第十三章 力 法
超静定结构概述
力法的基本概念
超静定次数的确定
力法的典型方程
用力法计算超静定刚架
对称性利用
超静定结构位移计算
等截面单跨超静
定梁的杆端内力
小结
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
第六节
第七节
返回
第八节
第一节 超静定结构概述
一、定义,超静定结构是 仅用静力平衡条件 不能确定 全部未知
力 的结构；
二、特征,超静定结构是 具有多余约束 (联系 )的几何不变体系。
超静定结构去掉多余联系后，成为静定结构。
超静定结构计算方法：力法、位移法 (力矩分配法,矩阵位移法 )
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第二节 力法的基本概念
力法的 基本结构, — 静定结构；
力法的 基本未知量, — 多余约束力；
力法的 基本方程, — 位移协调方程。
图示连续梁，有一个多余约束。若
去掉多余约束铰支座 B，代之以 多余约
束力 X1,则得到一个 静定结构 — 悬臂梁，
该静定结构与原结构受力等效。
该静定结构还应满足与原结构变形协
调的条件。由其沿多余约束方向的位移与
原结构一致为零，可建立补充方程（ 位移
协调方程 ）。
解方程求出多余约束力 X1，则原 超静
定问题转化为静定问题求解。
0111111 ????????? PP X?
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如连续梁。为了确定基本未知量 X1，将位移方程写作：
01111 ??? PX?
EI
lll
EI 3)3
2
2
1(1 32
11 ????
EI
PlllPl
EIP 48
5)
6
5
222
1(1 3
1
????????
)(16 5
11
1 ??
??? PX P
?解方程得：
将 X1当作已知荷载，作悬臂梁的内力
图，即原结构的内力图。
也可利用已经作出的弯矩图,用
叠加法求杆端弯矩作结构弯矩图；
再考虑杆件的平衡条件求杆端剪力作结构的剪力图。
PMXMM ??? 1
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第三节 结构的超静定次数
1）去掉一根 链杆 （轴力杆）或
链杆支座相当于去掉 一个约束；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
程个数；力系独立的静力平衡方未知力总数
的约束个数；维持体系几何不变必须约束总数
＝
多余约束力数
多余约束数
结构的超静定次数 n
确定结构超静定次数的方法 — 切断多余约束法：
将超静定结构的多余约束去掉，代
之以相应的多余约束力，（去掉外部约
束加一个约束力，去掉内部约束加一对
约束力） 使结构成为 静定结构 （没有多
余约束的几何不变体系） ； 去掉的 多余
约束 个数即结构的超静定次数。
多余约束的 位置灵活,但 个数唯一,
且不能是必要约束。
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2）去掉一个 单铰 (固定铰支座）
相当于去掉 两个约束 ；去掉一个 复
铰 相当于去掉 2（ n— 1）个约束 ；
3）截断一个 刚性连接 （梁式杆
）或去掉一个固定端支座相当于去
掉 三个约束 ；（一般的闭合框架为
三次超静定）
4） 刚性连接
改为铰接,相
当于去掉 一个
转动约束 。
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第四节 力法的典型方程
一、力法求解超静定结构的基本思路,
①去掉多余约束，代之以相应的 约束反力 X1— 力法基本未
知量,使原结构转化为在原荷载与 X1共同作用下的 静定结构 —
力法基本结构 ；
② 利用去掉约束处的位移与原结构一致
建立力法基本方程（由位移协调条件建立力
法的补充方程）,Δ1=Δ11＋ Δ1P=0；将方程写
作 δ11X1+Δ1P=0,称作 力法典型方程 ；
③ 按静定结构位移计算方法求出方程中
的 系数 δ11、自由项 Δ1P；
④ 解方程 求出基本未知量 X1；
⑤ 作基本结构的 内力图 即原结构的内力图。
力法计算的关键是建立力法的典型方程 — 位移方程 。方程
利用位移协调条件建立。 方程的左边表示静定基本结构上沿基
本未知量方向各种因素引起的位移；方程的右边表示原结构沿
基本未知量方向的位移 。 返回 下一张 上一张 小结
二,n次超静定结构的力法计算：
对于 n次超静定结构，其力法典型方程为：
?11X1+?12X2+ 。。。。。。 ?1nXn+Δ 1P=0
?21X1+?22X2+ 。。。。。。 ?2nXn+Δ 2P=0
。。。。。。。。。。。。。。。
?n1X1+?n2X2+ 。。。。。。 ?nnXn+Δ nP=0
方程的物理意义,基本结构 在全部
多余末知力和荷载共同作用下,沿每个
多余末知力方向的位移,应与 原结构 中
对应位移相等 。
δij— 副系数 ;为代数值,且 δij＝ δji；
式中,δii— 主系数；恒为正值；
ΔiP— 自由项；为代数值。
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系数的物理意义, δij— 基本结构由于 Xj=1单独作用引起的
沿 Xi方向的位移。
自由项的物理意义, ΔiP— 基本结构由于荷载 单独作用引
起的沿 Xi方向的位移。
PP
PP
MMMMMMMMMM
X
X
????
?
?
??
21
2
2
1221
2
1
2
1
2122211211
)(1
)(1
图乘计算
实际实际荷载
虚设虚实虚设实际
虚设实际虚设虚实
状态 ????
返回 下一张 上一张 小结
例 5--1、图示刚架，设各杆刚度的比值为 2EI2=EI1,EA=3/7EI1，
当承受均布荷载 q=5KN/m时,作刚架的内力图。
第五节 用力法计算超静定结构
解,1、选取基本结构，
确定基本未知量 X1：
2、建立力法典型方程：
?11X1+Δ1P=0
3、求系数、自由项：
??
1
23
2
2
1
2
1
11
67.1 5 8
14
1
)4(
1
4
3
2
4
2
11
EI
EAEIEI
EA
lN
EI
y
c
?
????
?
?
?
?
?
????
??
?
? ?
?
?
返回 下一张 上一张 小结
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121
1
1 4 4 044401
4
34440
3
11
EIEIEIEI
y c
P ??????
??????
?
?????? ?
4、求基本未知量：
)(075.967.1581 4 4 0
11
1 kNX
P ???????
?
5、作内力图,M=M1X1+MP
图图图 结点杆件 NQM ?? ???? ??
返回 下一张 上一张 小结;
96
11
22
1
42
1
32
1
4
2
1
6322
12
3
0
1
1
3
0
2
1
11
EI
Pl
l
l
Pl
l
l
Pl
EI
ds
EI
MM
EI
lll
l
EI
ds
EI
M
l
P
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???
?
?
?
?
? ?
? ??
例 12-2、图示两跨连续梁，求作其内力图。
解,1.选取基本结构，确定基本未知量 X1：
2.建立力法典型方程：
Δ11=δ11X1+Δ1P=0
3.计算系数和自由项：
返回 下一张 上一张 小结
4、求基本末知量：
P
EI
l
EI
Pl
X P
16
11
6
96
11
3
3
11
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
?
PL
PL
P
L
M
PL
PLP
L
M
B
D
32
3
416
11
2
64
13
8
3
16
11
4
??
????
?
????
5、作内力图
M=M1X1+MP
返回 下一张 上一张 小结
例 12-3 求图示超静定桁架内力,各杆 EA=常量。
解,1、选取基本结构，确定基本未知量 X1;
2,建立力法典型方程：
?11X1+?1P=0
3、求系数、自由项：
?
??
a
EA
a
a
EA
EA
aN
212
221
4
2
11
2
2
2
1
11
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
? ??
返回 下一张 上一张 小结
5、计算各杆轴力
N=N1X1+NP
P
a
EAEA
Pa
X
P
2
2
)21(2)22(
/
1111
??
??
??
??? ?4、求基本未知量：
? ? ?
??
Pa
EA
aPaP
EA
EA
aNN
P
P
22
2212
2
11
1
1
?
?
???????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?? ?
返回 下一张 上一张 小 结
? 例 12-4 支座移动时的力法计算。
2211
222
111
2222121
1212111
)
1
(
)1(
0
0
XMXMM
l
b
b
L
CR
b
l
h
ab
l
h
aCR
XX
XX
??
????????
??????????
????
????
?
?
?
?
?
?
??
??
解,1.去掉不移动支座：基本结构上有支座移动，自由项
按静定结构由于支座移动产生位移的公式计算。 ?
???? ? CR1
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? 2.去掉移动支座, 基本结构上没有支座移动，自由项为零。
但方程右边原结构位移不为零。 x1与 a同向，位移为正； x2与 b反
向，位移为负。
? ? ????? MNit h taat ??0
b X X
a X X
? ? ?
? ?
2 22 1 21
2 12 1 11
? ?
? ?
例 12-5 温度改变时的力法计算。
解：取基本结构，建立力法典型方程；
0
0
2222121
1212111 ???? ????
t
tXX XX ?? ??
其中，系数计算与前相同；自由项计
算按静定结构温度改变的位移公式计算。
返回 下一张 上一张 小 结
第六节 对称性利用
? 一、对称结构, — 几何形状、支座反力及杆件刚度都
对称的结构。
二、对称性利用：
1.取对称的基本结构，对称和反对称的基本未知量；
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
?????
?????
?????
p
p
p
XXX
XXX
XXX
???
???
???
以三次超静定刚架为例，其力法典型方程为：
返回 下一张 上一张 小结
方程降阶；
：取对称的基本结构，则
0
0
0
0
3333
2222121
1212111
32233113
???
????
????
????
P
P
P
X
XX
XX
?
??
??
????;00
0
0
0
3333
2222121
1212111
3
???
????
????
??
XX
XX
xx
P
P
P
?
??
??
正对称荷载作用下
结论,对称结构在 正对称荷载 作用下，其 反对称的多余未知
力等于零 ；对称结构在 反对称荷载 作用下，其 正对称的多余未知
力必等于零。;/0
0,0
0,0
0:
33333333
2222121
1212111
21
??
??
??
PP
PP
XX
XXX
XXX
???????
???
???
????反对称荷载作用下
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? 三、荷载分组：
正对称荷载作用下,反力、位移、变形,M图,N图正对称；
Q 图反对称；
反对称荷载作用下,反力、位移、变形,M图,N图反对称；
Q 图正对称。
返回 下一张 上一张 小结
一般荷载都可分解为正对称的和反对称的两组。
? 四、半结构法, — 利用结构上的荷载、变形和内力图的对称
性，取半边结构简化计算的方法。
对称结构 正对称荷载 反对称荷载
奇数跨
偶数跨
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例 12-4 作图示刚架的内力
图。 EI1=3EI,EI2=2EI。
解,1,取半结构：
2,用力法求解,
3,作内力图：;01111 ??? PX?;
30
)63(
2
1
)
3
2
3
2
1
(
3
1
2
3
11
EIEI
EI
???
????;5 4 0361 2 0212 11 EIEIP ??????
)(18
11
1
1 ???
??? kNX P
?
返回 下一张 上一张 小结
一,用力法计算铰接排架
例 12-5、某水电站厂房结构如图示，求结构受吊车水平制动荷载
P=20KN作用时的弯矩图。
原结构：
0
0
2222121
1212111
????
????
P
P
XX
XX
??
??
第七节 用力法计算铰接排架
超静定结构位移计算
返回 下一张 上一张 小结
1、计算简图
2、力法计算：
计算简图,
3、求系数、自由项：
221
11
504
3
2666
2
11
3
2666
2
11
EIEIEI ???
??????
?
???
?
??????
?
???
2
21
22
5 7 6
2
1
3
1
39
3
2
69
3
1
93
3
2
63
2
12
3
2
333
2
12
EI
EIEI
??
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21
22
12
126
1
6
3
139
3
26
2
11 ?? ????
?
??
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?????
?
????
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???
EIEI
返回 下一张 上一张 小结
5、作弯矩图：
PMXMXMM ??? 2211
01 ?? P
2
2
2
2520
1
6
3
1
39
3
2
120
2
11
EI
EI
P
?
?
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????
?
?
?
?
?
?
??
??
4、求基本未知量：
解方程得,X1=1.157KN
X2=4.628KN
返回 下一张 上一张 小结;
234
)54
3
1
66
3
2
(66
2
1
2
1
EI
EICH
??
?
???
??
? ?????
? 二、超静定结构位移计算：
0??FV
返回 下一张 上一张 小结
计算超静定结构位移,虚设状态建立在相应的静定基本结构上 。
? 三、最后内力图校核：
基本未知量计算有误。???????
?
?
?
??
?????
0
40
4)3015(
2
11
)
2
430
2
460
(
2
1
4)4020(
2
11
EIEI
EI
EI
?2,位移条件校核,计算超静定结构已知位移。
返回 下一张 上一张 小结
1.平衡条件校核,ΣM＝ 0； ?X=3.7+11.3-15=0；
?Y=75+147.5-200-22.5=0；
? 一般 位移条件校核结构上已知的位移 。如：铰支座处的线
位移为零；固定端支座的反力偶为零；任意截面的相对角位移
为零等。校核时 应考虑所有杆件的内力 。
06)5466(216)5454(216)6654(212 1 ??????? ?????????? EIF ?
校核的结果表明位移条件满足。
为计算简便,封
闭的框格计算任意截
面的相对角位移 。此
时，虚设状态的弯矩
图各杆弯矩均为 1,图
乘计算只需考虑各杆
弯矩图面积与抗弯刚
度的比值。
返回 下一张 上一张 小结
第八节 等载面单跨超静定梁的杆端内力
? 1.载常数,荷载作用或温度改变产生的杆端内力,
? 2.形常数,单位杆端位移引起的杆端内力,
? 3.线刚度：
l
EIi?
符号规定：
返回 下一张 上一张 小结
小 结
? 1.力法分析超静定结构的 基本原理是把超静定
问题化为静定问题求解 ；
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? 4.利用对称性：对称结构在对称荷载作用下变
形，反力和 M图,N图正对称,Q图反对称； 在反
对称荷载作用下变形，反力和 M图,N图反对称，
Q图正对称。可用 半结构法 简化计算 。
? 3.与多余约束相应的 多余未知力 是力法的 基本
未知量 ；
? 2.力法的 基本结构是 将原结构解除多余约束后
所得的 静定结构,几何可变或瞬变体系都不能作为
基本结构；
超静定结构概述
力法的基本概念
超静定次数的确定
力法的典型方程
用力法计算超静定刚架
对称性利用
超静定结构位移计算
等截面单跨超静
定梁的杆端内力
小结
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
第六节
第七节
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第八节
第一节 超静定结构概述
一、定义,超静定结构是 仅用静力平衡条件 不能确定 全部未知
力 的结构；
二、特征,超静定结构是 具有多余约束 (联系 )的几何不变体系。
超静定结构去掉多余联系后，成为静定结构。
超静定结构计算方法：力法、位移法 (力矩分配法,矩阵位移法 )
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第二节 力法的基本概念
力法的 基本结构, — 静定结构；
力法的 基本未知量, — 多余约束力；
力法的 基本方程, — 位移协调方程。
图示连续梁，有一个多余约束。若
去掉多余约束铰支座 B，代之以 多余约
束力 X1,则得到一个 静定结构 — 悬臂梁，
该静定结构与原结构受力等效。
该静定结构还应满足与原结构变形协
调的条件。由其沿多余约束方向的位移与
原结构一致为零，可建立补充方程（ 位移
协调方程 ）。
解方程求出多余约束力 X1，则原 超静
定问题转化为静定问题求解。
0111111 ????????? PP X?
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如连续梁。为了确定基本未知量 X1，将位移方程写作：
01111 ??? PX?
EI
lll
EI 3)3
2
2
1(1 32
11 ????
EI
PlllPl
EIP 48
5)
6
5
222
1(1 3
1
????????
)(16 5
11
1 ??
??? PX P
?解方程得：
将 X1当作已知荷载，作悬臂梁的内力
图，即原结构的内力图。
也可利用已经作出的弯矩图,用
叠加法求杆端弯矩作结构弯矩图；
再考虑杆件的平衡条件求杆端剪力作结构的剪力图。
PMXMM ??? 1
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第三节 结构的超静定次数
1）去掉一根 链杆 （轴力杆）或
链杆支座相当于去掉 一个约束；
?
?
?
?
?
?
?
?
?
程个数；力系独立的静力平衡方未知力总数
的约束个数；维持体系几何不变必须约束总数
＝
多余约束力数
多余约束数
结构的超静定次数 n
确定结构超静定次数的方法 — 切断多余约束法：
将超静定结构的多余约束去掉，代
之以相应的多余约束力，（去掉外部约
束加一个约束力，去掉内部约束加一对
约束力） 使结构成为 静定结构 （没有多
余约束的几何不变体系） ； 去掉的 多余
约束 个数即结构的超静定次数。
多余约束的 位置灵活,但 个数唯一,
且不能是必要约束。
返回 下一张 上一张 小结
2）去掉一个 单铰 (固定铰支座）
相当于去掉 两个约束 ；去掉一个 复
铰 相当于去掉 2（ n— 1）个约束 ；
3）截断一个 刚性连接 （梁式杆
）或去掉一个固定端支座相当于去
掉 三个约束 ；（一般的闭合框架为
三次超静定）
4） 刚性连接
改为铰接,相
当于去掉 一个
转动约束 。
返回 下一张 上一张 小结
第四节 力法的典型方程
一、力法求解超静定结构的基本思路,
①去掉多余约束，代之以相应的 约束反力 X1— 力法基本未
知量,使原结构转化为在原荷载与 X1共同作用下的 静定结构 —
力法基本结构 ；
② 利用去掉约束处的位移与原结构一致
建立力法基本方程（由位移协调条件建立力
法的补充方程）,Δ1=Δ11＋ Δ1P=0；将方程写
作 δ11X1+Δ1P=0,称作 力法典型方程 ；
③ 按静定结构位移计算方法求出方程中
的 系数 δ11、自由项 Δ1P；
④ 解方程 求出基本未知量 X1；
⑤ 作基本结构的 内力图 即原结构的内力图。
力法计算的关键是建立力法的典型方程 — 位移方程 。方程
利用位移协调条件建立。 方程的左边表示静定基本结构上沿基
本未知量方向各种因素引起的位移；方程的右边表示原结构沿
基本未知量方向的位移 。 返回 下一张 上一张 小结
二,n次超静定结构的力法计算：
对于 n次超静定结构，其力法典型方程为：
?11X1+?12X2+ 。。。。。。 ?1nXn+Δ 1P=0
?21X1+?22X2+ 。。。。。。 ?2nXn+Δ 2P=0
。。。。。。。。。。。。。。。
?n1X1+?n2X2+ 。。。。。。 ?nnXn+Δ nP=0
方程的物理意义,基本结构 在全部
多余末知力和荷载共同作用下,沿每个
多余末知力方向的位移,应与 原结构 中
对应位移相等 。
δij— 副系数 ;为代数值,且 δij＝ δji；
式中,δii— 主系数；恒为正值；
ΔiP— 自由项；为代数值。
返回 下一张 上一张 小结
系数的物理意义, δij— 基本结构由于 Xj=1单独作用引起的
沿 Xi方向的位移。
自由项的物理意义, ΔiP— 基本结构由于荷载 单独作用引
起的沿 Xi方向的位移。
PP
PP
MMMMMMMMMM
X
X
????
?
?
??
21
2
2
1221
2
1
2
1
2122211211
)(1
)(1
图乘计算
实际实际荷载
虚设虚实虚设实际
虚设实际虚设虚实
状态 ????
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例 5--1、图示刚架，设各杆刚度的比值为 2EI2=EI1,EA=3/7EI1，
当承受均布荷载 q=5KN/m时,作刚架的内力图。
第五节 用力法计算超静定结构
解,1、选取基本结构，
确定基本未知量 X1：
2、建立力法典型方程：
?11X1+Δ1P=0
3、求系数、自由项：
??
1
23
2
2
1
2
1
11
67.1 5 8
14
1
)4(
1
4
3
2
4
2
11
EI
EAEIEI
EA
lN
EI
y
c
?
????
?
?
?
?
?
????
??
?
? ?
?
?
返回 下一张 上一张 小结
??
121
1
1 4 4 044401
4
34440
3
11
EIEIEIEI
y c
P ??????
??????
?
?????? ?
4、求基本未知量：
)(075.967.1581 4 4 0
11
1 kNX
P ???????
?
5、作内力图,M=M1X1+MP
图图图 结点杆件 NQM ?? ???? ??
返回 下一张 上一张 小结;
96
11
22
1
42
1
32
1
4
2
1
6322
12
3
0
1
1
3
0
2
1
11
EI
Pl
l
l
Pl
l
l
Pl
EI
ds
EI
MM
EI
lll
l
EI
ds
EI
M
l
P
P
l
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?
??
?
?
?
?
?
??
?
??
???
?
?
???
?
?
?
?
? ?
? ??
例 12-2、图示两跨连续梁，求作其内力图。
解,1.选取基本结构，确定基本未知量 X1：
2.建立力法典型方程：
Δ11=δ11X1+Δ1P=0
3.计算系数和自由项：
返回 下一张 上一张 小结
4、求基本末知量：
P
EI
l
EI
Pl
X P
16
11
6
96
11
3
3
11
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
??
?
PL
PL
P
L
M
PL
PLP
L
M
B
D
32
3
416
11
2
64
13
8
3
16
11
4
??
????
?
????
5、作内力图
M=M1X1+MP
返回 下一张 上一张 小结
例 12-3 求图示超静定桁架内力,各杆 EA=常量。
解,1、选取基本结构，确定基本未知量 X1;
2,建立力法典型方程：
?11X1+?1P=0
3、求系数、自由项：
?
??
a
EA
a
a
EA
EA
aN
212
221
4
2
11
2
2
2
1
11
?
?
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
? ??
返回 下一张 上一张 小结
5、计算各杆轴力
N=N1X1+NP
P
a
EAEA
Pa
X
P
2
2
)21(2)22(
/
1111
??
??
??
??? ?4、求基本未知量：
? ? ?
??
Pa
EA
aPaP
EA
EA
aNN
P
P
22
2212
2
11
1
1
?
?
???????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?? ?
返回 下一张 上一张 小 结
? 例 12-4 支座移动时的力法计算。
2211
222
111
2222121
1212111
)
1
(
)1(
0
0
XMXMM
l
b
b
L
CR
b
l
h
ab
l
h
aCR
XX
XX
??
????????
??????????
????
????
?
?
?
?
?
?
??
??
解,1.去掉不移动支座：基本结构上有支座移动，自由项
按静定结构由于支座移动产生位移的公式计算。 ?
???? ? CR1
返回 下一张 上一张 小 结
? 2.去掉移动支座, 基本结构上没有支座移动，自由项为零。
但方程右边原结构位移不为零。 x1与 a同向，位移为正； x2与 b反
向，位移为负。
? ? ????? MNit h taat ??0
b X X
a X X
? ? ?
? ?
2 22 1 21
2 12 1 11
? ?
? ?
例 12-5 温度改变时的力法计算。
解：取基本结构，建立力法典型方程；
0
0
2222121
1212111 ???? ????
t
tXX XX ?? ??
其中，系数计算与前相同；自由项计
算按静定结构温度改变的位移公式计算。
返回 下一张 上一张 小 结
第六节 对称性利用
? 一、对称结构, — 几何形状、支座反力及杆件刚度都
对称的结构。
二、对称性利用：
1.取对称的基本结构，对称和反对称的基本未知量；
0
0
0
3333232131
2323222121
1313212111
?????
?????
?????
p
p
p
XXX
XXX
XXX
???
???
???
以三次超静定刚架为例，其力法典型方程为：
返回 下一张 上一张 小结
方程降阶；
：取对称的基本结构，则
0
0
0
0
3333
2222121
1212111
32233113
???
????
????
????
P
P
P
X
XX
XX
?
??
??
????;00
0
0
0
3333
2222121
1212111
3
???
????
????
??
XX
XX
xx
P
P
P
?
??
??
正对称荷载作用下
结论,对称结构在 正对称荷载 作用下，其 反对称的多余未知
力等于零 ；对称结构在 反对称荷载 作用下，其 正对称的多余未知
力必等于零。;/0
0,0
0,0
0:
33333333
2222121
1212111
21
??
??
??
PP
PP
XX
XXX
XXX
???????
???
???
????反对称荷载作用下
返回 下一张 上一张 小结
? 三、荷载分组：
正对称荷载作用下,反力、位移、变形,M图,N图正对称；
Q 图反对称；
反对称荷载作用下,反力、位移、变形,M图,N图反对称；
Q 图正对称。
返回 下一张 上一张 小结
一般荷载都可分解为正对称的和反对称的两组。
? 四、半结构法, — 利用结构上的荷载、变形和内力图的对称
性，取半边结构简化计算的方法。
对称结构 正对称荷载 反对称荷载
奇数跨
偶数跨
返回 下一张 上一张 小结
例 12-4 作图示刚架的内力
图。 EI1=3EI,EI2=2EI。
解,1,取半结构：
2,用力法求解,
3,作内力图：;01111 ??? PX?;
30
)63(
2
1
)
3
2
3
2
1
(
3
1
2
3
11
EIEI
EI
???
????;5 4 0361 2 0212 11 EIEIP ??????
)(18
11
1
1 ???
??? kNX P
?
返回 下一张 上一张 小结
一,用力法计算铰接排架
例 12-5、某水电站厂房结构如图示，求结构受吊车水平制动荷载
P=20KN作用时的弯矩图。
原结构：
0
0
2222121
1212111
????
????
P
P
XX
XX
??
??
第七节 用力法计算铰接排架
超静定结构位移计算
返回 下一张 上一张 小结
1、计算简图
2、力法计算：
计算简图,
3、求系数、自由项：
221
11
504
3
2666
2
11
3
2666
2
11
EIEIEI ???
??????
?
???
?
??????
?
???
2
21
22
5 7 6
2
1
3
1
39
3
2
69
3
1
93
3
2
63
2
12
3
2
333
2
12
EI
EIEI
??
?
?
?
?
?
????
?
?
???
?
?
?
????
?
?
????
?
?
??
?
?
?????
?
?
??
21
22
12
126
1
6
3
139
3
26
2
11 ?? ????
?
??
?
?????
?
????
?
???
EIEI
返回 下一张 上一张 小结
5、作弯矩图：
PMXMXMM ??? 2211
01 ?? P
2
2
2
2520
1
6
3
1
39
3
2
120
2
11
EI
EI
P
?
?
?
?
?
?
?
?
????
?
?
?
?
?
?
??
??
4、求基本未知量：
解方程得,X1=1.157KN
X2=4.628KN
返回 下一张 上一张 小结;
234
)54
3
1
66
3
2
(66
2
1
2
1
EI
EICH
??
?
???
??
? ?????
? 二、超静定结构位移计算：
0??FV
返回 下一张 上一张 小结
计算超静定结构位移,虚设状态建立在相应的静定基本结构上 。
? 三、最后内力图校核：
基本未知量计算有误。???????
?
?
?
??
?????
0
40
4)3015(
2
11
)
2
430
2
460
(
2
1
4)4020(
2
11
EIEI
EI
EI
?2,位移条件校核,计算超静定结构已知位移。
返回 下一张 上一张 小结
1.平衡条件校核,ΣM＝ 0； ?X=3.7+11.3-15=0；
?Y=75+147.5-200-22.5=0；
? 一般 位移条件校核结构上已知的位移 。如：铰支座处的线
位移为零；固定端支座的反力偶为零；任意截面的相对角位移
为零等。校核时 应考虑所有杆件的内力 。
06)5466(216)5454(216)6654(212 1 ??????? ?????????? EIF ?
校核的结果表明位移条件满足。
为计算简便,封
闭的框格计算任意截
面的相对角位移 。此
时，虚设状态的弯矩
图各杆弯矩均为 1,图
乘计算只需考虑各杆
弯矩图面积与抗弯刚
度的比值。
返回 下一张 上一张 小结
第八节 等载面单跨超静定梁的杆端内力
? 1.载常数,荷载作用或温度改变产生的杆端内力,
? 2.形常数,单位杆端位移引起的杆端内力,
? 3.线刚度：
l
EIi?
符号规定：
返回 下一张 上一张 小结
小 结
? 1.力法分析超静定结构的 基本原理是把超静定
问题化为静定问题求解 ；
返回 下一张 上一张 小结
? 4.利用对称性：对称结构在对称荷载作用下变
形，反力和 M图,N图正对称,Q图反对称； 在反
对称荷载作用下变形，反力和 M图,N图反对称，
Q图正对称。可用 半结构法 简化计算 。
? 3.与多余约束相应的 多余未知力 是力法的 基本
未知量 ；
? 2.力法的 基本结构是 将原结构解除多余约束后
所得的 静定结构,几何可变或瞬变体系都不能作为
基本结构；
