第一节 几何组成分析的目的
第二节 平面体系的自由度概念
第三节 几何不变体系的简单组成规则
第四节 几何组成分析的步骤和举例
第五节 静定结构和超静定结构
小结
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第二章 体系的几何组成分析 〈 结 P11-P17〉
几何不变体系, 在荷载作用下，能保持原有几何形状和位置
的体系。
几何可变体系, 在荷载作用下，不能保持原有几何形状和位
置的体系。
几何组成分析的目的：
1,判别体系的几何可变性, 决定可否作为结构使用；
2,判定结构是静定或超静定, 以便选择计算方法 ;
3,研究体系的几何组成规则,有助于了解结构各部分
的受力关系,指导 内力计算的顺序,保证结构的承载力。
刚片 — 平面内的几何不变部分。 （ 分析体系几何组成
时，不考虑构件的变形，将平面结构作为无变形的刚片。）
第一节 几何组成分析的目的
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承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系。
第二节 平面体系的自由度概念
自由度, 体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置
所必须的独立坐标个数。
多余约束,不减少体系自由度的约束。
约束,能使体系减少自由度的装置。
使体系减少的自由度数也既约束数。
凡自由度大于零的体系其位置可以改变，但是自由度小
于或等于零的体系其位置未必不可以改变。
地基 是自由度为零的刚片 。
平面内的一个
点有两个自由度,
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平面内的一个
刚片有三个自由度,
1,链杆,（只有两个铰结点与其它杆件相连的几何不变部分）
相当于一个约束；
8、固定端支座, 相当于三个约束。
7,刚性连接, 相当于三个约束；
6、复铰, N个链杆完全铰结，
相当于（ N-1）个单铰，
2（ N-1）个约束。
5、虚铰（定向支座）, 两链杆
相当于在其延长线的交点处有一个
单铰,相当于两个约束；
4、固定铰支座,
相当于两个约束；
3,单铰, 相当于两个约束；
2、可动铰支座（链杆支座）
相当于一个约束；
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几种常见约束：
第三节 几何不变体系的简单组成规则
一、两刚片规则,两刚片 用一 铰
和一根 不通过铰 的 链杆 相连,组成几何
不变体系且无多余约束。（铰为实铰）
或 两刚片 用 不全平行也不全相交
于一点的 三根链杆 相连,组成几何不变体
系且无多余约束。（铰为虚铰）
限制条件：
铰与链杆不共线 。
否则为 瞬变 体系
或 常变 体系。
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二、三刚片规则,三刚片 用 不共线的三个 铰 两两相连,组
成几何不变体系且无多余约束。
限制条件,三铰不共线 。否则为 瞬变 体系或 常变 体系。
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三、二元体规则,一个 点
和一个 刚片 用 不共线的 两根链
杆 相连,组成几何不变体系且
无多余约束。
推论,在一个体系上增
加或撤去一个二元体，不会
改变体系的几何组成性质。
二元体,用不共线的两根
链杆固定一个点的体系 。
限制条件,两链杆不共线 。
三规则的基点,铰结三
角形为几何不变体系，且无
多余约束。
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三规则统一的限制条件：
三铰不共线。
四、瞬变体系的概念
瞬变体系,发生微小位移后即成为几何不变体系
的几何可变体系。
瞬变体系的受力特征：如图
0??Y
?
?
S i n
P
N
PN S i n
2
02
??
??
0??Sin ??N
所以,瞬变体系不
能作为结构使用。 仍为
几何可变体系。
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第四节 几何组成分析的步骤和举例
分析步骤：
1.去掉 明显的二元体 ;
4.整体 一次性 分析 。
3.扩展 体系 内部几何不变部分 ；
2） 扩展 地基 ；
2.处理地基：
1） 去掉 地基 ;
（仅当体系与地基的联
系 满足两刚片规则 时）；
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3
2
1
例 2-1 试对图示多跨梁作几何组成分析
解,1,依次去掉二元体；
结论,整个体系几何不变，并且没有多余约束
2,扩展地基,{ [ [ I?,II]?,III]? IV }
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例 2-2 分析图示 刚架的几何组成。
解,1.刚架中折线型部分 AB和
CD都是以其两端的铰和其他杆件
相连，它们可用 链杆 AB和 CD等效
代替。将地基作为 刚片 I，刚架中
间的 T型杆部分 BCE为 刚片 II，如
图（ b)所示。由于连接两刚片 I,II
的三根链杆交于一点 O，不满足两
刚片规则，故为 瞬变体系。
2.将折杆 AB作为刚片,如图
所示。 则三铰 A,B,O共线,不
满足三刚片规则，仍为 瞬变体系。
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例 2-3：试分析图示结构的几何组成。
解,把杆 AB与 EF看作 刚片 I和 II，它们之间用了 四根链杆
连接，由两刚片规则为 几何不变体系，有一个多余约束。
结论,几何不变体系，但有一个多余约束。
[ [ AB?,EF]
几何不变体系，有一个多余约束
再分析其与 地基之间,由两刚片规则，仍为 几何不变体系。
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?,地基 ]
几何不变体系，有一个多余约束
第五节 静定结构和超静定结构
静定结构 超静定结构
受力 仅用静力平衡方程 仅用静力平衡方程
特点 可求全部未知力； 不能 求出全部未知力；
结构 没有 多余约束的 含有 多余约束的
特点 几何不变体系； 几何不变体系。
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小结
一、体系的几何组成
瞬变体系
常变体系
体
系
几何可变（不能用作结构 ）
几何不变
无多余约束 —— 静定结构
有多余约束 —— 超静定结构
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1、刚片之间的 联系数目
少于 规则要求
3、三刚片用 位于 同一直线 上的三个铰两两 相连
2、两刚片之间用 延长线交于一点 的三根 链杆 相连
1、两刚片之间用 三根相互 平行但不等长 的链 杆 相连
3、两刚片之间用 交于一个实铰 上的三根链杆 相连
2、两刚片之间用 三根相互 平行且等长 的链杆 相连
二, 可变体系的特征
1) 常变体系
2) 瞬变体系
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三、体系几何组成分析的方法
1,一个思路, 先确定产生自由度的刚片或点，再找其
间的联系（约束）；
2,两个概念, 刚片 —— 产生自由度的物体；
链杆 —— 减少自由度的联系；
3,三个规则,
（ 1） 二元体规则,（ 2） 两刚片规则,（ 3） 三刚片规则 ;
4,四个步骤,（ 1）去掉明显的二元体，
（ 2）处理地基，
（ 3）扩展内部几何不变部分，
（ 4）整体一次性分析。
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第二节 平面体系的自由度概念
第三节 几何不变体系的简单组成规则
第四节 几何组成分析的步骤和举例
第五节 静定结构和超静定结构
小结
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第二章 体系的几何组成分析 〈 结 P11-P17〉
几何不变体系, 在荷载作用下，能保持原有几何形状和位置
的体系。
几何可变体系, 在荷载作用下，不能保持原有几何形状和位
置的体系。
几何组成分析的目的：
1,判别体系的几何可变性, 决定可否作为结构使用；
2,判定结构是静定或超静定, 以便选择计算方法 ;
3,研究体系的几何组成规则,有助于了解结构各部分
的受力关系,指导 内力计算的顺序,保证结构的承载力。
刚片 — 平面内的几何不变部分。 （ 分析体系几何组成
时，不考虑构件的变形，将平面结构作为无变形的刚片。）
第一节 几何组成分析的目的
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承受荷载的杆系结构必须是几何不变体系。
第二节 平面体系的自由度概念
自由度, 体系运动时所具有的独立运动方程数或确定其位置
所必须的独立坐标个数。
多余约束,不减少体系自由度的约束。
约束,能使体系减少自由度的装置。
使体系减少的自由度数也既约束数。
凡自由度大于零的体系其位置可以改变，但是自由度小
于或等于零的体系其位置未必不可以改变。
地基 是自由度为零的刚片 。
平面内的一个
点有两个自由度,
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平面内的一个
刚片有三个自由度,
1,链杆,（只有两个铰结点与其它杆件相连的几何不变部分）
相当于一个约束；
8、固定端支座, 相当于三个约束。
7,刚性连接, 相当于三个约束；
6、复铰, N个链杆完全铰结，
相当于（ N-1）个单铰，
2（ N-1）个约束。
5、虚铰（定向支座）, 两链杆
相当于在其延长线的交点处有一个
单铰,相当于两个约束；
4、固定铰支座,
相当于两个约束；
3,单铰, 相当于两个约束；
2、可动铰支座（链杆支座）
相当于一个约束；
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几种常见约束：
第三节 几何不变体系的简单组成规则
一、两刚片规则,两刚片 用一 铰
和一根 不通过铰 的 链杆 相连,组成几何
不变体系且无多余约束。（铰为实铰）
或 两刚片 用 不全平行也不全相交
于一点的 三根链杆 相连,组成几何不变体
系且无多余约束。（铰为虚铰）
限制条件：
铰与链杆不共线 。
否则为 瞬变 体系
或 常变 体系。
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二、三刚片规则,三刚片 用 不共线的三个 铰 两两相连,组
成几何不变体系且无多余约束。
限制条件,三铰不共线 。否则为 瞬变 体系或 常变 体系。
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三、二元体规则,一个 点
和一个 刚片 用 不共线的 两根链
杆 相连,组成几何不变体系且
无多余约束。
推论,在一个体系上增
加或撤去一个二元体，不会
改变体系的几何组成性质。
二元体,用不共线的两根
链杆固定一个点的体系 。
限制条件,两链杆不共线 。
三规则的基点,铰结三
角形为几何不变体系，且无
多余约束。
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三规则统一的限制条件：
三铰不共线。
四、瞬变体系的概念
瞬变体系,发生微小位移后即成为几何不变体系
的几何可变体系。
瞬变体系的受力特征：如图
0??Y
?
?
S i n
P
N
PN S i n
2
02
??
??
0??Sin ??N
所以,瞬变体系不
能作为结构使用。 仍为
几何可变体系。
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第四节 几何组成分析的步骤和举例
分析步骤：
1.去掉 明显的二元体 ;
4.整体 一次性 分析 。
3.扩展 体系 内部几何不变部分 ；
2） 扩展 地基 ；
2.处理地基：
1） 去掉 地基 ;
（仅当体系与地基的联
系 满足两刚片规则 时）；
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3
2
1
例 2-1 试对图示多跨梁作几何组成分析
解,1,依次去掉二元体；
结论,整个体系几何不变，并且没有多余约束
2,扩展地基,{ [ [ I?,II]?,III]? IV }
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例 2-2 分析图示 刚架的几何组成。
解,1.刚架中折线型部分 AB和
CD都是以其两端的铰和其他杆件
相连，它们可用 链杆 AB和 CD等效
代替。将地基作为 刚片 I，刚架中
间的 T型杆部分 BCE为 刚片 II，如
图（ b)所示。由于连接两刚片 I,II
的三根链杆交于一点 O，不满足两
刚片规则，故为 瞬变体系。
2.将折杆 AB作为刚片,如图
所示。 则三铰 A,B,O共线,不
满足三刚片规则，仍为 瞬变体系。
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例 2-3：试分析图示结构的几何组成。
解,把杆 AB与 EF看作 刚片 I和 II，它们之间用了 四根链杆
连接，由两刚片规则为 几何不变体系，有一个多余约束。
结论,几何不变体系，但有一个多余约束。
[ [ AB?,EF]
几何不变体系，有一个多余约束
再分析其与 地基之间,由两刚片规则，仍为 几何不变体系。
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?,地基 ]
几何不变体系，有一个多余约束
第五节 静定结构和超静定结构
静定结构 超静定结构
受力 仅用静力平衡方程 仅用静力平衡方程
特点 可求全部未知力； 不能 求出全部未知力；
结构 没有 多余约束的 含有 多余约束的
特点 几何不变体系； 几何不变体系。
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小结
一、体系的几何组成
瞬变体系
常变体系
体
系
几何可变（不能用作结构 ）
几何不变
无多余约束 —— 静定结构
有多余约束 —— 超静定结构
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1、刚片之间的 联系数目
少于 规则要求
3、三刚片用 位于 同一直线 上的三个铰两两 相连
2、两刚片之间用 延长线交于一点 的三根 链杆 相连
1、两刚片之间用 三根相互 平行但不等长 的链 杆 相连
3、两刚片之间用 交于一个实铰 上的三根链杆 相连
2、两刚片之间用 三根相互 平行且等长 的链杆 相连
二, 可变体系的特征
1) 常变体系
2) 瞬变体系
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三、体系几何组成分析的方法
1,一个思路, 先确定产生自由度的刚片或点，再找其
间的联系（约束）；
2,两个概念, 刚片 —— 产生自由度的物体；
链杆 —— 减少自由度的联系；
3,三个规则,
（ 1） 二元体规则,（ 2） 两刚片规则,（ 3） 三刚片规则 ;
4,四个步骤,（ 1）去掉明显的二元体，
（ 2）处理地基，
（ 3）扩展内部几何不变部分，
（ 4）整体一次性分析。
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