第二章：刚体静力学基础知识
第一节,力的基本知识
第二节：平面一般力系
第三节,空间力系
本章小结
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? 受 力 分 析
? 力系的等效
? 力系的简化
? 力系的平衡
刚 体 静 力 学 的 基 础
动 力 学 的 基 础
工 程 设 计 的 基 础
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第一节 力的基本知识
2.1.1 力的概念
2.1.2 力矩
2.1.3 力偶
2.1.5 约束与约束反力
2.1.4 静力学公理
2.1.6 物体的受力分析、受力图
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第一节：力的基本知识
2.1.1 力的概念
1,力,是指物体间相互的机械作用 (是物体机械运动
发生改变的原因 )。
2,力对物体的作用效应
外效应,运动和平衡
内效应,变形
3,力的三要素,大小、方向、作用点（线）
4,力的单位,N,KN,MN,Kg,t。
5,力的分类：①集中力 P ② 分布力 q ③ 集中力偶 m
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2.1.2 力矩
1,力对点之矩,是指力使物体绕点转动效应的量度
2,表示方法,
平面内,力对点之矩为标量
空间内,力对点之矩为失量
---------
? ? dFFm o ????---------
? ? rFFm o ???? ??
3.合力矩定理, 合力对某一点之矩等于其分力对同
一点之矩的代数和。
? ? ? ?ioo FmRm ?? ??
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2.1.3 力偶
1.力偶, 是指两个等值、反向、平行的力所组成的力；
是表示物体转动效应的量度。
2.表示方法,? ?
FdFFm ?????
规定：逆时针转动为正
F?
F??
d
? ?FFm ?? ?
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3.力偶的基本性质
（ 1）组成力偶的两个力没有合力，力偶不能与一个力等效，
力偶只能与力偶等效。
（ 2）不改变力偶的力偶矩，力偶在同一刚体上任意转动和
移动，不改变对刚体的转动效果。
（ 3）组成力偶的两个力在任一轴上投影的代数和等于零。
4.力偶的等效：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩
大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶等效。
5.力偶三 要素：力偶矩 的大小；力偶的转向；力偶的作用面。
6.力偶表示方法：（ 1）在作用面内两个力表示；
（ 2）用一带箭头的弧线表示。箭头表示力偶
的转向,M表示力偶矩的大小。
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2.1.4 静力学公理
1,公理一 （二力平衡公理）
作用在同一物体上的两个力成平衡的必要与充分条件是,这
两个力的大小相等、方向相反、作用在一条直线上 。 见图 (a)(b)
注,二力平衡公理只适用于单一刚体，而不适用于变形体、刚体系。
二力杆（二力构件）：仅受二力作用而处于平衡的杆件或构件。
2, 公理二 （加减平衡公理）
在作用于刚体上的任一力系中,加上或减去任意一个平衡力
系，并不改变原力系对刚体的效应 。?返回 ?下一张 ?上一张 ?小结
3, 推论 1（力的可传性原理）
作用在刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一个点，并不改变原力系对刚
体的效应。
4 公理三 （力的平行四边形法则）
作用在物体上同一点的两个力可以合成为该点的一个合力，它的大小和方向由以这
两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示 。 如图（ a)所示
另外还可以利用力的三角形法则来表示如图 (b)(c)所示
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5,推论 2（三力平衡汇交定理）
刚体受同平面内互不平行的三个力作用而处于平衡时，则此
三力的作用线必汇交于一点。
注,该定理所讲的只是共面不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，
即若共面的不平行的三个力的作用线汇交于一点，它们不一定组成平衡力系。
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6, 公理四 （作用与反作用定理）
两个物体间相互作用的力，总是同时存在的，它们的大小相等，指向相反，
并沿同一直线分别作用在这两个相互作用的物体上。
7,公理五 （刚化原理）
变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚体（刚化），则其
平衡状态不变。
注,此公理的适用条件为 刚体 。
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2.1.5 约束与约束反力
1.约束：限制非自由体某些方向上发生位移的其他物 体称为非自由体的约束。
2.工程中几种常见的约束及其约束反力
平面约束：（ 1）柔性体约束（绳索、皮带、链条等）
（ 2）光滑接触 面（线、点）约束
（ 3）光滑圆柱铰链约束和固定铰支座约束
（ 4）滚动铰支座约束
（ 5）链杆约束和链杆约束
（ 6）固定（嵌入）端约束
（ 7）定向约束（双链杆约束）
空间约束, （ 1）空间球铰约束
（ 2）空间柱状铰约束和蝶状铰约束
（ 3）空间固定端约束
（ 4）滑动轴承约束和止推轴承
(5) 弹性约束
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柔
性
约
束
缆 索
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缆 索
FR
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缆 索
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缆 索
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光
滑
面
约
束
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光 滑 面 约 束
FR
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滑槽与销钉
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滑槽与销钉
FR
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用铰链连接的杆
FR
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销 钉
销钉 (铰链 )
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销钉 (铰链 )
FRy
FRx
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铰
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铰
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恐龙骨骼的铰链连接
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辊 轴
FR
(实际约束中 FR方向也可以向下 )
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固定铰支座
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固 定 铰 支 座
A
FAy
FAx
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滚珠 (柱 )轴承
FRy
FRx
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滑 动 轴 承
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止 推 轴 承
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球 铰
FRy
FRx
FRz
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盆骨与股骨之间的球铰连接
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活页铰 (蝶形铰 )约束
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固定端 (插入端 )约束
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弹 性 约 束
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2.1.6 物体的受力分析、受力图
1.受力分析：就是定性分析研究对象可能受到的全
部主动力和约束反力。
2.受力分析的方法：是解除研究对象的约束，画出
研究对象的受力图。
3.受力图：在研究对象（分离体）上画出其所受的
全部主动力和约束反力。
4.画约束反力的有关注意事项：
（ 1）根据约束的性质来画；
（ 2）根据力的有关性质来画
① 作用力与反作用力
②力偶的性质
③三力平衡汇交定理
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受 力 分 析 示 例 (1)
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取 隔 离 体
W
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画 受 力 图
FRA F
RB
A
B
W
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受 力 分 析 示 例 (2)
A
B
F2
F1
F3
确定 A,B二处的约束力
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A B
F2
F1 F3FAy
FAx
FRB
取 隔 离 体画 受 力 图
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受 力 分 析 示 例 (3)
2.比较 AB 杆与 BC 杆
的受力。
1.画出圆盘的受力图；
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圆盘的受力图
W
FR2 FR1
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C
FR1′
FCy
FCx
FAx
FAy
二杆的受力图
WF
R2
FR1
WF
R2 FR1
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C
FCyFCx
B C杆的受力图
FBy
FBx
C
FR1′
FCy
FCx
FAx
FAy
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FR1 ′
FAx
FAy
AB 杆的受力图
FBx ′
FBy ′
C
FR1′
FCy
FCx
FAx
FAy
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FR1 ′
FAx
FAy
C
FCyFCx
受力分析中的作用与反作用
FBx ′
FBy ′
FBy
FBx
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C
FCyFCx
FBy
FBx
BC 杆 受 力
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C
FBC ′
FBC
二力杆 ( 二力构件 )
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FR1 ′
FAx
FAy
FBx ′
FBy ′
AB 杆 受 力
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O
三 力 汇 交
FR1 ′
FA
FB
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第二节,平面一般力系
2.2.1 力向一点平移
力的平移法则, 作用于物体上某点之力可以平
移到此物体上的另一点去，但须附加一力偶，
此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。
**此法则只适用于刚体。
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? 力向一点平移
F, 力 ;
O, 简化中心 ;
?, F与 O所 ;
在平面 ;
n, ? 平面的
法线 ;
en, n方向的
单位矢,F
r
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? 力向一点平移
F
r F
r
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r
? 力向一点平移
在 O点作用什么力系才能使二者等效 ?
F
r
F
?
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? 力向一点平移
加减平衡力系
( F,-F ),
二者等效
F
r
F
F
－ F
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? 力向一点平移
力向一点平移的结果, 一个力和
一个力偶,力偶的力偶矩等于原来
力对平移点之矩,
F
F
－ F M
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? 力向一点平移实例
F
F
-F
F
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? 力向一点平移实例
F
F
－ F
F
M
F
Mx
My
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2.2.2 平面一般力系向一点简化、主失与主矩
1.平面一般力系向一点简化
设在某物体上作用有一平面一般力系 nFFF ??? ???,,21,简化 中心为 O。
2.主失和主矩
??? FRR '0
? ??? 22' )()( YXR
??? ||
||
X
Ytg a
)(000 ??? FMMM
?主矩：原力系中所有各
力系对简化中心 O的力矩
的代数和 。
?主矢：
原力
系各
力的
矢量
和。
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2.2.3 平面一般力系的平衡条件、平衡方程式
1.基本形式：
2.二力矩形式：
3.三力矩形式：
? ?0X
? ?0Y
? ? 0?? FM O ?
? ?0X
0)(
0)(
?
?
?
?
FM
FM
B
A
0)(
0)(
0)(
?
?
?
?
?
?
FM
FM
FM
C
B
A
附加条件：二矩心连线与投
影轴不垂直
附加条件：三矩心不共线
下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力
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例 2-1 梁 AB受一个力偶和两个集中力作用,已知力偶矩和大小
m=100 N?M,P1=600N,P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座 A、
B的反力。
解
（ 1）取梁 AB为研究对象
（ 2）画受力图
（ 3）选取投影坐标轴和矩心。
（ 4）列平衡方程求解。
为负值，表示其实际方向与假设指向相反。AX
NY
NR
NX
RmPS i nPFm
RPS i nPYY
C o sPXX
A
B
A
BA
BA
A
3 1 7
2 0 7
4 2 4
075245,0)(
045,0
045,0
2
0
1
2
0
1
0
1
?
?
??
?????????
?????
???
?
?
?
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例 2-2：悬臂梁 AB受集度大小为 q=30KN/m的均布荷载和集中力 P=100KN的作用。
如图所示，已知 l=3m,不计梁的自重。试求 A端的约束反力。
解,(1)取 AB为研究对象。
(2)画受力图。
(3)选取投影轴和矩心。
(4)列平衡方程求解：
校核：
可见 的计算正确。
mKNmKNYX
P
l
QmFm
PQYY
XX
AAA
AA
A
A
????
?????
????
??
?
?
?
4 3 5,1 9 0,0
03
2
,0)(
0,0
0,0
0905.11 9 034 3 55.13)( ?????????? QYmFm AAB
AA mY,
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? 例 2-3,梁 AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示。设梁的自重不计，试求
每根链杆所受的力 。
? 解,(1)取梁 AB为研究对象。
? (2)画受力图。
? (3)选取投影轴和矩心。
? (4)列平衡方程求解 。
? 计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反。
mapp 2,40,20 21 ???
KNSKNSKNS
aC o sPaS i nPaPaS i nSaC o sSFm
SC o sPPS i nSS i nSY
S i nPC o sSC o sSX
8.29,4.3,7.31
0302303445245,0)(
0304545,0
0304545,0
123
0
2
0
21
0
3
0'
301
1
0
21
0
2
0
3
0
2
0
2
0
3
???
????????????
??????
????
?
?
?
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2.2.4 平面特殊力系
1.平面汇交力系
2.平面力偶系：
3.平面平行力系
? ? 0X
? ? 0Y
0?? im
? ? 0X
? ? 0?? FM O ?
? ? 0?? FM A ?
? ? 0?? FM B ?
or 附加条件：二矩心连线不能平行
于力的作用线
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第三节, 空间力系
2.3.1 力在空间直角坐标轴上的投影
1.直接投影法：
?
?
?
c o s
c o s
c o s
??
??
??
FZ
FY
FX
2.间接投影法：
?
??
??
s in
s inc o s
c o sc o s
??
???
???
FZ
FY
FX
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2.3.2 力对轴之矩
1.力对轴之矩：力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面
与该轴的交点之矩。如将力 F对 Z轴之矩表示为 ? ?
Fmz ?
则有,? ? ? ?
hFFmFm xyxyoz ?????
*正负号由右手螺旋法则来定。
2.当力与轴平行或相交时，力对
轴之矩等于零。
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2.3.3 空间一般力系的平衡条件
1.基本形式：
2.空间特殊力系的平衡方程
*对不同的空间特殊力系，只需将空间一般力系中的恒
等式去掉即可。
例如：空间汇交力系
其平衡方程为：
而三力矩方程式为恒等式。
? ? ? ? ? ? 0,0,0
0,0,0
???
???
???
? ? ?
FmFmFm
ZYX
zyx
???
? ? ? ??? 0,0,0 ZYX
? ? ? ? ? ? 0,0,0 ??? ??? FmFmFm zyx ???
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2.3.4 物体的重心
1,重心：物体各质点重力的合力的作用点。
2,重心公式：
G
zG
z
G
yG
y
G
xG
x
c
c
c
?
?
?
??
?
??
?
??
?
若物体为均质等厚薄壳（或曲面）
其重心坐标公式为：
A
zA
z
A
yA
y
A
xA
x
c
c
c
?
?
?
??
?
??
?
??
?
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小 结
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第一节,力的基本知识
第二节：平面一般力系
第三节,空间力系
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刚 体 静 力 学 的 基 础
动 力 学 的 基 础
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2.1.1 力的概念
2.1.2 力矩
2.1.3 力偶
2.1.5 约束与约束反力
2.1.4 静力学公理
2.1.6 物体的受力分析、受力图
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第一节：力的基本知识
2.1.1 力的概念
1,力,是指物体间相互的机械作用 (是物体机械运动
发生改变的原因 )。
2,力对物体的作用效应
外效应,运动和平衡
内效应,变形
3,力的三要素,大小、方向、作用点（线）
4,力的单位,N,KN,MN,Kg,t。
5,力的分类：①集中力 P ② 分布力 q ③ 集中力偶 m
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2.1.2 力矩
1,力对点之矩,是指力使物体绕点转动效应的量度
2,表示方法,
平面内,力对点之矩为标量
空间内,力对点之矩为失量
---------
? ? dFFm o ????---------
? ? rFFm o ???? ??
3.合力矩定理, 合力对某一点之矩等于其分力对同
一点之矩的代数和。
? ? ? ?ioo FmRm ?? ??
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2.1.3 力偶
1.力偶, 是指两个等值、反向、平行的力所组成的力；
是表示物体转动效应的量度。
2.表示方法,? ?
FdFFm ?????
规定：逆时针转动为正
F?
F??
d
? ?FFm ?? ?
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3.力偶的基本性质
（ 1）组成力偶的两个力没有合力，力偶不能与一个力等效，
力偶只能与力偶等效。
（ 2）不改变力偶的力偶矩，力偶在同一刚体上任意转动和
移动，不改变对刚体的转动效果。
（ 3）组成力偶的两个力在任一轴上投影的代数和等于零。
4.力偶的等效：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩
大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶等效。
5.力偶三 要素：力偶矩 的大小；力偶的转向；力偶的作用面。
6.力偶表示方法：（ 1）在作用面内两个力表示；
（ 2）用一带箭头的弧线表示。箭头表示力偶
的转向,M表示力偶矩的大小。
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2.1.4 静力学公理
1,公理一 （二力平衡公理）
作用在同一物体上的两个力成平衡的必要与充分条件是,这
两个力的大小相等、方向相反、作用在一条直线上 。 见图 (a)(b)
注,二力平衡公理只适用于单一刚体，而不适用于变形体、刚体系。
二力杆（二力构件）：仅受二力作用而处于平衡的杆件或构件。
2, 公理二 （加减平衡公理）
在作用于刚体上的任一力系中,加上或减去任意一个平衡力
系，并不改变原力系对刚体的效应 。?返回 ?下一张 ?上一张 ?小结
3, 推论 1（力的可传性原理）
作用在刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一个点，并不改变原力系对刚
体的效应。
4 公理三 （力的平行四边形法则）
作用在物体上同一点的两个力可以合成为该点的一个合力，它的大小和方向由以这
两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示 。 如图（ a)所示
另外还可以利用力的三角形法则来表示如图 (b)(c)所示
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5,推论 2（三力平衡汇交定理）
刚体受同平面内互不平行的三个力作用而处于平衡时，则此
三力的作用线必汇交于一点。
注,该定理所讲的只是共面不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，
即若共面的不平行的三个力的作用线汇交于一点，它们不一定组成平衡力系。
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6, 公理四 （作用与反作用定理）
两个物体间相互作用的力，总是同时存在的，它们的大小相等，指向相反，
并沿同一直线分别作用在这两个相互作用的物体上。
7,公理五 （刚化原理）
变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚体（刚化），则其
平衡状态不变。
注,此公理的适用条件为 刚体 。
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2.1.5 约束与约束反力
1.约束：限制非自由体某些方向上发生位移的其他物 体称为非自由体的约束。
2.工程中几种常见的约束及其约束反力
平面约束：（ 1）柔性体约束（绳索、皮带、链条等）
（ 2）光滑接触 面（线、点）约束
（ 3）光滑圆柱铰链约束和固定铰支座约束
（ 4）滚动铰支座约束
（ 5）链杆约束和链杆约束
（ 6）固定（嵌入）端约束
（ 7）定向约束（双链杆约束）
空间约束, （ 1）空间球铰约束
（ 2）空间柱状铰约束和蝶状铰约束
（ 3）空间固定端约束
（ 4）滑动轴承约束和止推轴承
(5) 弹性约束
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柔
性
约
束
缆 索
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缆 索
FR
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缆 索
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缆 索
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光
滑
面
约
束
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光 滑 面 约 束
FR
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滑槽与销钉
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滑槽与销钉
FR
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用铰链连接的杆
FR
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销 钉
销钉 (铰链 )
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销钉 (铰链 )
FRy
FRx
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铰
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铰
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恐龙骨骼的铰链连接
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辊 轴
FR
(实际约束中 FR方向也可以向下 )
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固定铰支座
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固 定 铰 支 座
A
FAy
FAx
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滚珠 (柱 )轴承
FRy
FRx
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滑 动 轴 承
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止 推 轴 承
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球 铰
FRy
FRx
FRz
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盆骨与股骨之间的球铰连接
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活页铰 (蝶形铰 )约束
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固定端 (插入端 )约束
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弹 性 约 束
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2.1.6 物体的受力分析、受力图
1.受力分析：就是定性分析研究对象可能受到的全
部主动力和约束反力。
2.受力分析的方法：是解除研究对象的约束，画出
研究对象的受力图。
3.受力图：在研究对象（分离体）上画出其所受的
全部主动力和约束反力。
4.画约束反力的有关注意事项：
（ 1）根据约束的性质来画；
（ 2）根据力的有关性质来画
① 作用力与反作用力
②力偶的性质
③三力平衡汇交定理
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受 力 分 析 示 例 (1)
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取 隔 离 体
W
?返回 ?下一张 ?上一张 ?小结
画 受 力 图
FRA F
RB
A
B
W
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受 力 分 析 示 例 (2)
A
B
F2
F1
F3
确定 A,B二处的约束力
?返回 ?下一张 ?上一张 ?小结
A B
F2
F1 F3FAy
FAx
FRB
取 隔 离 体画 受 力 图
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受 力 分 析 示 例 (3)
2.比较 AB 杆与 BC 杆
的受力。
1.画出圆盘的受力图；
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圆盘的受力图
W
FR2 FR1
?返回 ?下一张 ?上一张 ?小结
C
FR1′
FCy
FCx
FAx
FAy
二杆的受力图
WF
R2
FR1
WF
R2 FR1
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C
FCyFCx
B C杆的受力图
FBy
FBx
C
FR1′
FCy
FCx
FAx
FAy
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FR1 ′
FAx
FAy
AB 杆的受力图
FBx ′
FBy ′
C
FR1′
FCy
FCx
FAx
FAy
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FR1 ′
FAx
FAy
C
FCyFCx
受力分析中的作用与反作用
FBx ′
FBy ′
FBy
FBx
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C
FCyFCx
FBy
FBx
BC 杆 受 力
?返回 ?下一张 ?上一张 ?小结
C
FBC ′
FBC
二力杆 ( 二力构件 )
?返回 ?下一张 ?上一张 ?小结
FR1 ′
FAx
FAy
FBx ′
FBy ′
AB 杆 受 力
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O
三 力 汇 交
FR1 ′
FA
FB
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第二节,平面一般力系
2.2.1 力向一点平移
力的平移法则, 作用于物体上某点之力可以平
移到此物体上的另一点去，但须附加一力偶，
此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。
**此法则只适用于刚体。
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? 力向一点平移
F, 力 ;
O, 简化中心 ;
?, F与 O所 ;
在平面 ;
n, ? 平面的
法线 ;
en, n方向的
单位矢,F
r
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? 力向一点平移
F
r F
r
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r
? 力向一点平移
在 O点作用什么力系才能使二者等效 ?
F
r
F
?
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? 力向一点平移
加减平衡力系
( F,-F ),
二者等效
F
r
F
F
－ F
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? 力向一点平移
力向一点平移的结果, 一个力和
一个力偶,力偶的力偶矩等于原来
力对平移点之矩,
F
F
－ F M
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? 力向一点平移实例
F
F
-F
F
返回 下一张 上一张 小结
? 力向一点平移实例
F
F
－ F
F
M
F
Mx
My
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2.2.2 平面一般力系向一点简化、主失与主矩
1.平面一般力系向一点简化
设在某物体上作用有一平面一般力系 nFFF ??? ???,,21,简化 中心为 O。
2.主失和主矩
??? FRR '0
? ??? 22' )()( YXR
??? ||
||
X
Ytg a
)(000 ??? FMMM
?主矩：原力系中所有各
力系对简化中心 O的力矩
的代数和 。
?主矢：
原力
系各
力的
矢量
和。
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2.2.3 平面一般力系的平衡条件、平衡方程式
1.基本形式：
2.二力矩形式：
3.三力矩形式：
? ?0X
? ?0Y
? ? 0?? FM O ?
? ?0X
0)(
0)(
?
?
?
?
FM
FM
B
A
0)(
0)(
0)(
?
?
?
?
?
?
FM
FM
FM
C
B
A
附加条件：二矩心连线与投
影轴不垂直
附加条件：三矩心不共线
下面利用平面一般力系平衡方程式解约束反力
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例 2-1 梁 AB受一个力偶和两个集中力作用,已知力偶矩和大小
m=100 N?M,P1=600N,P2=100N,几何尺寸如图所示。试求支座 A、
B的反力。
解
（ 1）取梁 AB为研究对象
（ 2）画受力图
（ 3）选取投影坐标轴和矩心。
（ 4）列平衡方程求解。
为负值，表示其实际方向与假设指向相反。AX
NY
NR
NX
RmPS i nPFm
RPS i nPYY
C o sPXX
A
B
A
BA
BA
A
3 1 7
2 0 7
4 2 4
075245,0)(
045,0
045,0
2
0
1
2
0
1
0
1
?
?
??
?????????
?????
???
?
?
?
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例 2-2：悬臂梁 AB受集度大小为 q=30KN/m的均布荷载和集中力 P=100KN的作用。
如图所示，已知 l=3m,不计梁的自重。试求 A端的约束反力。
解,(1)取 AB为研究对象。
(2)画受力图。
(3)选取投影轴和矩心。
(4)列平衡方程求解：
校核：
可见 的计算正确。
mKNmKNYX
P
l
QmFm
PQYY
XX
AAA
AA
A
A
????
?????
????
??
?
?
?
4 3 5,1 9 0,0
03
2
,0)(
0,0
0,0
0905.11 9 034 3 55.13)( ?????????? QYmFm AAB
AA mY,
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? 例 2-3,梁 AC用三根链杆支承，所受荷载如图所示。设梁的自重不计，试求
每根链杆所受的力 。
? 解,(1)取梁 AB为研究对象。
? (2)画受力图。
? (3)选取投影轴和矩心。
? (4)列平衡方程求解 。
? 计算结果正值与假设方向相同，负值与假设方向相反。
mapp 2,40,20 21 ???
KNSKNSKNS
aC o sPaS i nPaPaS i nSaC o sSFm
SC o sPPS i nSS i nSY
S i nPC o sSC o sSX
8.29,4.3,7.31
0302303445245,0)(
0304545,0
0304545,0
123
0
2
0
21
0
3
0'
301
1
0
21
0
2
0
3
0
2
0
2
0
3
???
????????????
??????
????
?
?
?
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2.2.4 平面特殊力系
1.平面汇交力系
2.平面力偶系：
3.平面平行力系
? ? 0X
? ? 0Y
0?? im
? ? 0X
? ? 0?? FM O ?
? ? 0?? FM A ?
? ? 0?? FM B ?
or 附加条件：二矩心连线不能平行
于力的作用线
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第三节, 空间力系
2.3.1 力在空间直角坐标轴上的投影
1.直接投影法：
?
?
?
c o s
c o s
c o s
??
??
??
FZ
FY
FX
2.间接投影法：
?
??
??
s in
s inc o s
c o sc o s
??
???
???
FZ
FY
FX
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2.3.2 力对轴之矩
1.力对轴之矩：力在垂直于某轴的平面上的分力对此平面
与该轴的交点之矩。如将力 F对 Z轴之矩表示为 ? ?
Fmz ?
则有,? ? ? ?
hFFmFm xyxyoz ?????
*正负号由右手螺旋法则来定。
2.当力与轴平行或相交时，力对
轴之矩等于零。
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2.3.3 空间一般力系的平衡条件
1.基本形式：
2.空间特殊力系的平衡方程
*对不同的空间特殊力系，只需将空间一般力系中的恒
等式去掉即可。
例如：空间汇交力系
其平衡方程为：
而三力矩方程式为恒等式。
? ? ? ? ? ? 0,0,0
0,0,0
???
???
???
? ? ?
FmFmFm
ZYX
zyx
???
? ? ? ??? 0,0,0 ZYX
? ? ? ? ? ? 0,0,0 ??? ??? FmFmFm zyx ???
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2.3.4 物体的重心
1,重心：物体各质点重力的合力的作用点。
2,重心公式：
G
zG
z
G
yG
y
G
xG
x
c
c
c
?
?
?
??
?
??
?
??
?
若物体为均质等厚薄壳（或曲面）
其重心坐标公式为：
A
zA
z
A
yA
y
A
xA
x
c
c
c
?
?
?
??
?
??
?
??
?
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