? 第十一章 压杆稳定
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压杆稳定的概念
细长压杆的临界力
压杆的临界应力
压杆的稳定计算
提高压杆稳定的措施
小结
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
? 第一节 压杆稳定的概念
压杆稳定 — 压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。
（指受压杆件其平衡状态的稳定性）
临界力 — 压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力，
称作 临界压力或临界荷载 。
细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至
弯断的现象称为 丧失稳定或失稳 。
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一、两端铰支细长压杆的临界力
第二节 细长压杆的临界力
取 X截面研究弹性范围内的挠曲线方程：;)(22 yEIPEI xMdx yd lj???? ;0,2222 ??? ykdx ydklj 则有令;c oss i n 21 kxckxcy ??其通解为;0s i n;0;0,;0,0
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得
由边界条件
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)210(;0s i n,0
2
22
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、、、则；、、、得所以因为
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2
2
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EIP
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?? 所以取取不为零的最小值，即,1?nn
— 两端铰支 细长压杆的临界力计算公式 （欧拉公式）
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2
m i n
2
)( l
EIP
lj ?
??
式中,E? 材料的弹性模量；
Imin? 压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位,m4；
μl? 计算长度；
?? 长度系数，与杆端支承有关。
一端固定，一端自由压杆,μ＝ 2；
两端铰支细长压杆,μ＝ 1；
一端固定，一端铰支压杆,μ＝ 0.7；
两端固定细长压杆,μ＝ 0.5；
二、其他支承情况下细长压杆的临界力
不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。
也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：
不同支承情况的临界力公式可查表确定。
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? 例 10-1 一根两端铰支的 20a号工字钢压杆，
长 L=3m,钢的弹性模量 E=200GPa,试确定
其临界压力。
2
2
l
EIp
lj
??
kNl EIP lj 3463 1015810200 2
862
2
2
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???
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?解,查表 得 20a号工字钢, Iz=2370cm4,Iy=158cm4,
?临界压力按公式 计算
?由此可知，若轴向压力达到 346KN时，此压杆便
会丧失稳定 。
? 例 10-2：截面为 200× 120mm2的轴向受压木柱, l=8m,柱的支承
情况是，在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图 a）； 在最小
刚度平面内压弯时为两端固定（图 b）,木材的弹性模量
E=10GPa,试求木柱的临界压力。
解,由于柱在最大与最小
刚度平面内压弯时的支承
情况不同,所以需要分
别计算在两个平面内失稳
的临界压力，以便确定在
哪个平面内失稳。
（ 1）计算最大刚度平面
内的临界压力（即绕 y轴失稳）。
中性轴为 y轴,Iy=120× 2003/12 =80× 106mm4 =80× 10-6m4
木柱两端铰支,???，则得：
? ? ? ? kNl
EIP y
lj 12380001
1080101014.3
2
632
2
2
?? ?????? ??
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? （ 2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕 z 轴失稳）。
? 中性轴为 z轴：
4646
3
108.28108.2812 120200 mmmI z ???????
木柱两端固定,?????，则得：
比较计算结果可知：第一种情况临界压
力小，所以木柱将在最大刚度平面内失稳（
即绕 y轴，在 xoz平面内失稳）。此例说明，
当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况
不同时，压杆不一定在最小刚度平面内失稳
，必须经过计算才能最后确定 。
? ? ? ? KNl
EIP z
lj 17880 005.0
108.28101014.3
2
632
2
2 ?
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第三节 压杆的临界应力
一、临界应力与柔度
? ? ? ? ? ? 2
2
2
2
2
2
2
2
2
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E
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A
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临界应力 — 临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时
的应力。
面的几何性质；截面的惯性半径；为截—其中,AIi ?
程度。比）；反映压杆的柔软称为压杆的柔度（长细＝ i l??
二、欧拉公式的适用范围
p
p
plj
EE ?
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2
2
或λ p— 分界柔度，取决与
材料的力学性质。 A3钢：
100200200 00 0,200,200
2
????? ??? pp EPaG P aE
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三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图;)(; 22 AbaAPba ljljlj ???? ?????
当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压
杆的稳定称 弹塑性稳定 。临界应力由 经验公式 计算。
式中,λ— 压杆的长细比； a,b— 与材料有关的常数,可查表确定 。
A3钢,a＝ 235,b＝ 0.00668；
16锰钢,a＝ 343,b＝ 0.0142。
临界应力总图 — 临界应力
?lj与柔度 ?的函数关系曲线。;:;:
2
2
2
????
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ba
E
ljc
ljc
???
??
中小柔度杆；
大柔度杆；
λ c— 修正的分界柔度。
A3钢,λ c=123； 16锰钢,λ c＝ 102。 下一张 上一张返回 小结
例 10-3 22a号工字钢柱，长 l＝ 3,两端铰接，承受压力 P＝ 500kN。
钢的弹性模量 E＝ 200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。
解：查表知 A=42cm2,imin=2.31cm,μ=1,则柔度
大柔度杆12 39.12 91.23 30 001 ?????? pi l ???
M P aElj 1179.129 10200 2 3222 ????? ????由欧拉公式
kNPkNAP ljlj 5 0 03.4 9 14 2 0 01 1 7 ??????? ?
所以，此杆不能安全承受 500KN压力，而将发生失稳破坏。
为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间
支承减小杆长），则 μ＝ 0.5,12395.64
2
9.129 ?????
pi
l ???
为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。
M P abalj 8.2 0 695.640 0 6 6 8.02 3 5 22 ?????? ??
kNPkNAP ljlj 5007.8684 2 0 08.206 ??????? ?
可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面
的方式，用料太多。
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例 10-4 图示支架中圆形截面压杆 AB的直径为 28mm,材料为 A3钢，
E=200GPa。试求荷载 P的最大值。
解,AB压杆 l=1000mm,;64;75.6154 284 4222 dImmdA ??? ?????;1;74 ???? ?mmdAIi
大柔度杆；;1 239.1 4271 00 01 ?????? pi l ???
MPaElj 7.969.1 4 22 0 0 0 0 02222 ???? ????;6.5975.6157.96 BAljlj NkNAP ?????? ?
由结点 B的平衡条件确定支架的承载力 Pmax：;0s i n,0 m a x ???? PNY BA ? ;7.47546.59s i nm a x kNNP BA ????? ?
实际工程中应再考虑安全系数，取 [P]=Pmax/n。
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? 第四节 压杆的稳定计算
? ? 折减系数法—???? ??? ][ wAP
? ?
? ? ? ? )(])[(
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w
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一,稳定条件
极限应力法—
w
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lj nA
P ??? ??? ][ 许可荷载法—][
w
w
lj P
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PP ??
安全系数法—][ wlj nPPn ??
φ— 折减系数或纵向弯曲系数；一般 [σ]>[σw]，故 φ<1。
二、压杆的稳定计算
1,稳定计算：由 P,A,I,l,μ,求 λ，查 φ，校核 σ。
3,设计截面：由 P,l,μ,求 A,I。因 A,φ均未知，故
用试算法计算；
2,确定许可荷载：由 A,I,l,μ,E，求 [P]=φ[σ].A。
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例 10-5 校核木柱稳定性。已知 l＝ 6m,圆截面 d＝ 20cm,两端铰接，
轴向压力 P＝ 50kN，木材许用应力 [σ]=10MPa。
解：;12056001;1;54204 ????????? i lcmdAIi ???;08.210208.0][,208.0 ?????? ＝查表，
木柱稳定。???? ??? ];[59.1200 45 0 0 0 0 2 ???? M P aAP
例 10-6 求钢柱的许可荷载 [P]。已知钢柱由两根 10号槽钢组成，
l＝ 10m,两端固定,[σ]＝ 140MPa。
解：查型钢表,A=12.74cm2,Iy=25.6cm4,
Iz＝ 198.3cm4,iz=3.95cm,zo=1.52cm;
m i n42 4 6 3])5.252.1(74.126.25[2 IIcmI zy ???????;6.12 65.39 10 00 05.0,5.0 ????? i l??? 求柔度由;42 3.0)12 06.12 6(12 013 0 46 6.040 1.046 6.0 ???????? 值，用插值公式求得：查
kNAP 9.1 5 01 2 7 421 4 04 2 3.0][][ ?????? ??
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? 例 10-7 图示立柱，一端固定，另一端自由，顶部受轴向压力
P=200KN的作用。立柱用工字钢制成，材料为 A3钢，许用应力为
?????????。在立柱中点横截面 C处, 因构造需要开一直径为
d=70mm的圆孔。试选择工字钢型号。
? ???? ?? AP
? ? 2
3
1
250 01605.0 10200 mmPA ????? ??
6.2119.18 20002 ????
yi
l??
162.06.110 164.0151.0164.01 ???????
解,（ 1）第一次试算：先假定 φ1=0.5,则由式
得
?1?和原来假定的 ?1=0.5相差较大，
必须重新计算。
下一张 上一张返回
从型钢表中查得 16号工字钢的横截面面积
A=2610mm2，最小惯性半径 iy=18.9mm.
所以
查表 用插值公式算得 ?1?为
小结
? (2) 第二次试算：假定
? 得
?
? 从附录 I型钢表中查得 22a号工字钢,A=4200mm2,iy=23.1mm,
算得
?
? 查表用插值公式算得 ?2?
?
? ?2?与这次假定的 ?2=0.331相差仍较大，所以还需要重新计算
? ? 3 3 1.01 6 2.05.02121 112 ????????? ??? ???
2
3
3776160331.0 10200 mm?????
1731.2320002 ????
236.310 243.0218.0243.02 o???????
（ 3）第三次试算：重复前面工作，假设 ?3=0.284
得 A=4401mm2 查表得 25a号工字钢,A=4850mm2,iy=24.03mm,
算得 ?????,?3?=0.253，与原来假设的 ?3=0.284较接近。
故可采用 25a号工字钢。
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?
（ 4）按稳定要求验算
?
?
? 误 差为：
?
? 实际工作应力不超过许用应力的 5%规定,故所选 25a号
工字钢符合稳定性要求。
M P aAP 23.414 8 5 0102 0 0
3
?????
? ? ? ? ];[48.40160253.03 ???? ?????? M P aw
? ?
? ? %85.1%10 048.40
23.4148.40%10 0 ??????
w
w
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24 2 9 07084 8 5 0 mmdAc ??????? ?
? ??? ????? M P aAP
cc
6.464 2 9 0102 0 0 3
(5)强度校核：因截面有局部削弱，应对削弱截面进行强度
校核。从型钢表中查得 25a号工字钢腹板厚 ???mm,所以横
截面 C处的净面积为
下一张 上一张返回
该截面上的
工作应力为
可见立柱强度也符合要求。
小结
? (安全系数法稳定计算 )
? 例,一螺旋式千斤顶,若螺杆旋出的最大长度 l=38cm,内径 d0=4cm,材料为 A3钢,最
大起重量 P=80KN,规定的稳定安全系数 nw=3,试校核螺杆的稳定性,
? 解,将螺杆简化为下端固定，上端自由的压杆,故 ???螺 杆的惯性半径为,
? 所以柔度为,
? 属中小柔度杆
? 螺杆的实际工作应力为
? 螺杆的实际安全系数为
? 故千斤顶的螺杆是稳定的,
cmdi 14 ??
123761 382 ????? pi l ??? ?
M P abalj 4.1967600668.0235 22 ?????? ??
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04.04
1080
2
3
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308.366.63 4.1 9 6 ????? wlj nn ??
下一张 上一张返回 小结
? 第五节 提高压杆稳定的措施;,;;; 22
2
??????? ????????? i lbaE ljlj由
提高压杆的临界力，可以从下面两方面考虑：
一,柔度方面：
1,减少压杆长度；或加中间支承，如组合截面加横格条连接；
2,改善支承条件，减小长度系数 μ,0.5<0.7<1<2;
3,选择合理截面：与梁弯曲的合理截面类似，取 WZ/A的小值；
另外，两端支承各方向相同时取对称截面,否则取不对称截面。
二、材料方面：
1,大柔度杆：采用普通材料，成本低，
而 E值与高强度钢材相近；
2,中小柔度杆：采用高强度钢材，其
a＝ σS和 b值大 。
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? 小结
? 一、压杆稳定的概念：
? 压杆保持原有直线平衡状态的能力称为其稳定性。
? 二、压杆的柔度
? 三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式
? 四、中小柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式
? 五、压杆的稳定计算
? 折减系数法稳定条件：
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压杆稳定的概念
细长压杆的临界力
压杆的临界应力
压杆的稳定计算
提高压杆稳定的措施
小结
第一节
第二节
第三节
第四节
第五节
? 第一节 压杆稳定的概念
压杆稳定 — 压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。
（指受压杆件其平衡状态的稳定性）
临界力 — 压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力，
称作 临界压力或临界荷载 。
细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至
弯断的现象称为 丧失稳定或失稳 。
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一、两端铰支细长压杆的临界力
第二节 细长压杆的临界力
取 X截面研究弹性范围内的挠曲线方程：;)(22 yEIPEI xMdx yd lj???? ;0,2222 ??? ykdx ydklj 则有令;c oss i n 21 kxckxcy ??其通解为;0s i n;0;0,;0,0
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?? 所以取取不为零的最小值，即,1?nn
— 两端铰支 细长压杆的临界力计算公式 （欧拉公式）
返回 下一张 上一张 小结
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式中,E? 材料的弹性模量；
Imin? 压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位,m4；
μl? 计算长度；
?? 长度系数，与杆端支承有关。
一端固定，一端自由压杆,μ＝ 2；
两端铰支细长压杆,μ＝ 1；
一端固定，一端铰支压杆,μ＝ 0.7；
两端固定细长压杆,μ＝ 0.5；
二、其他支承情况下细长压杆的临界力
不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。
也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：
不同支承情况的临界力公式可查表确定。
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? 例 10-1 一根两端铰支的 20a号工字钢压杆，
长 L=3m,钢的弹性模量 E=200GPa,试确定
其临界压力。
2
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?解,查表 得 20a号工字钢, Iz=2370cm4,Iy=158cm4,
?临界压力按公式 计算
?由此可知，若轴向压力达到 346KN时，此压杆便
会丧失稳定 。
? 例 10-2：截面为 200× 120mm2的轴向受压木柱, l=8m,柱的支承
情况是，在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图 a）； 在最小
刚度平面内压弯时为两端固定（图 b）,木材的弹性模量
E=10GPa,试求木柱的临界压力。
解,由于柱在最大与最小
刚度平面内压弯时的支承
情况不同,所以需要分
别计算在两个平面内失稳
的临界压力，以便确定在
哪个平面内失稳。
（ 1）计算最大刚度平面
内的临界压力（即绕 y轴失稳）。
中性轴为 y轴,Iy=120× 2003/12 =80× 106mm4 =80× 10-6m4
木柱两端铰支,???，则得：
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2
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? （ 2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕 z 轴失稳）。
? 中性轴为 z轴：
4646
3
108.28108.2812 120200 mmmI z ???????
木柱两端固定,?????，则得：
比较计算结果可知：第一种情况临界压
力小，所以木柱将在最大刚度平面内失稳（
即绕 y轴，在 xoz平面内失稳）。此例说明，
当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况
不同时，压杆不一定在最小刚度平面内失稳
，必须经过计算才能最后确定 。
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第三节 压杆的临界应力
一、临界应力与柔度
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临界应力 — 临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时
的应力。
面的几何性质；截面的惯性半径；为截—其中,AIi ?
程度。比）；反映压杆的柔软称为压杆的柔度（长细＝ i l??
二、欧拉公式的适用范围
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或λ p— 分界柔度，取决与
材料的力学性质。 A3钢：
100200200 00 0,200,200
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三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图;)(; 22 AbaAPba ljljlj ???? ?????
当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压
杆的稳定称 弹塑性稳定 。临界应力由 经验公式 计算。
式中,λ— 压杆的长细比； a,b— 与材料有关的常数,可查表确定 。
A3钢,a＝ 235,b＝ 0.00668；
16锰钢,a＝ 343,b＝ 0.0142。
临界应力总图 — 临界应力
?lj与柔度 ?的函数关系曲线。;:;:
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中小柔度杆；
大柔度杆；
λ c— 修正的分界柔度。
A3钢,λ c=123； 16锰钢,λ c＝ 102。 下一张 上一张返回 小结
例 10-3 22a号工字钢柱，长 l＝ 3,两端铰接，承受压力 P＝ 500kN。
钢的弹性模量 E＝ 200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。
解：查表知 A=42cm2,imin=2.31cm,μ=1,则柔度
大柔度杆12 39.12 91.23 30 001 ?????? pi l ???
M P aElj 1179.129 10200 2 3222 ????? ????由欧拉公式
kNPkNAP ljlj 5 0 03.4 9 14 2 0 01 1 7 ??????? ?
所以，此杆不能安全承受 500KN压力，而将发生失稳破坏。
为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间
支承减小杆长），则 μ＝ 0.5,12395.64
2
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为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。
M P abalj 8.2 0 695.640 0 6 6 8.02 3 5 22 ?????? ??
kNPkNAP ljlj 5007.8684 2 0 08.206 ??????? ?
可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面
的方式，用料太多。
下一张 上一张返回 小结
例 10-4 图示支架中圆形截面压杆 AB的直径为 28mm,材料为 A3钢，
E=200GPa。试求荷载 P的最大值。
解,AB压杆 l=1000mm,;64;75.6154 284 4222 dImmdA ??? ?????;1;74 ???? ?mmdAIi
大柔度杆；;1 239.1 4271 00 01 ?????? pi l ???
MPaElj 7.969.1 4 22 0 0 0 0 02222 ???? ????;6.5975.6157.96 BAljlj NkNAP ?????? ?
由结点 B的平衡条件确定支架的承载力 Pmax：;0s i n,0 m a x ???? PNY BA ? ;7.47546.59s i nm a x kNNP BA ????? ?
实际工程中应再考虑安全系数，取 [P]=Pmax/n。
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? 第四节 压杆的稳定计算
? ? 折减系数法—???? ??? ][ wAP
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一,稳定条件
极限应力法—
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lj nA
P ??? ??? ][ 许可荷载法—][
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w
lj P
n
PP ??
安全系数法—][ wlj nPPn ??
φ— 折减系数或纵向弯曲系数；一般 [σ]>[σw]，故 φ<1。
二、压杆的稳定计算
1,稳定计算：由 P,A,I,l,μ,求 λ，查 φ，校核 σ。
3,设计截面：由 P,l,μ,求 A,I。因 A,φ均未知，故
用试算法计算；
2,确定许可荷载：由 A,I,l,μ,E，求 [P]=φ[σ].A。
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例 10-5 校核木柱稳定性。已知 l＝ 6m,圆截面 d＝ 20cm,两端铰接，
轴向压力 P＝ 50kN，木材许用应力 [σ]=10MPa。
解：;12056001;1;54204 ????????? i lcmdAIi ???;08.210208.0][,208.0 ?????? ＝查表，
木柱稳定。???? ??? ];[59.1200 45 0 0 0 0 2 ???? M P aAP
例 10-6 求钢柱的许可荷载 [P]。已知钢柱由两根 10号槽钢组成，
l＝ 10m,两端固定,[σ]＝ 140MPa。
解：查型钢表,A=12.74cm2,Iy=25.6cm4,
Iz＝ 198.3cm4,iz=3.95cm,zo=1.52cm;
m i n42 4 6 3])5.252.1(74.126.25[2 IIcmI zy ???????;6.12 65.39 10 00 05.0,5.0 ????? i l??? 求柔度由;42 3.0)12 06.12 6(12 013 0 46 6.040 1.046 6.0 ???????? 值，用插值公式求得：查
kNAP 9.1 5 01 2 7 421 4 04 2 3.0][][ ?????? ??
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? 例 10-7 图示立柱，一端固定，另一端自由，顶部受轴向压力
P=200KN的作用。立柱用工字钢制成，材料为 A3钢，许用应力为
?????????。在立柱中点横截面 C处, 因构造需要开一直径为
d=70mm的圆孔。试选择工字钢型号。
? ???? ?? AP
? ? 2
3
1
250 01605.0 10200 mmPA ????? ??
6.2119.18 20002 ????
yi
l??
162.06.110 164.0151.0164.01 ???????
解,（ 1）第一次试算：先假定 φ1=0.5,则由式
得
?1?和原来假定的 ?1=0.5相差较大，
必须重新计算。
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从型钢表中查得 16号工字钢的横截面面积
A=2610mm2，最小惯性半径 iy=18.9mm.
所以
查表 用插值公式算得 ?1?为
小结
? (2) 第二次试算：假定
? 得
?
? 从附录 I型钢表中查得 22a号工字钢,A=4200mm2,iy=23.1mm,
算得
?
? 查表用插值公式算得 ?2?
?
? ?2?与这次假定的 ?2=0.331相差仍较大，所以还需要重新计算
? ? 3 3 1.01 6 2.05.02121 112 ????????? ??? ???
2
3
3776160331.0 10200 mm?????
1731.2320002 ????
236.310 243.0218.0243.02 o???????
（ 3）第三次试算：重复前面工作，假设 ?3=0.284
得 A=4401mm2 查表得 25a号工字钢,A=4850mm2,iy=24.03mm,
算得 ?????,?3?=0.253，与原来假设的 ?3=0.284较接近。
故可采用 25a号工字钢。
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?
（ 4）按稳定要求验算
?
?
? 误 差为：
?
? 实际工作应力不超过许用应力的 5%规定,故所选 25a号
工字钢符合稳定性要求。
M P aAP 23.414 8 5 0102 0 0
3
?????
? ? ? ? ];[48.40160253.03 ???? ?????? M P aw
? ?
? ? %85.1%10 048.40
23.4148.40%10 0 ??????
w
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??
24 2 9 07084 8 5 0 mmdAc ??????? ?
? ??? ????? M P aAP
cc
6.464 2 9 0102 0 0 3
(5)强度校核：因截面有局部削弱，应对削弱截面进行强度
校核。从型钢表中查得 25a号工字钢腹板厚 ???mm,所以横
截面 C处的净面积为
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该截面上的
工作应力为
可见立柱强度也符合要求。
小结
? (安全系数法稳定计算 )
? 例,一螺旋式千斤顶,若螺杆旋出的最大长度 l=38cm,内径 d0=4cm,材料为 A3钢,最
大起重量 P=80KN,规定的稳定安全系数 nw=3,试校核螺杆的稳定性,
? 解,将螺杆简化为下端固定，上端自由的压杆,故 ???螺 杆的惯性半径为,
? 所以柔度为,
? 属中小柔度杆
? 螺杆的实际工作应力为
? 螺杆的实际安全系数为
? 故千斤顶的螺杆是稳定的,
cmdi 14 ??
123761 382 ????? pi l ??? ?
M P abalj 4.1967600668.0235 22 ?????? ??
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M P aAP 66.63
04.04
1080
2
3
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308.366.63 4.1 9 6 ????? wlj nn ??
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? 第五节 提高压杆稳定的措施;,;;; 22
2
??????? ????????? i lbaE ljlj由
提高压杆的临界力，可以从下面两方面考虑：
一,柔度方面：
1,减少压杆长度；或加中间支承，如组合截面加横格条连接；
2,改善支承条件，减小长度系数 μ,0.5<0.7<1<2;
3,选择合理截面：与梁弯曲的合理截面类似，取 WZ/A的小值；
另外，两端支承各方向相同时取对称截面,否则取不对称截面。
二、材料方面：
1,大柔度杆：采用普通材料，成本低，
而 E值与高强度钢材相近；
2,中小柔度杆：采用高强度钢材，其
a＝ σS和 b值大 。
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? 小结
? 一、压杆稳定的概念：
? 压杆保持原有直线平衡状态的能力称为其稳定性。
? 二、压杆的柔度
? 三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式
? 四、中小柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式
? 五、压杆的稳定计算
? 折减系数法稳定条件：
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