导数在点限值为函数
并称这个极处可导在点则称函数
存在
如果极限
有增量相应地函数
时处取得增量在当自变量定义
及其附近有在点设函数
定义,
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.)()(lim)( 00
00 h
xfhxfxf
h
????
?其它形式
.)()(lim)(
0
0
0
0 xx
xfxfxf
xx ?
???
?
x
xfxxf
x
yy
xxxx ?
????
?
???
?????
)()(limlim 00
000
,)()( 000 xxxx dx xdfdxdyxf ??? 或、
即
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.
,
00
而变化的快慢程度
因变量随自变量的变化它反映了的变化率
处点的导数是因变量在点函数在 xx
.),()(,
),()(
内可导在开区间就称函数处都可导
内的每点在开区间如果函数
baxf
baxfy ?
★
★
1）关于导数的说明,
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简称导数。或函数记作
的导数这个新函数叫做原来函导数值
的一个确定的都对应着对于任一
,
)(
),(,
)(),(
)(),,(
dx
xdf
dx
dy
xfy
xfxf
xfbax
??
?
?
x
xfxxfy
x ?
?????
??
)()(lim
0
即
.)()(lim)(
0 h
xfhxfxf
h
????
?
或
注意,,)()(.1
00 xxxfxf ????
★
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3、求简单函数的导数举例
步骤, );()()1( xfxxfy ?????求增量;)()()2( x xfxxfxy ? ??????算比值
.lim)3( 0 xyy x ???? ??求极限
例 1,)()( 的导数为常数求函数 CCxf ?
解 h xfhxfxf
h
)()(lim)(
0
????
?h
CC
h
?
? 0l i m
.0?
.0)( ??C即
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例 2,)( s i n)( s i n,s i n)(
4
????? xxxxxf 及求设函数
解 h xhxx h s in)s in (li m)( s in 0 ???? ?
2
2
s i n
)
2
co s (l i m
0 h
h
h
x
h
???
?,cos x?
.c o s)( s i n xx ??即
44
co s)( s i n ?
???
???
xx
xx,
2
2?
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例 3,)( 的导数为正整数求函数 nxy n?
解 h xhxx
nn
h
n ????
?
)(lim)(
0
]!2 )1([l i m 1210 ???? ????? nnnh hhxnnnx ?1?? nnx
.)( 1??? nn nxx即
更一般地 )(.)( 1 Rxx ????? ???
)( ?x例如,12
1
2
1 ?? x,
2
1
x?
)( 1 ??x 11)1( ???? x,12x??
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练习
6xy ?
3 2xy ?
5?? xy
xy
1?
3
1
xy ?
5
3 22
x
xxy ?
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答案
5'6 6,xyxy ??
6'5 5,?? ??? xyxy
4
'
3
3,1
xyxy
???
31
3
2,'3 2 ??? xyxy
2
3
2
1
2
1,,1 ' ?? ???? xyxy
xy
6
5
'
6
1
2
5
3
2
2
5
3 22
6
1 ?
??
?
???
xy
xx
x
xx
y
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例 4,)1,0()( 的导数求函数 ??? aaaxf x
解 h aaa
xhx
h
x ???
?
? 0lim)(
h
aa h
h
x 1lim
0
??
?
.ln aa x?
.ln)( aaa xx ??即,)( xx ee ??
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例 5,)1,0(l o g 的导数求函数 ??? aaxy a
解 h xhxy aah lo g)(lo glim 0 ???? ?
.l o g1)( l o g exx aa ??即,
1)(ln
xx ??
x
x
h
x
h
a
h
1)1(l o g
l i m
0
?
?
?
?
h
x
ah x
h
x )1(lo glim
1
0 ?? ?,lo g
1 e
x a?
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二、可导与连续的关系
定理 凡可导函数都是连续函数,
证,)( 0 可导在点设函数 xxf
)(l i m 00 xfxyx ?????? ?????? )( 0xfxy
xxxfy ?????? ?)( 0
])([limlim 000 xxxfy xx ??????? ???? 0?
.)( 0 连续在点函数 xxf?
)0(0 ??? x?
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连续函数不存在导数举例
.,)(
)()(,)(.1 000
函数在角点不可导的角点为函数
则称点若连续函数
xf
xxfxfxf ?? ???
x
y
2xy?
0
xy?例如,
,
0,
0,)( 2
?
?
?
?
??
xx
xxxf
.)(0,0 的角点为处不可导在 xfxx ??
注意, 该定理的逆定理不成立,
★
结论, 可导一定连续
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3 1?? xy
x
y
0 1
)(.)(
,
)()(
limlim
,)(.2
0
00
00
0
不可导有无穷导数在点称函数
但连续在点设函数
xxf
x
xfxxf
x
y
xxf
xx
??
?
???
?
?
?
????
例如,
,1)( 3 ?? xxf
.1 处不可导在 ?x
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.,)(
)(.3
0 点不可导则指摆动不定
不存在在连续点的左右导数都函数
x
xf
,
0,0
0,1s i n)(
??
?
?
?
?
??
x
x
x
xxf
例如,
.0 处不可导在 ?x
0
1
1/π － 1/π x
y
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.)(
)(,
,)(.4
0
00
不可导点
的尖点为函数则称点符号相反
的两个单侧导数且在点若
xfx
xxf ???
x
y
o x
y
0xo
)(xfy? )(xfy?
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例 6,0)( 处的可导性在讨论函数 ?? xxxf
解 xy?
x
y
o
,)0()0( hhh fhf ????
h
h
h
fhf
hh ?? ??
???
00
lim)0()0(lim,1?
h
h
h
fhf
hh
????
?? ?? 00 li m
)0()0(li m,1??
),0()0( ?? ??? ff即,0)( 点不可导在函数 ??? xxfy
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三、导数的实际意义
o x
y )(xfy ?
?
T
0x
M
1.几何意义
)(,t a n)(
,
))(,(
)()(
0
00
0
为倾角
即切线的斜率
处的在点
表示曲线
????
??
xf
xfxM
xfyxf
切线方程为
法线方程为
).)(( 000 xxxfyy ????
).()(1 0
0
0 xxxfyy ?????
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例 7 已知曲线 2xy ? 试求,
1）曲线在点（ 1,1）处的切线方程和法线方程；
2）曲线上哪点处的切线与直线 14 ?? xy 平行
解,1） 因为 xy 2' ? 由导数的几何意义,
曲线 2xy ? 在点（ 1,1）处的切线的斜率为,
21' ??xy 故所求的切线方程为,)1(21 ??? xy
即,012 ??? yx
法线方程为,)1(211 ???? xy 即 032 ??? yx
第一节 导数的概念
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例 8
.,
)2,
2
1
(
1
方程和法线方程并写出在该点处的切线斜率
处的切线的在点求等边双曲线
x
y ?
解 由导数的几何意义,得切线斜率为
2
1??? xyk
2
1)
1(
?
??
xx 212
1
?
??
xx
.4??
所求切线方程为
法线方程为
),21(42 ???? xy
),21(412 ??? xy
.044 ??? yx即
.01582 ??? yx即
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2.物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率,
变速直线运动,路程对时间的导数为物体的
瞬时速度,
.lim)(
0 dt
ds
t
stv
t
????
??
交流电路,电量对时间的导数为电流强度,
.lim)(
0 dt
dq
t
qti
t
????
??
非均匀的物体,质量对长度 (面积,体积 )的导
数为物体的线 (面,体 )密度,
第一节 导数的概念
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总结
? 可导一定连续，连续不一定可导。
? 不连续一定不可导。
? 不可导不一定不连续。
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例 8
.0
,
0,0
0,
1
s i n
)(
处的连续性与可导性在
讨论函数
?
??
?
?
?
?
?
?
x
x
x
x
x
xf
解,1s i n 是有界函数x? 01s i nl i m 0 ?? ? xxx
.0)( 处连续在 ?? xxf
处有但在 0?x x
x
x
x
y
?
?
??
??
?
?
? 00
1s i n)0(
x??
1sin
.11,0 之间振荡而极限不存在和在时当 ????? xyx
.0)( 处不可导在 ?? xxf
0)(lim)0( 0 ?? ? xff x?
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小结,
1,导数的实质, 增量比的极限 ;
2, axf ?? )( 0 ? ??? )( 0xf ;)( 0 axf ???
3,导数的几何意义, 切线的斜率 ;
4,函数可导一定连续，但连续不一定可导 ;
5,求导数最基本的方法, 由定义求导数,
6,判断可导性
不连续,一定不可导,
连续
直接用定义 ;
看左右导数是否存在且相等,
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思考题
函数 )( xf 在某点 0x 处的导数 )( 0xf ?
与导函数 )( xf ? 有什么区别与联系？
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思考题解答
由导数的定义知,)(
0
xf ? 是一个具体的
数值,)( xf ? 是由于 )( xf 在某区间 I 上每
一点都可导而定义在 I 上的一个新函数，即
Ix ??,有唯一值 )( xf ? 与之对应，所以两
者的 区别 是：一个是数值，另一个是函数．两
者的 联系 是：在某点 0x 处的导数 )( 0xf
?
即是导
函数
)( xf ?
在 0x 处的函数值,
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一,填空题,
1, 设 )( xf 在
0
xx ? 处可导，即 )(
0
xf ? 存在，则
_ _ _ _ _ _ _ _ _
)()(
l i m
00
0
?
?
???
??
x
xfxxf
x
,
_ _ _ _ _ _ _ _ _
)()(
l i m
00
0
?
?
???
??
x
xfxxf
x
,
2, 已知物体的运动规律为
2
ts ?
( 米 ),则该物体在
2?t
秒时的速度为 _______,
练习题
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3,设
2
)( xxf ?,则 ? ? ?? )( xff ____ _ _ _ ___ _ _ ___ ；
? ? ?? )( xff _________________,
4, 线
x
ey ? 在点 )1,0( 处 的 切 线 方 程 为
__________________,
二、设函数
?
?
?
?
?
?
?
?
0,0
0,
1
s i n
)(
x
x
x
x
xf
k
问 k 满足什么条
件，
)( xf
在 0?x 处 (1) 连续； （ 2 ）可导；
三、设函数
?
?
?
??
?
?
1,
1,
)(
2
xbax
xx
xf,为了使函数
)( xf
在
1?x
处连续且可导，
ba,
应取什么值,
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四, 已 知
?
?
?
?
?
?
0,
0,s i n
)(
xx
xx
xf,求 )(
'
xf,
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一,1, )(
0
xf ? ； 2, )(
0
xf ?? ；
3,
2
4 x,
2
2 x ；
4,
01 ??? yx
,
二,(1) 当 0?k 时,
)( xf
在 0?x 处连续；
(2 ) 当 1?k 时,
)( xf
在 0?x 处可导,且
0)0( ??f；
三、
1,2 ??? ba
,
四,
?
?
?
?
?
?
0,1
0,c o s
)(
x
xx
xf
,
练习题答案
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本节的学习目的与要求
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指导
1,通过实例理解函数在点导数的定义
2,理解导函数的定义
3,理解导数的几何意义
4,掌握例子中推出的几个基本导数公式
5,理解可导与连续的关系
6,理解利用导数描述一些物理量
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第 58 页
第一节 导数的概念
本节的重点与难点
一、重点,
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本节
知识
引入
本节
目的
与要
求
本节
重点
与难
点
本节
复习
指导
1,理解导数的定义
2,牢记几个基本导数公式
3,利用导数的几何意义求曲线的切线方
程
4,利用导数描述速度、电流等物理量
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第 59 页
第一节 导数的概念
二、难点,
? 导函数的定义
? 求曲线的切线斜率
? 利用导数描述一些物理量
本节的重点与难点
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知识
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本节
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求
本节
重点
与难
点
本节
复习
指导
第 1 页
第一节 导数的概念
一,导数的定义
三,导数的实际意义
二,可导与连续的关系
第二章 导数与微分
本节知识
引入
本节目的
与要求
本节重点
与难点
本节复习
指导
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第 2 页
一、导数的概念
1、引例
第一节 导数的概念
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：时刻的瞬时速度求 )( 00 tvt
平均速度
,0时当 ?? t 平均速度的极限为
瞬时速度
)( 0tf
s?
)( 0 ttf ??
（ 1）,变速直线运动的瞬时速度
)(,tfs ?关系为物体运动位移与时间的如图
,00 这段时间内到从 ttt ??
t
tfttf
t
sv
?
?
?
? )()( 00 ????
t
tfttf
t
svtv
ttt ?
?
?
?
???
)()(limlimlim)( 00
0000
?????
???
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第 3 页
（ 2）,曲线的切线斜率 割线的极限位置 —— 切线
播放
第一节 导数的概念
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? ?
T
0x xx ??0o x
y )( xfy ?
P
M
如图,当曲线的割线 MP
的 P点沿曲线趋向于点 M
时，割线 MP的极限位置
MT称为曲线在点 M处的
切线,
???? t ant an,,??? 割线倾斜角当 MP
的斜率为切线 MT
.l i mt a nl i mt a n
00 x
yk
xx ?
????
????
??
第一节 导数的概念
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x?
y?
.)()(lim 00
0 x
xfxxf
x ?
????
??
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2、导数的定义
,,)(
,)(
,
)()(
limlim
);()(
,,
)(
0
0
0
00
00
00
0
0
xx
xx
yxxfy
xxfy
x
xfxxf
x
y
xfxxfyy
xxx
xxfy
?
????
??
?
?
???
?
?
?
?????
?
?
记为处的导数在点限值为函数
并称这个极处可导在点则称函数
存在
如果极限
有增量相应地函数
时处取得增量在当自变量定义
及其附近有在点设函数
定义,
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.)()(lim)( 00
00 h
xfhxfxf
h
????
?其它形式
.)()(lim)(
0
0
0
0 xx
xfxfxf
xx ?
???
?
x
xfxxf
x
yy
xxxx ?
????
?
???
?????
)()(limlim 00
000
,)()( 000 xxxx dx xdfdxdyxf ??? 或、
即
第一节 导数的概念
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.
,
00
而变化的快慢程度
因变量随自变量的变化它反映了的变化率
处点的导数是因变量在点函数在 xx
.),()(,
),()(
内可导在开区间就称函数处都可导
内的每点在开区间如果函数
baxf
baxfy ?
★
★
1）关于导数的说明,
第一节 导数的概念
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简称导数。或函数记作
的导数这个新函数叫做原来函导数值
的一个确定的都对应着对于任一
,
)(
),(,
)(),(
)(),,(
dx
xdf
dx
dy
xfy
xfxf
xfbax
??
?
?
x
xfxxfy
x ?
?????
??
)()(lim
0
即
.)()(lim)(
0 h
xfhxfxf
h
????
?
或
注意,,)()(.1
00 xxxfxf ????
★
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3、求简单函数的导数举例
步骤, );()()1( xfxxfy ?????求增量;)()()2( x xfxxfxy ? ??????算比值
.lim)3( 0 xyy x ???? ??求极限
例 1,)()( 的导数为常数求函数 CCxf ?
解 h xfhxfxf
h
)()(lim)(
0
????
?h
CC
h
?
? 0l i m
.0?
.0)( ??C即
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例 2,)( s i n)( s i n,s i n)(
4
????? xxxxxf 及求设函数
解 h xhxx h s in)s in (li m)( s in 0 ???? ?
2
2
s i n
)
2
co s (l i m
0 h
h
h
x
h
???
?,cos x?
.c o s)( s i n xx ??即
44
co s)( s i n ?
???
???
xx
xx,
2
2?
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例 3,)( 的导数为正整数求函数 nxy n?
解 h xhxx
nn
h
n ????
?
)(lim)(
0
]!2 )1([l i m 1210 ???? ????? nnnh hhxnnnx ?1?? nnx
.)( 1??? nn nxx即
更一般地 )(.)( 1 Rxx ????? ???
)( ?x例如,12
1
2
1 ?? x,
2
1
x?
)( 1 ??x 11)1( ???? x,12x??
第一节 导数的概念
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练习
6xy ?
3 2xy ?
5?? xy
xy
1?
3
1
xy ?
5
3 22
x
xxy ?
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答案
5'6 6,xyxy ??
6'5 5,?? ??? xyxy
4
'
3
3,1
xyxy
???
31
3
2,'3 2 ??? xyxy
2
3
2
1
2
1,,1 ' ?? ???? xyxy
xy
6
5
'
6
1
2
5
3
2
2
5
3 22
6
1 ?
??
?
???
xy
xx
x
xx
y
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例 4,)1,0()( 的导数求函数 ??? aaaxf x
解 h aaa
xhx
h
x ???
?
? 0lim)(
h
aa h
h
x 1lim
0
??
?
.ln aa x?
.ln)( aaa xx ??即,)( xx ee ??
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例 5,)1,0(l o g 的导数求函数 ??? aaxy a
解 h xhxy aah lo g)(lo glim 0 ???? ?
.l o g1)( l o g exx aa ??即,
1)(ln
xx ??
x
x
h
x
h
a
h
1)1(l o g
l i m
0
?
?
?
?
h
x
ah x
h
x )1(lo glim
1
0 ?? ?,lo g
1 e
x a?
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二、可导与连续的关系
定理 凡可导函数都是连续函数,
证,)( 0 可导在点设函数 xxf
)(l i m 00 xfxyx ?????? ?????? )( 0xfxy
xxxfy ?????? ?)( 0
])([limlim 000 xxxfy xx ??????? ???? 0?
.)( 0 连续在点函数 xxf?
)0(0 ??? x?
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连续函数不存在导数举例
.,)(
)()(,)(.1 000
函数在角点不可导的角点为函数
则称点若连续函数
xf
xxfxfxf ?? ???
x
y
2xy?
0
xy?例如,
,
0,
0,)( 2
?
?
?
?
??
xx
xxxf
.)(0,0 的角点为处不可导在 xfxx ??
注意, 该定理的逆定理不成立,
★
结论, 可导一定连续
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3 1?? xy
x
y
0 1
)(.)(
,
)()(
limlim
,)(.2
0
00
00
0
不可导有无穷导数在点称函数
但连续在点设函数
xxf
x
xfxxf
x
y
xxf
xx
??
?
???
?
?
?
????
例如,
,1)( 3 ?? xxf
.1 处不可导在 ?x
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.,)(
)(.3
0 点不可导则指摆动不定
不存在在连续点的左右导数都函数
x
xf
,
0,0
0,1s i n)(
??
?
?
?
?
??
x
x
x
xxf
例如,
.0 处不可导在 ?x
0
1
1/π － 1/π x
y
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.)(
)(,
,)(.4
0
00
不可导点
的尖点为函数则称点符号相反
的两个单侧导数且在点若
xfx
xxf ???
x
y
o x
y
0xo
)(xfy? )(xfy?
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例 6,0)( 处的可导性在讨论函数 ?? xxxf
解 xy?
x
y
o
,)0()0( hhh fhf ????
h
h
h
fhf
hh ?? ??
???
00
lim)0()0(lim,1?
h
h
h
fhf
hh
????
?? ?? 00 li m
)0()0(li m,1??
),0()0( ?? ??? ff即,0)( 点不可导在函数 ??? xxfy
第一节 导数的概念
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三、导数的实际意义
o x
y )(xfy ?
?
T
0x
M
1.几何意义
)(,t a n)(
,
))(,(
)()(
0
00
0
为倾角
即切线的斜率
处的在点
表示曲线
????
??
xf
xfxM
xfyxf
切线方程为
法线方程为
).)(( 000 xxxfyy ????
).()(1 0
0
0 xxxfyy ?????
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例 7 已知曲线 2xy ? 试求,
1）曲线在点（ 1,1）处的切线方程和法线方程；
2）曲线上哪点处的切线与直线 14 ?? xy 平行
解,1） 因为 xy 2' ? 由导数的几何意义,
曲线 2xy ? 在点（ 1,1）处的切线的斜率为,
21' ??xy 故所求的切线方程为,)1(21 ??? xy
即,012 ??? yx
法线方程为,)1(211 ???? xy 即 032 ??? yx
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例 8
.,
)2,
2
1
(
1
方程和法线方程并写出在该点处的切线斜率
处的切线的在点求等边双曲线
x
y ?
解 由导数的几何意义,得切线斜率为
2
1??? xyk
2
1)
1(
?
??
xx 212
1
?
??
xx
.4??
所求切线方程为
法线方程为
),21(42 ???? xy
),21(412 ??? xy
.044 ??? yx即
.01582 ??? yx即
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2.物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率,
变速直线运动,路程对时间的导数为物体的
瞬时速度,
.lim)(
0 dt
ds
t
stv
t
????
??
交流电路,电量对时间的导数为电流强度,
.lim)(
0 dt
dq
t
qti
t
????
??
非均匀的物体,质量对长度 (面积,体积 )的导
数为物体的线 (面,体 )密度,
第一节 导数的概念
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总结
? 可导一定连续，连续不一定可导。
? 不连续一定不可导。
? 不可导不一定不连续。
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例 8
.0
,
0,0
0,
1
s i n
)(
处的连续性与可导性在
讨论函数
?
??
?
?
?
?
?
?
x
x
x
x
x
xf
解,1s i n 是有界函数x? 01s i nl i m 0 ?? ? xxx
.0)( 处连续在 ?? xxf
处有但在 0?x x
x
x
x
y
?
?
??
??
?
?
? 00
1s i n)0(
x??
1sin
.11,0 之间振荡而极限不存在和在时当 ????? xyx
.0)( 处不可导在 ?? xxf
0)(lim)0( 0 ?? ? xff x?
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小结,
1,导数的实质, 增量比的极限 ;
2, axf ?? )( 0 ? ??? )( 0xf ;)( 0 axf ???
3,导数的几何意义, 切线的斜率 ;
4,函数可导一定连续，但连续不一定可导 ;
5,求导数最基本的方法, 由定义求导数,
6,判断可导性
不连续,一定不可导,
连续
直接用定义 ;
看左右导数是否存在且相等,
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思考题
函数 )( xf 在某点 0x 处的导数 )( 0xf ?
与导函数 )( xf ? 有什么区别与联系？
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思考题解答
由导数的定义知,)(
0
xf ? 是一个具体的
数值,)( xf ? 是由于 )( xf 在某区间 I 上每
一点都可导而定义在 I 上的一个新函数，即
Ix ??,有唯一值 )( xf ? 与之对应，所以两
者的 区别 是：一个是数值，另一个是函数．两
者的 联系 是：在某点 0x 处的导数 )( 0xf
?
即是导
函数
)( xf ?
在 0x 处的函数值,
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一,填空题,
1, 设 )( xf 在
0
xx ? 处可导，即 )(
0
xf ? 存在，则
_ _ _ _ _ _ _ _ _
)()(
l i m
00
0
?
?
???
??
x
xfxxf
x
,
_ _ _ _ _ _ _ _ _
)()(
l i m
00
0
?
?
???
??
x
xfxxf
x
,
2, 已知物体的运动规律为
2
ts ?
( 米 ),则该物体在
2?t
秒时的速度为 _______,
练习题
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3,设
2
)( xxf ?,则 ? ? ?? )( xff ____ _ _ _ ___ _ _ ___ ；
? ? ?? )( xff _________________,
4, 线
x
ey ? 在点 )1,0( 处 的 切 线 方 程 为
__________________,
二、设函数
?
?
?
?
?
?
?
?
0,0
0,
1
s i n
)(
x
x
x
x
xf
k
问 k 满足什么条
件，
)( xf
在 0?x 处 (1) 连续； （ 2 ）可导；
三、设函数
?
?
?
??
?
?
1,
1,
)(
2
xbax
xx
xf,为了使函数
)( xf
在
1?x
处连续且可导，
ba,
应取什么值,
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四, 已 知
?
?
?
?
?
?
0,
0,s i n
)(
xx
xx
xf,求 )(
'
xf,
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一,1, )(
0
xf ? ； 2, )(
0
xf ?? ；
3,
2
4 x,
2
2 x ；
4,
01 ??? yx
,
二,(1) 当 0?k 时,
)( xf
在 0?x 处连续；
(2 ) 当 1?k 时,
)( xf
在 0?x 处可导,且
0)0( ??f；
三、
1,2 ??? ba
,
四,
?
?
?
?
?
?
0,1
0,c o s
)(
x
xx
xf
,
练习题答案
第一节 导数的概念
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第一节 导数的概念
本节的学习目的与要求
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1,通过实例理解函数在点导数的定义
2,理解导函数的定义
3,理解导数的几何意义
4,掌握例子中推出的几个基本导数公式
5,理解可导与连续的关系
6,理解利用导数描述一些物理量
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第一节 导数的概念
本节的重点与难点
一、重点,
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1,理解导数的定义
2,牢记几个基本导数公式
3,利用导数的几何意义求曲线的切线方
程
4,利用导数描述速度、电流等物理量
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第一节 导数的概念
二、难点,
? 导函数的定义
? 求曲线的切线斜率
? 利用导数描述一些物理量
本节的重点与难点
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