轴向拉伸和压缩的
强度与刚度计算
第七章
返回
第
7
章
轴
向
拉
伸
和
压
缩
应力的概念
轴向拉压杆横截面上的应力
拉压杆的变形 虎克定律
材料在拉伸和压缩时的性质
第三节
第一节
第二 节
第四节
第六节
第七节
引言
应力集中的概念
第五节 拉压杆的强度计算
连接件的强度计算
返回 下一张 上一张 小结
有 关 轴 力 的 概 念 回 顾
1,轴力的正负号规定
2,轴力的求解 截面法
引
言
返回 下一张 上一张 小结
轴力 的方向以使杆件拉伸为 正
（拉力）
轴力 的方向以使杆件压缩为 负
（压力）
轴
力
的
正
负
号
规
定 返回 下一张 上一张 小结
轴
力
的
求
解
截
面
法
截面法的基本步骤：
1.截 在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分 。
2.脱 取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代
替另一部分对该部分的作用。
（未知内力假设为正）
3.平 利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。
返回 下一张 上一张 小结
第
1
节
应
力
的
概
念
分布内力在截面上某点的集度。
应力 —
F1
FnF3
F2
返回 下一张 上一张 小结
工程构件, 大多数情形下, 内力
并非均匀分布 。 集度的定义不仅准
确而且重要, 因为, 破坏, 或
,失效, 往往从内力集度最大处开
始 。
应力就是单位面积上的内力
上述说法并非准确！请
注
意
返回 下一张 上一张 小结
y
x
z
P1
P2
ΔA
DPΔQy
ΔQZ
ΔN
m— m截面
现研究杆件ｍ－ｍ截面上任一点Ｏ的应力一
点
的
应
力
分
析
A
Pp lim
0A D
D?
?D
O点的全应力为
返回 下一张 上一张 小结
正
应
力
和
切
应
力
位于截面内的应力称为, 切应力,
垂直于截面的应力称为, 正应力,
A
N
l i m
0A D
D
?
?D
?
A
Q
l i m
0A D
D
?
?D
?
返回 下一张 上一张 小结
应
力
的
量
纲
和
单
位
应力的 量纲 为［力］／［长度］ 2
应力的 单位 为 Pa(帕 ),1 Pa=1N／ m2
在工程实际中常采用的单位,kPa, MPa和 GPa
1 kPa = 1× 103Pa
1 MPa = 1N／ mm2 = 1× 106Pa
1GPa = 1× 109Pa
返回 下一张 上一张 小结
轴向拉压杆横截面上的应力
第
2
节
横
截
面
上
的
应
力
1,横截面上的正应力
2,斜截面上的应力
返回 下一张 上一张 小结
(1).实验观察
(2).几何关系和物理关系
(3).静力学关系
(4).举例
1.
横
截
面
上
的
正
应
力
返回 下一张 上一张 小结
静
力
学
关
系
横截面上任一点处 正应力 计算公式：
A
N
??
（ A为杆件的横截面面积）
正应力的正负号与轴力的正负对应：
拉应力为正，压应力为负。
返回 下一张 上一张 小结
举
例
例 1,图示为以小吊车架,吊车及所吊重物总重为
Q=18.4kN。拉杆 AB的横截面 为圆形，直径为
d=15mm。试求当吊车在图示位置时,AB杆横
截面上的应力。
返回 下一张 上一张 小结
（ 1）,由平衡方程求 AB杆的轴力
kNN 4.1830s i n2.1 6.04.18 ?? ?? ?
（ 2）,求 AB杆横截面上的正应为力
M P a
d
N
m
N 104102.104
)015.0(
4
1
104.18
4
1
2
6
2
3
2
???
??
?
??
??
A
N
??
返回 下一张 上一张 小结
2.
斜
截
面
上
的
应
力
求受拉直杆任意斜截面 m－ｍ上的应力
（ 该截面与斜截面的夹角为 a）
斜截面上任一点的应力为
aaAPANp
a
a
a co sco s ????
返回 下一张 上一张 小结
2.
斜
截
面
上
的
应
力
将全应力 Pa分解：
?
?
?
?
?
??
????
aap
aap
aa
aa
2s i n
2
s i n
c o sc o s
2
?
?
??
---为正应力
---为剪应力
σ拉为正,τ相对截面内任一点顺时针
转动为正,α从杆轴线到截面外法线
方向逆时针为正；反之为负 。
正负号
规定：
返回 下一张 上一张 小结
讨
论
? 特殊位置的斜截面上任一点2.
斜
截
面
上
的
应
力
m a x,0 ??? ?? a时当 ?
m a x2,45 ?
??? ???
a时当
?
横截面上的正应力是过该点的所有
各截面上正应力的最大值。
与杆轴线成 45度的斜截面上剪应力
有最大，其指值是横截面上的一半
? 剪应力双生互等定理
?
??
?
?
?
??????
??
?
aa
a
a
a
2s i n
2
)90(2s i n
2
2s i n
2
90
?
?
通过杆件内某点相互垂直的两个
截面上的剪应力，其数值相等，
而方向都指向（或背离）该两截
面的交线。
返回 下一张 上一张 小结返回 下一张 上一张 小结
返回 下一张 上一张 小结
塑性金属材料
? 塑性材料拉伸应力应变曲线三种
材
料
在
拉
伸
时
的
应
力
应
变
曲
线 返回 下一张 上一张 小结
脆
性
材
料
? 脆性材料拉伸应力应变曲线
返回 下一张 上一张 小结
三
种
材
料
在
拉
伸
时
的
应
力
应
变
曲
线
聚合物
? 聚合物拉伸应力应变曲线
返回 下一张 上一张 小结
三
种
材
料
在
拉
伸
时
的
应
力
应
变
曲
线
弹性阶段
屈服阶段
? 塑性材料拉伸应力应变曲
线材料
在
拉
伸
和
压
缩
时
的
力
学
性
质 返回 下一张 上一张 小结
颈缩阶段
?p 比例极限
?e 弹性极限
? 塑性材料拉伸应力应变曲
线材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
弹性阶段
返回 下一张 上一张 小结
?s 屈服极限
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
屈服阶段
滑移线
返回 下一张 上一张 小结
?0.2 条件屈服应力
— 塑性应变
等于 0。 2％
时的应力值
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
返回 下一张 上一张 小结
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
强化阶段
返回 下一张 上一张 小结
?b强度极限
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
颈缩阶段
返回 下一张 上一张 小结
? 脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线
材
料
在
拉
压
时
的
力
学
性
质
拉 伸压缩
返回 下一张 上一张 小结
%1 0 0???
o
ou
l
ll?
强度指标
(极限应力 )
塑性材料 σo＝ σS
脆性材料 σo＝ σb
塑性指标
－延伸率
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
返回 下一张 上一张 小结
压缩
拉伸
?
卸
载
与
重
新
加
载
行
为
卸载
单向应力状态下材料的力学行为
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
返回 下一张 上一张 小结
?
卸
载
与
再
加
载
行
为
再加载
单向应力状态下材料的力学行为
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
返回 下一张 上一张 小结
?
单
向
压
缩
应
力
状
态
下
材
料
的
力
学
行
为
单向应力状态下材料的力学行为
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
返回 下一张 上一张 小结
?
单
向
压
缩
应
力
状
态
下
材
料
的
力
学
行
为
单向应力状态下材料的力学行为
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
返回 下一张 上一张 小结
? 单向应力状态下
材料的失效判据
单向应力状态下材料的力学行为
韧性材料
脆性材料
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
?max= ??= ?b
?max= ??= ?s
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第七节 连接件的强度计算
一、剪切及其实用计算
二、挤压及其实用计算
本节小结
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一、剪切及其实用计算
1,工程上的剪切件
1） 受力特点
杆件两侧作用大小相等, 方向相反, 作用线相距很
近的外力 。
2） 变形特点
两外力作用线间截面发生错动, 由矩形变为平行四
边形 。 (见动画：受剪切作用的轴栓 )。
通过如图 3-1所示的钢杆受剪和图 3-2所示的联接轴
与轮的键的受剪情况, 可以看出, 工程上的剪切件
有以下特点：
返回 下一张 上一张 小结
因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内, 分别作用着大小相等, 方向相
对 （ 相反 ） 的两个力, 当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构
件上时, 构件在这两个平行面间的任一 （ 平行 ） 横截面将只有剪力作用, 并
产生剪切变形 。
2,剪应力及剪切实用计算
剪切实用计算中, 假定受剪面上各点处与剪力 Q相平行的剪应力相等,
于是受剪面上的剪应力为
（ 3-1）
式中,— 剪力； — 剪切面积
— 名义剪切应力
剪切强度条件可表示为：
A
Q??
Q A
?
? ??? ?? AQ
式中,— 构件许用剪切应力。???
对于如图 3-3所示的平键，键的尺寸为,
其剪切面积为,。
剪切面为圆形时, 其剪切面积为：
4
2d
A ??
lhb ??
lbA ??
返回 下一张 上一张 小结
例 3-1 电瓶车挂钩由插销联接, 如图 3-4a。 插销材料为 20#钢,,
直径 。 挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。
牵引力 。 试校核插销的剪切强度 。
? ? M Pa30??
mm20?d mm8?t mm125.1 ?t
kN15?P
解, 插销受力如图 3-4b所示 。 根据受力情况, 插销中段相对于上, 下两段,
沿 m—m和 n—n两个面向左错动 。 所以有两个剪切面, 称为双剪切 。 由平衡
方程容易求出
2PQ?
插销横截面上的剪应力为
故插销满足剪切强度要求 。
? ? ? ???? ????
???
?
M P a9.23
102042
1015
23
3
A
Q
例 3-2 如图 3-8所示冲床, kN,冲头 MPa，
冲剪钢板 MPa,设计冲头的最小直径 值
及钢板厚度最大值 。
解, （ 1） 按冲头压缩强度计算 d
所以
cm
400m ax ?P ? ? 400??
360?b?
? ???? ???
4
2d
P
A
P
? ? 4.34 ?? ?? Pd
返回 下一张 上一张 小结
（ 2） 按钢板剪切强度计算
所以 cm
t
bdt
P
A
Q ?
?? ???
04.1??
bd
Pt
??
§ 3-2挤压及其实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象,
如图 3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况 。
P bsA
? ?bs
bs
bs A
P ?? ??
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力
作用线平面上的投影。
挤压时，以 表示挤压面上传递的力，表
示挤压面积，则挤压应力为
（ 3-3）
返回 下一张 上一张 小结
式中,— 材料的许用挤压应力, 一般
对于圆截面：,
如图 3-6c所示 。
? ?bs? ? ? ? ?? ??? 2~7.1?
bs
dtAbs ?
对于平
键：,
如图 3-7 所示 。
hlAbs 21?
返回 下一张 上一张 小结
解, 1,顺纹挤压强度条件为
（ a）
2,顺纹剪切强度条件为
（ b）
例 3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示 。 已知木材的顺纹许用挤压
应力, 顺纹许用剪切应力, 顺纹许用拉应力 。
若 P=40kN,作用于正方形形心, 试设计 b,a及 。
? ? MPa8bs ?? ? ? MPa1?? ? ? MPa10t ??
l
? ?bsbs baP ?? ??
? ? 246
3 1050
108
1040 mPba
bs
???????? ?
? ??? ??? blPAQ
? ? 246
3 m104 0 0
10
1040Pbl ???????
?
返回 下一张 上一张 小结
3,顺纹拉伸强度条件为
（ c）
联立 （ a）, （ b）, （ c） 式, 解得
? ?t
)ab(21b
P ?? ?
??
?
??
? ?
?
? ? ? ? 246 3
t
2 m1080
1010
10402P2bab ???
?
??????
?
mm44m104.4a
mm3 5 1m101.35l
mm1 1 4m104.11b
2
2
2
???
???
???
?
?
?
返回 下一张 上一张 小结
本章小结
1,本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算, 对剪切实用计算作如下
主要假设：
1） 假设剪切面上的剪应力均匀分布, 方向与剪力 一致, 由此得出剪切强度
条件为
2） 假设挤压面上的挤压应力均匀分布, 方向垂直于挤压面由此得出挤压强度
条件为
注意到, 强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验, 同样按应力均匀
分布的假设计算出来的 。
2,剪切构件的强度计算, 与轴向拉压时相同, 也是按外力分析, 内力分析,
强度计算等几个步骤进行的 。
Q
? ??? ?? AQ
? ?bsbs AP ?? ??
返回 下一张 上一张 小结返回 下一张 上一张 小结返回 下一张 上一张 小结返回 下一张 上一张 小结
小 结
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强度与刚度计算
第七章
返回
第
7
章
轴
向
拉
伸
和
压
缩
应力的概念
轴向拉压杆横截面上的应力
拉压杆的变形 虎克定律
材料在拉伸和压缩时的性质
第三节
第一节
第二 节
第四节
第六节
第七节
引言
应力集中的概念
第五节 拉压杆的强度计算
连接件的强度计算
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有 关 轴 力 的 概 念 回 顾
1,轴力的正负号规定
2,轴力的求解 截面法
引
言
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轴力 的方向以使杆件拉伸为 正
（拉力）
轴力 的方向以使杆件压缩为 负
（压力）
轴
力
的
正
负
号
规
定 返回 下一张 上一张 小结
轴
力
的
求
解
截
面
法
截面法的基本步骤：
1.截 在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分 。
2.脱 取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代
替另一部分对该部分的作用。
（未知内力假设为正）
3.平 利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。
返回 下一张 上一张 小结
第
1
节
应
力
的
概
念
分布内力在截面上某点的集度。
应力 —
F1
FnF3
F2
返回 下一张 上一张 小结
工程构件, 大多数情形下, 内力
并非均匀分布 。 集度的定义不仅准
确而且重要, 因为, 破坏, 或
,失效, 往往从内力集度最大处开
始 。
应力就是单位面积上的内力
上述说法并非准确！请
注
意
返回 下一张 上一张 小结
y
x
z
P1
P2
ΔA
DPΔQy
ΔQZ
ΔN
m— m截面
现研究杆件ｍ－ｍ截面上任一点Ｏ的应力一
点
的
应
力
分
析
A
Pp lim
0A D
D?
?D
O点的全应力为
返回 下一张 上一张 小结
正
应
力
和
切
应
力
位于截面内的应力称为, 切应力,
垂直于截面的应力称为, 正应力,
A
N
l i m
0A D
D
?
?D
?
A
Q
l i m
0A D
D
?
?D
?
返回 下一张 上一张 小结
应
力
的
量
纲
和
单
位
应力的 量纲 为［力］／［长度］ 2
应力的 单位 为 Pa(帕 ),1 Pa=1N／ m2
在工程实际中常采用的单位,kPa, MPa和 GPa
1 kPa = 1× 103Pa
1 MPa = 1N／ mm2 = 1× 106Pa
1GPa = 1× 109Pa
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轴向拉压杆横截面上的应力
第
2
节
横
截
面
上
的
应
力
1,横截面上的正应力
2,斜截面上的应力
返回 下一张 上一张 小结
(1).实验观察
(2).几何关系和物理关系
(3).静力学关系
(4).举例
1.
横
截
面
上
的
正
应
力
返回 下一张 上一张 小结
静
力
学
关
系
横截面上任一点处 正应力 计算公式：
A
N
??
（ A为杆件的横截面面积）
正应力的正负号与轴力的正负对应：
拉应力为正，压应力为负。
返回 下一张 上一张 小结
举
例
例 1,图示为以小吊车架,吊车及所吊重物总重为
Q=18.4kN。拉杆 AB的横截面 为圆形，直径为
d=15mm。试求当吊车在图示位置时,AB杆横
截面上的应力。
返回 下一张 上一张 小结
（ 1）,由平衡方程求 AB杆的轴力
kNN 4.1830s i n2.1 6.04.18 ?? ?? ?
（ 2）,求 AB杆横截面上的正应为力
M P a
d
N
m
N 104102.104
)015.0(
4
1
104.18
4
1
2
6
2
3
2
???
??
?
??
??
A
N
??
返回 下一张 上一张 小结
2.
斜
截
面
上
的
应
力
求受拉直杆任意斜截面 m－ｍ上的应力
（ 该截面与斜截面的夹角为 a）
斜截面上任一点的应力为
aaAPANp
a
a
a co sco s ????
返回 下一张 上一张 小结
2.
斜
截
面
上
的
应
力
将全应力 Pa分解：
?
?
?
?
?
??
????
aap
aap
aa
aa
2s i n
2
s i n
c o sc o s
2
?
?
??
---为正应力
---为剪应力
σ拉为正,τ相对截面内任一点顺时针
转动为正,α从杆轴线到截面外法线
方向逆时针为正；反之为负 。
正负号
规定：
返回 下一张 上一张 小结
讨
论
? 特殊位置的斜截面上任一点2.
斜
截
面
上
的
应
力
m a x,0 ??? ?? a时当 ?
m a x2,45 ?
??? ???
a时当
?
横截面上的正应力是过该点的所有
各截面上正应力的最大值。
与杆轴线成 45度的斜截面上剪应力
有最大，其指值是横截面上的一半
? 剪应力双生互等定理
?
??
?
?
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aa
a
a
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2s i n
2
)90(2s i n
2
2s i n
2
90
?
?
通过杆件内某点相互垂直的两个
截面上的剪应力，其数值相等，
而方向都指向（或背离）该两截
面的交线。
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返回 下一张 上一张 小结
塑性金属材料
? 塑性材料拉伸应力应变曲线三种
材
料
在
拉
伸
时
的
应
力
应
变
曲
线 返回 下一张 上一张 小结
脆
性
材
料
? 脆性材料拉伸应力应变曲线
返回 下一张 上一张 小结
三
种
材
料
在
拉
伸
时
的
应
力
应
变
曲
线
聚合物
? 聚合物拉伸应力应变曲线
返回 下一张 上一张 小结
三
种
材
料
在
拉
伸
时
的
应
力
应
变
曲
线
弹性阶段
屈服阶段
? 塑性材料拉伸应力应变曲
线材料
在
拉
伸
和
压
缩
时
的
力
学
性
质 返回 下一张 上一张 小结
颈缩阶段
?p 比例极限
?e 弹性极限
? 塑性材料拉伸应力应变曲
线材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
弹性阶段
返回 下一张 上一张 小结
?s 屈服极限
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
屈服阶段
滑移线
返回 下一张 上一张 小结
?0.2 条件屈服应力
— 塑性应变
等于 0。 2％
时的应力值
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
返回 下一张 上一张 小结
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
强化阶段
返回 下一张 上一张 小结
?b强度极限
? 塑性材料拉伸应力应变曲线
材
料
在
拉
伸
时
的
力
学
性
质
颈缩阶段
返回 下一张 上一张 小结
? 脆性材料拉伸与压缩应力应变曲线
材
料
在
拉
压
时
的
力
学
性
质
拉 伸压缩
返回 下一张 上一张 小结
%1 0 0???
o
ou
l
ll?
强度指标
(极限应力 )
塑性材料 σo＝ σS
脆性材料 σo＝ σb
塑性指标
－延伸率
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
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压缩
拉伸
?
卸
载
与
重
新
加
载
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单向应力状态下材料的力学行为
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
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?
单
向
压
缩
应
力
状
态
下
材
料
的
力
学
行
为
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单
向
压
缩
应
力
状
态
下
材
料
的
力
学
行
为
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第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
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? 单向应力状态下
材料的失效判据
单向应力状态下材料的力学行为
韧性材料
脆性材料
第 7章 轴向拉伸与压缩的强度和刚度计算
?max= ??= ?b
?max= ??= ?s
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第七节 连接件的强度计算
一、剪切及其实用计算
二、挤压及其实用计算
本节小结
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一、剪切及其实用计算
1,工程上的剪切件
1） 受力特点
杆件两侧作用大小相等, 方向相反, 作用线相距很
近的外力 。
2） 变形特点
两外力作用线间截面发生错动, 由矩形变为平行四
边形 。 (见动画：受剪切作用的轴栓 )。
通过如图 3-1所示的钢杆受剪和图 3-2所示的联接轴
与轮的键的受剪情况, 可以看出, 工程上的剪切件
有以下特点：
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因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内, 分别作用着大小相等, 方向相
对 （ 相反 ） 的两个力, 当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构
件上时, 构件在这两个平行面间的任一 （ 平行 ） 横截面将只有剪力作用, 并
产生剪切变形 。
2,剪应力及剪切实用计算
剪切实用计算中, 假定受剪面上各点处与剪力 Q相平行的剪应力相等,
于是受剪面上的剪应力为
（ 3-1）
式中,— 剪力； — 剪切面积
— 名义剪切应力
剪切强度条件可表示为：
A
Q??
Q A
?
? ??? ?? AQ
式中,— 构件许用剪切应力。???
对于如图 3-3所示的平键，键的尺寸为,
其剪切面积为,。
剪切面为圆形时, 其剪切面积为：
4
2d
A ??
lhb ??
lbA ??
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例 3-1 电瓶车挂钩由插销联接, 如图 3-4a。 插销材料为 20#钢,,
直径 。 挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。
牵引力 。 试校核插销的剪切强度 。
? ? M Pa30??
mm20?d mm8?t mm125.1 ?t
kN15?P
解, 插销受力如图 3-4b所示 。 根据受力情况, 插销中段相对于上, 下两段,
沿 m—m和 n—n两个面向左错动 。 所以有两个剪切面, 称为双剪切 。 由平衡
方程容易求出
2PQ?
插销横截面上的剪应力为
故插销满足剪切强度要求 。
? ? ? ???? ????
???
?
M P a9.23
102042
1015
23
3
A
Q
例 3-2 如图 3-8所示冲床, kN,冲头 MPa，
冲剪钢板 MPa,设计冲头的最小直径 值
及钢板厚度最大值 。
解, （ 1） 按冲头压缩强度计算 d
所以
cm
400m ax ?P ? ? 400??
360?b?
? ???? ???
4
2d
P
A
P
? ? 4.34 ?? ?? Pd
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（ 2） 按钢板剪切强度计算
所以 cm
t
bdt
P
A
Q ?
?? ???
04.1??
bd
Pt
??
§ 3-2挤压及其实用计算
挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象,
如图 3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况 。
P bsA
? ?bs
bs
bs A
P ?? ??
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力
作用线平面上的投影。
挤压时，以 表示挤压面上传递的力，表
示挤压面积，则挤压应力为
（ 3-3）
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式中,— 材料的许用挤压应力, 一般
对于圆截面：,
如图 3-6c所示 。
? ?bs? ? ? ? ?? ??? 2~7.1?
bs
dtAbs ?
对于平
键：,
如图 3-7 所示 。
hlAbs 21?
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解, 1,顺纹挤压强度条件为
（ a）
2,顺纹剪切强度条件为
（ b）
例 3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示 。 已知木材的顺纹许用挤压
应力, 顺纹许用剪切应力, 顺纹许用拉应力 。
若 P=40kN,作用于正方形形心, 试设计 b,a及 。
? ? MPa8bs ?? ? ? MPa1?? ? ? MPa10t ??
l
? ?bsbs baP ?? ??
? ? 246
3 1050
108
1040 mPba
bs
???????? ?
? ??? ??? blPAQ
? ? 246
3 m104 0 0
10
1040Pbl ???????
?
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3,顺纹拉伸强度条件为
（ c）
联立 （ a）, （ b）, （ c） 式, 解得
? ?t
)ab(21b
P ?? ?
??
?
??
? ?
?
? ? ? ? 246 3
t
2 m1080
1010
10402P2bab ???
?
??????
?
mm44m104.4a
mm3 5 1m101.35l
mm1 1 4m104.11b
2
2
2
???
???
???
?
?
?
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本章小结
1,本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算, 对剪切实用计算作如下
主要假设：
1） 假设剪切面上的剪应力均匀分布, 方向与剪力 一致, 由此得出剪切强度
条件为
2） 假设挤压面上的挤压应力均匀分布, 方向垂直于挤压面由此得出挤压强度
条件为
注意到, 强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验, 同样按应力均匀
分布的假设计算出来的 。
2,剪切构件的强度计算, 与轴向拉压时相同, 也是按外力分析, 内力分析,
强度计算等几个步骤进行的 。
Q
? ??? ?? AQ
? ?bsbs AP ?? ??
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小 结
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