第七章 可靠性概念
§ 7.1 可靠性的基本概念
? 一,可靠性工程发展及其重要性
可靠性工程发展及其重要性
? 例如，美国的宇宙飞船阿波罗工程有 700万只
元器件和零件，参加人数达 42万人，参予制造
的厂家达 1万 5千多家，生产周期达数年之久。
象这样庞大的复杂系统，一旦某一个元件或某
一个部件出现故障，就会造成整个工程失败，
造成巨大损失。所以可靠性问题特别突出，不
专门进行可靠性研究是难于保证系统可靠性的。
可靠性工程的重要性主要表现在三个方面：
? 1,高科技的需要
? 2,经济效益的需要
? 3,政治声誉的需要
? 总之, 无论是人民群众的生活, 国民经济
建设的需要出发, 还是从国防, 科研的需要出
发, 研究可靠性问题是具有深远的现实意义 。
? 现代科技迅速发展导致各个领域里的各种
设备和产品不断朝着高性能、高可靠性方向发
展，各种先进的设备和产品广泛应用于工农业、
交通运输、科研、文教卫生等各个行业，设备
的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经
济建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是
非常重大的。
? 产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失 。
特别是大型流程企业, 有时因一台关键设备的故障导致
工厂停产, 其损失都是每天几十万元甚至几百万元 。 因
此, 从经济效益的来看, 研究可靠性是很有意义的 。
? 研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生
产角度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从
使用角度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了使
用费和维修费，同时还减少了产品寿命周期的成本。所
以，从总体上看，研究可靠性是有经济效益的。
? 从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进
性和可靠性对提高这个国家的国际地位、国际
声誉及促进国际贸易发展都起很大的作用。
二、可靠性工程的基本内容
? 可靠性工程涉及面积广, 需要从科研, 设计,
试验, 制造, 运输, 贮存, 直到使用和维护等
方面, 进行研究和实施的工作 。
1、
可
靠
性
基
本
理
论
集合论与逻辑代数；
图论与随机过程；
系统工程与人素工程学；
环境工程学与环境应力分析；
试验及分析基础理论 。
7、
原
件
可
靠
性
元器件现场使用情况调查和反馈 。
2、
可
靠
性
设
计
热设计,
防潮, 腐蚀, 盐雾,
质量, 体积, 重量和经济指标综合设计 。
8、
系
统
可
靠
性
事件树分析法 (ETA)
故障树分析法 (FTA)
可靠性综合评估 。
3、
可试
靠验
性 筛选试验 。
9、
可教
靠育
性 出版可靠性刊物, 可靠性教材 。
4、
制造 质量控制手段和方法 10
可
靠
性
管
理 开展产品可靠性评审 。
5、
使靠
用性
的保
可证 人 -机匹配设计和环境设计 。
6、
可
靠
性,
信
息
现场数据收集, 分析,
用户调查和反馈 。
11、
可
靠
性
标
准 产品标准
可靠性工程的基本内容
三、可靠性的概念及指标
1.
? 可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间
内, 完成规定的功能的能力 。
2.
? 衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着
密切联系，其中最主要的有四个，即：
? 可靠度 R (t)、
? 不可靠度 (或称故障概率 )F (t)、
? 故障密度函数 f (t)
? 故障率 λ (t)。
可靠性指标
(1)可靠度 R(t)
? 把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成
规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用 R
(t)表示：
? R (t) = P (T＞ t)
? 其中 P (T＞ t)就是产品使用时间 T大于规定时间 t
的概率。
? 若受试验的样品数是 N0个, 到 t时刻未失效的
有 N s (t)个；失效的有 N f (t)个 。 则没有失效的概
率估计值, 即可靠度的估计值为
(7-1)
0
0
0
)()(
)()(
)()(
N
tNN
N
tN
tNtN
tNtR fs
fs
s ???
??
? 如果仍假定 t为规定的工作时间, T为产品故障
前的时间, 则产品在规定的条件下, 在规定的时
间内丧失规定的功能 (即发生故障 )的概率定义为
不可靠度 (或称为故障概率 ),用 F(t)表示：
F (t) = P (T≤ t)
? 同样, 不可靠度的估计值为：
(7-2)
0
0
0
)()(
)()(
)(
)(
N
tNN
N
tN
tNtN
tN
tF sf
fs
f ???
?
?
? 由于故障和不故障这两个事件是对立的, 所以
R (t) + F (t) =1 (7-3)
? 当 N0足够大时，就可以把频率作为概率的近
似值。同时可见可靠度是时间 t的函数。因此 R
(t)亦称为可靠度函数 。
? 0≤ R (t)＜ 1
可靠性指标
(2)故障密度函数 f (t)
? 如果 N0是产品试验总数, △ N f是时刻 t→t+ △ t
时间间隔内产生的故障产品数, △ N f (t)／
(N0△ t)称为 t→ t+△ t时间间隔内的平均失效 (故
障 )密度, 表示这段时间内平均单位时间的故障
频率, 若 N0→∞, △ t→ 0,则频率 → 概率 。
dt
dN
N
tf f
N 0
1l i m)(
0 ??
?
? 也可根据 F(t)的定义, 得到 f (t),即
(7-5)
? F (t)
0 ≤ F (t) ＜ 1,且为增函数 。
??? ???? tt fftf dttfdtdt tdNNtdNNN tNtF 00
00 00
)()(1)(1)()(
可靠性指标
(3)故障率 λ(t)
? 故障率 λ (t)是衡量可靠性的一个重要指标，
其含义是产品工作到 t时刻后的单位时间内发生
故障的概率，即产品工作到 t时刻后，在单位时
间内发生故障的产品数与在时刻 t时仍在正常工
作的产品数之比。 λ (t)可由下式表示。
(7-6)
式中 dNf (t)为 d t时间内的故障产品数。
dt
tdN
tNt
f
s
)(
)(
1)( ??
故障率、故障密度及可靠度之间的关系
? 当 N0→∞ 时
(7-7)
)(
)(
/)(1(
)()(
)(
1)(
000 tR
tf
NtNdt N
tdN
dt
tdN
tNN
t
f
ff
f
?
?
?
?
??
故障率、故障密度及可靠度之间的关系
? 根据 R (t),F (t),f (t),λ(t)的定义, 还可以推导
出：
(7-8)
])(e x p [)(
0
)(
0 ???? ?
? tdtt dttetR
t
??
失效率曲线
耗损失效期
t时间
偶然失效期
早期失效期
使用寿命
规定的失效率
λ(t)
失效率
A B
故障率曲线分析
?“浴盆曲线, 。
? (a)早期故障期：产品早期故障反映了
设计、制造、加工、装配等质量薄弱环
节。早期故障期又称调整期或锻炼期，
此种故障可用厂内试验的办法来消除。
故障率曲线分析
? (b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且
稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产
品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、
碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。
? 可靠性研究的重点，在于延长正常工作期
的长度。
故障率曲线分析
? (c)损耗时期：零件磨损, 陈旧, 引起设备故障
率升高 。 如能预知耗损开始的时间, 通过加强
维修, 在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的
零件更换下来, 可使故障率下降, 也就是说可
延长可维修的设备与系统的有效寿命 。
? 故障率的单位一般采用 10-5小时或 10-9小时
(称 10-9小时为 1fit)。
? 故障率也可用工作次数、转速、距离等。
λ
t
4%
2%
5%
7%
14%
68%
可靠性指标
(4)
? 平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平
均工作时间 。 对于不维修产品又称失效前平均
时间 MTTF(Mean time to failure),根据数学期
望的定义, 可得
(7-9)?? x dtttfM T T F
0 )(
? 将 (7-1)式微分, 可得
(7-10)
? 代入 (7-9)得
(7-11)
? 当 λ(t) = 常数时, R (t)= e-λt, 所以
(7-12)
dttftdR )()( ??
???? 0 )( tt d RM T T F ??? ???
00 )()( dttRttR
??? 0 )( dttR
?
? 1
0 ?? ?
? ? dteM T T F t
? 对于可维修产品而言, 平均寿命指的是产品两
次相邻故障间的平均工作时间, 称为平均故障
间隔时间 MTBF(Mean time between failure),和
MTTF有同样的数学表达式：
(7-13)
? 当 λ(t) = 常数时,
(7-14)
??? 0 )( dttRM TB F
?
1?M T B F
可靠性指标
(5)有效度
? 对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率
显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，
衡量修复可能性的指标为维修度，用 M(t)表示。
? 维修度 M(t)——产品在规定条件下进行修理
时, 在规定时间内完成修复的概率 。
? 在维修性工程中, 还有维修密度函数 m(t)、
维修率 μ(t)，
(7-15)
(7-16)
???? t dttetM 0 )(1)( ?
??? t dttettm 0 )()()( ??
? 平均修复时间 (MTTR—Mean time to Repair)
应理解为产品修复时间的数学期望 。 有：
(7-17)
? 当 μ(t)=常数时,
? ? ?? 0 )](1[ dttMM TT R
?
1?M T T R
? 对可修复系统, 当考虑到可靠性和维修性
时, 综合评价的尺度就是有效度 A(t),它表示
产品在规定条件下保持规定功能的能力 。
(7-18)
M T T RM T B F
M T B FtA
??)(
? MTBF——反映了可靠性的含义 。
? MTTR——反映维修活动的一种能力 。
两者结合 —固有有效度 A(t)
当考虑后勤保障, 服务质量时, 就会在时
间序列上出现平均等待时间 (MWT—Mean Wait
time)。 如果从实际出发, 使用有效度 A0应表示
为：
M W TM T T RM T B F
M T B FA
???0
可靠性指标
(6)重要度
? 若干个部件组成的系统中, 每个部件并非等
同重要, 在可靠性分析中, 一般将各部件在系
统中所起的重要程度进行定量描述, 用 wj表示 。
(7-20)
? 显然,0≤ wj≤ 1。这个重要度是从系统的结构
来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。
个部件故障总次数第
故障的次数个部件故障而引起系统第
j
jw
j ?
可靠性指标
(7)复杂度
? 复杂度 ci可以简单地用分系统的基本构件数
来表示, 即：
(7-21)
? 其中,ni——第 i
? N——
? n——分系统数 。
?
?? n
i
ii
i
n
n
N
nc
1
四、常用寿命分布函数
1,指数分布
? 指数分布在可靠性领域里应用最多, 由于它
的特殊性, 以及在数学上易处理成较直观的曲
线, 故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚 。
若产品的寿命或某一特征值 t的故障密度为
(λ＞ 0,t≥0)
? 则称 t服从参数 λ的指数分布 。
tetf ?? ??)(
f(t)
t
R(t)
t
λ(t)
t
指数分布
? 则有,不可靠度 (t≥0)
? 可靠度 (t≥0)
? 故障率
? 平均故障间隔时间
?? ?? 1M T B F
?? ?? )(/)()( tRtft
tetFtR ????? )(1)(
tetF ???? 1)(
指数分布例题
? 例 7-1：一元件寿命服从指数分布, 其平均
寿命 (θ)为 2000小时, 求故障率 λ及求可靠度
R (100)=? R(1000)=?
? 解,(小时 )
? 此元件在 100小时时的可靠度为 0.95，而在
1000小时时的可靠度为 0.60。
4105
2000
11 ?????
??
95.0)100( 05.01004105 ??? ????? eeR
60.0)1 0 0 0( 5.01 0 0 0105 4 ??? ???? ? eeR
指数分布性质
? 指数分布的一个重要性质是无记忆性。无
记忆性是产品在经过一段时间 t0工作之后的剩
余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而
与 t无关 (马尔克夫性 )。这个性质说明，寿命分
布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在
和将来的寿命分布不发生影响。
? 实际意义?
? 在, 浴盆曲线, 中，它是属于偶发期这一
时段的。
常用寿命分布函数
2,正态分布
? 正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如
材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强
度以及难以判断其分布的场合。
若产品寿命或某特征值有故障密度
(t≥0,μ≥0,σ≥0)
则称 t服从正态分布。
2
2
2
)(
2
1)( ??
??
??
?
t
etf
正态分布
? 则有,不可靠度
? 可靠度
? 故障率
? 正态分布计算可用数学代换把上式变换成
标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值。
?
??
? t
t
dtetF 0 2
)(
2
2
2
1)( ??
??
?
??
?? t
t
dtetR 0 2
)(
2
2
2
11)( ??
??
)(
)()(
tR
tft ??
常用寿命分布函数
3.
? 威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材
料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。
? 威布尔分布是用三个参数来描述, 这三个参数
分别是尺度参数 α,形状参数 β,位置参数 γ，
其概率密度函数为：
(t≥γ,α＞ 0,β＞ 0)
??????? )(1)()( ????? tettf
不同 α值的威布尔分布 （ β=2,γ=0）
α =1/3
α =1/2
α =2
α =1
f(t)
t
不同 β 值的威布尔分布 （ α =1,γ=0）
β =3
β =1/2
β =2
β =1
f(t)
t
γ =0 γ =0.5γ = - 0.5
γ =1
f(t)
t
不同 γ值的威布尔分布 （ α =1,β =2）
威布尔分布
? 则有,不可靠度
? 可靠度
? 故障率
??? )(1)( ???? tetF
??? )()( ??? tetR
1)()( ??? ????? tt
威布尔分布特点
? 当 β和 γ不变, 威布尔分布曲线的形状不变 。 随着 α的减
小, 曲线由同一原点向右扩展, 最大值减小 。
? 当 α和 γ不变, β变化时, 曲线形状随 β而变化 。 当 β值约
为 3.5时, 威布尔分布接近正态分布 。
? 当 α和 β不变时, 威布尔分布曲线的形状和尺度都不变,
它的位置随 γ的增加而向右移动 。
? 威布尔分布其它一些特点, β ＞ 1时, 表示磨损失效；
β =1时, 表示恒定的随机失效, 这时 λ 为常数； β ＜ 1
时, 表示早期失效 。 当 β =1,γ =0时,, 为指
数分布, 式中 为平均寿命 。
tetf ???)(
?
1
§ 7,2 系统可靠性模型
? 可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图 (也
称可靠性方框图 )及其数学模型。原理图表示系
统中各部分之间的物理关系。而可靠性逻辑图
则表示系统中各部分之间的功能关系，即用简
明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各
种串 —并 —旁联方框的组合。
逻辑图和原理图
? 了解系统中各个部分 (或单元 )的功能和它
们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影
响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的
可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借
助于可靠性逻辑图可以精确地表示出各个功能
单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然
根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑图，但并
不能将它们二者等同起来。
逻辑图和原理图的关系
? 逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目
上都不一定相同, 有时在原理图中是串联的,
而在逻辑图中却是并联的；有时原理图中只需
一个方框即可表示, 而在可靠性逻辑图中却需
要两个或几个方框才能表示出来 。
逻辑图和原理图
? 例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器
并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中
任何一个电容器短路都可使系统失败。
? 因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图
应是串联的。
逻辑图和原理图
? 例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器
并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中
任何一个电容器短路都可使系统失败。
? 因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图
应是串联的。
c1 c2 c3
逻辑图和原理图
? 例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器
并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中
任何一个电容器短路都可使系统失败。
? 因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图
应是串联的。
c1 c2 c3
c1 c2 c3
可靠性框图
? 在建立可靠性逻辑图时, 必须注意与工作
原理图的区别 。
? 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是
什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什
么，同时还应弄清部件 A,B正常工作时应处
的状态 。
V
常开触头继电器
故障模式,1、给电后，合不上；
2、断电后，分不开。
原
理
图
可
靠
性
框
图
导管及二个阀门的 原理图和逻辑图
阀门 A 阀门 B
流体
阀门 A 阀门 B
流体
原理图
A B
A
B
可靠性框图
? 由此可见, 系统内各部件之间的物理关
系和功能关系是有区别的 。 如果仅从表面形式
看, 二个元件像是串联的, 如不管其系统的功
能如何, 把它作为串联系统进行计算就会产生
错误 。
? 随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列
的可靠性逻辑框图，这些框图要逐渐细分下去，
按级展开。
可靠性逻辑框图按级展开
a b dc e
421 3
5
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
CL R
X
X
D
D
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ
系统级
分系统级
设备级
部件级
组件级
? 当我们知道了组件中各单元的可靠性指标
(如可靠度、故障率或 MTBF等 )即可由下一级
的逻辑框图及数学模型计算上一级的可靠性指
标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性
指标。这就是利用系统可靠性模型及已知的单
元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过
程。
系统可靠性模型
图 7-9 可靠性模型分类
可靠性模型
工作储备非储备 非工作储备
旁联串联
多数表决 并联 混联
混合n中取 r简单
系统可靠性模型
? 一, 串联模型
? 组成系统的所有单元中任一单元的故障就会
导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于
非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。
1 2 3 n……
系统可靠性模型 (串联模型 )
? 根据串联系统的定义及逻辑框图, 其数学模型
为：
（ 7-22）
? 式中 Rs (t)——系统的可靠度；
Ri (t)——第 i个单元的可靠度 。
?
?
?
n
i
is tRtR
1
)()(
系统可靠性模型 (串联模型 )
? 若各单元的寿命分布均为指数分布, 即
（ 7-23）
? 式中 λs——
λ i——
ti ietR ???)(
ttn
i
t
s s
n
i
i
s eeetR ?
?? ??
?
? ??? ??? 1
1
)(
?
?
?
n
i
is
1
??
系统可靠性模型 (串联模型 )
? 系统的平均故障间隔时间为
(7-24)
? 可见, 串联系统中各单元的寿命为指数分布时,
系统的寿命也为指数分布 。
? 由于 Ri(t)是个小于 1的数值，由式 (7-22)，它
的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统
可靠度越低。由式 (7-24)可以看到，串联单元
越多，则 MTBFs
?
?
?? n
i
i
s
sM TB F
1
11
??
系统可靠性模型
? 二, 并联模型
? 组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的
系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻
辑框图如图所示。
1
2
n
图 7-11 并联模型
系统可靠性模型 (并 联模型 )
? 根据并联系统定义逻辑框图, 其数学模型为
(7-25)
? 式中 Fs(t)——
Fi(t)——第 i个单元的不可靠度。
?
?
?
n
i
is tFtF
1
)()(
系统可靠性模型
三, n中取 r模型 (r/n)
? 组成系统的 n个单元中，不故障的单元数不
少于 r (r为介于 1和 n之间的某个数 )系统就不会
故障，这样的系统称为 r/n系统。它属于工作贮
备模型。
? 如四台发动机的飞机，必须有二台或二台
以上发动机正常工作，飞机才能安全飞行，这
就是 4中取 2系统。
系统可靠性模型（ n中取 r模型 (r/n) ）
? 当 n个单元都相同时, 其可靠度可按二项展开
式计算：
(7-29)
? 式中 n——
r——系统正常工作所必须的最少单元数。
rnrrn
n
n
n
n
n
n
rn
i
iini
ns
tRtRCtRtRCtRtRCtR
tRtRCtR
????
?
?
?
???????????
??? ?
)](1[)()](1[)()](1[)()(
)](1[)()(
222110 ?
系统可靠性模型（ n中取 r模型 (r/n) ）
? 式中第一项 R n(t)是 n个单元都正常工作的
概率。第二项是 (n-1)个单元正常工作，一个单
元故障的概率,…… 前 r+1项是 r个单元正常工
作 (n- r)个单元故障的概率。
? 上式可看出，当 r=1时即为并联模型，当
r=n时即为串联模型。
系统可靠性模型
? 四,
? 可靠性逻辑框图如图所示。
并串联
系统可靠性模型
? 四,
? 可靠性逻辑框图如图所示。
串并联
系统可靠性模型（ 混合式贮备模型 ）
? 当各单元相同时, 串并联或并串联贮备模型如
? 串并联贮备的数学模型为：
(7-30)
? 并串联贮备的数学模型为：
(7-31)
Nnsp tRtR )](1[1)( ???
nNps tRtR ]))(1(1[)( ???
Rs(t)
t
并串联 n=2,N=2
串并联 n=2,N=2
单个元件
混联模型
? 例
五、多数表决贮备模型
n中取 r模型的一个特殊情况就是多数
表决贮备模型 。
? 一个系统将三个以上 (必须是奇数 )并联
单元的输出进行比较, 把多数单元出现
相同的输出作为系统的输出, 这就是多
数表决贮备系统 。
?
表决器
（ R≈1)
R1
R2
R3
? 旁联系统
R1
R2
R3
转换器
? 实际中，系统是比较复杂的，如果系统可
靠性框图不能分解成上述的几种模型，可用：
? 网络计算法；
? 布尔直值表法；
? 部件状态图示法
? 最小路集法；
? 全概率分解法等，
§ 7,3 故障模式、影响分析
故障模式、影响分析 (Failure Mode Effect
Analysis)简称 FMEA，是一种定性的可靠性分
析方法。
资料表明这种方法是很有效的，在工程上
很有价值。这种方法是找出设计上的潜在缺陷
的手段，是设计审查中必须重视的资料之一，
通过分析产品所有可能的故障模式来确定
每一故障对人员和系统安全、任务成功、系统
性能、维修性、维修要求等的潜在影响，并按
其影响的严重程度及其发生概率，确定其危害
度，找出薄弱环节，以便采取有效的措施消除
? 在 FMEA基础上增加危害度分析 （ CA） 就形
成故障模式, 影响及危害度分析 (Failure Mode
Effect and Criticality Analysis),简称 FMECA。
1,FMEA和 FMECA的任务
(1) 列出全部部件的故障模式 。
(2)分析对系统功能造成的影响和后果 。
(3)判断每种故障模式的危害度大小 。 估计危害
度发生的概率 。
(4)提出相应对策和建议，进行更改设计、冗余
设计，把潜在的、危害大的故障消灭在设计阶
段。
2,故障模式
? 彻底寻清失效模式至关重要 。
? 1）
? （ 如：提前启动；在规定时刻停机失效；在规
定时刻启动失效等 。 ）
? 2）可能发生的故障模式。
? （如：结构失效 (破损 )；机械上卡住；振颤 ；
不能开（关）；误开（关）；内（外）漏；超
出允许上（下）限；流动不畅 ；错误动作；提
前（滞后）运行；输出量过大（小）；电路开
（断）等。）
3, FMEA的分析方法
? 进行 FMEA的目的是为了研究产品故
障对系统工作所产生的后果和影响, 并
将每一可能的故障模式按其危害度进行
分类, 并采取必要的纠正措施 。
初步设计阶段进行 FMEA 对设计方案进行评定
对多个方案进行比较
?FMEA可以迅速暴露比较明显的故障模式
确定单个故障。有些故障略加设计更改 — 消除
重复进行 FMEA
消除或减少已确定的故障模式的影响
功
能
法
? FMEA的基本方法还包括硬件法。采用哪
种分析方法，通常根据设计复杂程度的不同和
可利用的数据的差异来确定。
? 硬件法是列出各个硬件产品，并对它们
可能出现的故障模式加以分析。功能法认为每
个产品用于完成多个功能 。
4 CA的分析方法
? CA的目的是按每一故障模式的危害度类
别及该故障模式的发生概率所产生的综合影响
来对其分类, 以便全面评价各潜在故障模式的
影响 。
? 进行危害度分析时, 要了解严重程度等级,
表 7-2
? CA可以分为定性分析和定量分析两
种。在不具有产品故障率数据的情况下，
应选择的定性分析法。
? 反之，若有可利用的技术状态数据
及故障率数据时，则应以定量的方法计
算并分析危害度数值。
5 FMECA实施步骤
(1)
(2) 功能级和系统可靠性框图；
(3)
(4) 功能级的故障模式原因及后一级的影响；
(5) 如何检测知道各种故障模式的方法；
(7)FMECA的故障影响的严重程度,
(6)针对故障模式, 原因, 效应, 提出可能的预防措施；
(8)估计故障模式的发生概率范围；
(9)为排除故障或控制风险所需的设计更改或其他措施；
（ 10） 确定采取改进措施或系统其它属性所带来的影响；
(11)填写 FMEA和 FMECA表格 。
格式见表 7-3和 7-4。
表 7-3 FMEA
装置名称,代 号,序 号：
分析者,设计者,日 期：
序
号
功
能
描
述
功
能
装
置
数
量
故
障
模
式
故
障
原
因
故障影响 故
障
检
测
可
能
预
防
措
施
危
害
度
类
别
备
注局部
影
响
最
终
影
响
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
表 7-4 FMECA表
装置名称,代 号,序 号：
分析者,设计者,日 期：
序
号
功
能
描
述
功
能
故
障
模
式
危
害
度
类
别
故
障
原
因
故障
概率
及数
据源
产品
故障
率
λp
故障
模
式频
数
比
αj
故
障
影
响
概
率
βj
工
作
时
间
t
故障
模
式危
害
度
Cmj
产
品
危
害
度
Cr
备
注
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
..
产品故障率 λp
? 可通过可靠性预计得到 。 通常来自手册和
其他参考资料的故障率是产品的基本故障率 λb，
使用时应根据需要用应用系数 πA,环境系数 πE、
质量系数 πQ及所需要的其他系统作修正, 其修
正方法按下式计算：
? λp=λb（ πA× πE× πQ× ? ）
故障模式频率比 α
? αj是指产品故障模式 j出现故障的百
分比 。 各故障模式的频数比可以从故障
率数据或以试验及使用数据推导出来 。
故障影响概率 βj
? βj值是分析人员通过经验判断得出,
它是产品以故障模式 j发生故障而导致系
统发生故障的条件概率 。
故障模式危害度 Cmj
? Cmj是产品危害数值的一部分 。 是产品在
特定危害度类别下的那些故障模式中的某一故
障模式所具有的危害度数值, 可由下式计算：
? Cmj=λp× αj× βj× t
产品危害度 Cr
? Cr是指预计将由产品的故障模式造成的某
一类型 （ 以产品故障模式的危害度表示 ） 的系
统故障的危害度数值 。 可按下式计算：
?
?
? 由此可知，若系统中某产品具有最大的 Cr
值，则表示该产品是系统中应首先采取改进措
施的产品。
? ?? ?
? ?
?????
n
j
n
j
jjpmjr tCC
1 1
???
§ 7,4 可靠性设计
? 基本确定系统固有可靠性,说“基本确定”
是因为在以后的生产制造过程还会影响固有可
靠性。该固有可靠性是系统所能达到的可靠性
上限。其它因素 (如维修性设计等 )只能保证系
? 我们不能把可靠性设计简单理解只是提高
系统的可靠性，应当理解为要在系统的性能、
可靠性、费用等各方面的要求之间进行综合权
衡，从而得到最优设计。
表 7-5 各种因素对系统可靠性的影响程度
固有可靠性
使用可靠性
影 响 因 素 影响程度
1 零, 部件材料
2 设计技术
3 制造技术
4使用 ( 运输, 操
作安装, 维修 )
30%
40%
10%
20%
一、电子类产品可靠性设计思想
? 1.
? 电路容差分析技术也就是电路性能参数稳
定性预计技术。对于精度要求高的复杂系统，
性能稳定性问题在系统可靠性中占很重要的地
位 。
? 漂移退化的原因有三种：
? 一, 忽略公差； （ 原因产生的参数偏差是固定的 ）
? 二, 是环境条件； （ 偏差在许多情况下是可逆的 ）
? 三, 退化效应 。 （ 偏差是不可逆的 ）
三次设计, 的主要内容
第一次设计 ——系统设计 (或功能设计 )：
第二次设计 ——参数设计 (或质量设计 )：
第三次设计 ——容差设计 (裕度设计或敏感度分
析 )：
容差设计是, 三次设计, 中最重要的一环 。
,三类元件制造一类整机,
2,电磁兼容设计
? 电磁兼容性指的是：设备, 分系统,
系统不会由于受到处于同一电磁环境中
其它设备的电磁辐射而导致性能降低或
故障；也不会由于自身的电磁辐射使处
在同一电磁环境中的其它设备, 分系统,
系统产生不允许的性能降低或故障 。
3,潜在电路分析
? 系统发生故障, 有时并非由于元, 部
件损坏, 参数漂移, 电磁干扰等原因所
造成, 而是由于系统的, 潜在电路, 作
用造成的 。 所谓, 潜在电路, 指的是在
某种条件下 。 电路中产生的不希望有的
通路, 它的存在会引起功能异常或抑制
正常功能
4,热设计
? 热设计就是要考虑温度对产品影响的问题 。
热设计的重点是通过器件的选择, 电路设计 (包
括容差与漂移设计和降额设计等 )及结构设计来
减少温度变化对产品性能的影响, 使产品能在
较宽的温度范围内可靠地工作 。
? 热设计通常采用散热或冷却方法。散热的
基本设计措施有：传导、对流、辐射等几种方
式。
? 安全系数法 （ 许用应力法 ）
结构承受外载荷后, 由计算得到工作应力 σ
应小于该结构件的许用应力 ［ σ］, 即
?
? 其中 σlim
? n为预定的设计安全系数 。
n
l i m][ ??? ??
强度概率计算法的基本理论
基本出发点,认为零件材料的强度 c是服从于概率
密度函数 f (c)随机变量, 而作用于零件危险截面上的工
作应力 s,是服从于概率密度函数 g(s)的随机变量 。
g(s)
f(c)
f(c)
c,s
μcμs
g(s)
? 概率密度曲线不重叠 。 工作应力大于零件
强度的概率等于零 。 如用安全系数的概念来表
达, 则计算安全系数小于 1的概率等于零, 即
? P(s＞ c)=0
? P(n计 ＜ 1)=0
? 具有这样强度 —应力关系的机械零件是安
全的，不会发生强度破坏。
g(s)
f(c)
f(c)
c,s
μcμs
两概率密度曲线有相互重叠的部分。虽然工作应
力的平均值 μ s仍远小于极限应力 (强度 )的平均值 μ c，
但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限
应力。
? 虽然以 均值计算的安全系
? 数是大于 1的, 但从上分析可见, 仍不能
保证 100%的安全 。
? 对于机械零件的疲劳强度, 零件的
承载能力将随时间而衰减,
s
cn
?
??
计
f(c)
s,c
g(s)
μc
μs
t
概率密度函数联合积分法
零件破坏的概率为,P(s＞ c),即当零件材
料的强度 c小于零件工作应力 s时, 零件发生强
度破坏 。
曲线 f (c)以下, a-a线以左 (即变量 c小于 s时 )的
面积 △, 表示零件的强度值小于 s的概率, 它
按下式计算：
)()()( 0 sFdccfscP s ????? ?
g(s)
f(c)
f(c)
c,s
μc
μs
s ds
Δ
曲线 g(s)下，位于 s到 s+ds之间的面积，它代表了工作
应力 s处于 s~s+ds之间概率，它的大小为 g(s)ds。
? 零件的强度和工作应力两个随机变量 。 根
据概率乘法定理：
? P(AB)=P(A)P(B)
? 所以乘积 f (c)g(s)ds即为对于确定的 s值时,
零件中的工作应力刚刚大于强度值的概率 。
?
? 把应力 s值在它一切可能值的范围内进行积分
? 当 f (c) 和 g(s)服从指数分布或正态分布
时，计算量不是很大。
dssgdccfdssgsfscP )(])([)()()( 000 ??? ??? ???
三、系统可靠性预计和分配
? 系统可靠性预计和分配是可靠性设计
的重要任务之一, 它在系统设计的各阶
段 (如方案论证, 初步设计及详细设计阶段 )要
反复进行多次 。
可靠性 预计和 分配
? 预计是根据系统
的元件、部件和分系
统的可靠性来推测系
统的可靠性。
? 是一个局部到整
体、由小到大、由下
到上的过程，是一种
综合的过程
? 分配是把系统规
定的可靠性指标分给
分系统、部件及元件，
使整体和部分协调一
致。
? 是一个由整体到
局部、由大到小、由
上到下的过程，是一
种分解的过程 。
可靠性目标
比 较
更 改
设 计
系统可靠性指标
分配给分系统
分配给元部件
技术条件
系统可靠性预计
分系统可靠性预计
元件可靠性预计
可靠性、维修型、
安全性分析
可靠性
维修型
安全性
评估
调研
系统可靠性预计达到以下目的
(1)审查设计任务中提出的可靠性指标能
(2)进行方案比较,
(3)从可靠性观点出发, 发现设计中的薄
弱环节, 加以改进 。
(4)为可靠性增长试验, 验证试验及费用核算等
(5)通过预计给可靠性分配奠定基础 。
? 可靠性预计的主要价值在于，它可以作为
设计手段，对设计决策提供依据。
? 其计算方法有性能参数法、相似产品法、
元件计数法、上下限法、故障率预计法等。
系统可靠性分配的目的
? 根据系统设计任务书中规定的可靠性指标,
按一定的方法分配给组成系统的分系统, 设备
和元器件, 并写入与之相对应的设计任务书 。
? 其目的是使各级设计人员明确其可靠性设
计要求, 并研究实现这个要求的可能性及办法
? 常用的分配方法有等分配法、评分分配法、
比例组合法等。
? 当考虑到重要度和复杂度时，就要对分配
模型中综合考重要度和复杂度的参数值。
§ 7,5 可靠性管理
?,设备 (产品 )的可靠性是设计出来的，生产
出来的，管理出来的,
这一思想，越来越为人们所理解，若把设
备 (产品 )作为系统来分析，可靠性工程就是为
了达到这个系统的可靠性要求而进行的有关设
计、试验、生产和管理等一系列工作的总和 。
? 可靠性管理的目的不同于质量管理的目的
以及其它的生产技术活动，它是, 以最小限度
的资源，实现用户或商品计划所要求的定量的
可靠度, 。
?, 定量的可靠度, ——元器件或整机系统的数
量特征
? 对元器件，指寿命、失效率、失效前平均
时间等，
? 对整机系统，则指寿命、平均无故障工作
时间，平均维修时间、有效度等。
? 可靠性管理内容
可靠性管理与质量管理的区别
? 产品的质量指标是一个综合性指标, 它包
含了可靠性指标, 然而产品的可靠性的研究又是
质量管理工作的进一步发展和深化 。 一切质量工
作除了要保证产品的性能和经济性, 安全性外,
更重要的是保证产品稳定可靠 。 从使用的角度出
发, 产品的可靠性指标是第一指标 。
?
§ 7.1 可靠性的基本概念
? 一,可靠性工程发展及其重要性
可靠性工程发展及其重要性
? 例如，美国的宇宙飞船阿波罗工程有 700万只
元器件和零件，参加人数达 42万人，参予制造
的厂家达 1万 5千多家，生产周期达数年之久。
象这样庞大的复杂系统，一旦某一个元件或某
一个部件出现故障，就会造成整个工程失败，
造成巨大损失。所以可靠性问题特别突出，不
专门进行可靠性研究是难于保证系统可靠性的。
可靠性工程的重要性主要表现在三个方面：
? 1,高科技的需要
? 2,经济效益的需要
? 3,政治声誉的需要
? 总之, 无论是人民群众的生活, 国民经济
建设的需要出发, 还是从国防, 科研的需要出
发, 研究可靠性问题是具有深远的现实意义 。
? 现代科技迅速发展导致各个领域里的各种
设备和产品不断朝着高性能、高可靠性方向发
展，各种先进的设备和产品广泛应用于工农业、
交通运输、科研、文教卫生等各个行业，设备
的可靠性直接关系到人民群众的生活和国民经
济建设，所以，深入研究产品可靠性的意义是
非常重大的。
? 产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失 。
特别是大型流程企业, 有时因一台关键设备的故障导致
工厂停产, 其损失都是每天几十万元甚至几百万元 。 因
此, 从经济效益的来看, 研究可靠性是很有意义的 。
? 研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生
产角度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从
使用角度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了使
用费和维修费，同时还减少了产品寿命周期的成本。所
以，从总体上看，研究可靠性是有经济效益的。
? 从政治方面考虑，无论哪个国家，产品的先进
性和可靠性对提高这个国家的国际地位、国际
声誉及促进国际贸易发展都起很大的作用。
二、可靠性工程的基本内容
? 可靠性工程涉及面积广, 需要从科研, 设计,
试验, 制造, 运输, 贮存, 直到使用和维护等
方面, 进行研究和实施的工作 。
1、
可
靠
性
基
本
理
论
集合论与逻辑代数；
图论与随机过程；
系统工程与人素工程学；
环境工程学与环境应力分析；
试验及分析基础理论 。
7、
原
件
可
靠
性
元器件现场使用情况调查和反馈 。
2、
可
靠
性
设
计
热设计,
防潮, 腐蚀, 盐雾,
质量, 体积, 重量和经济指标综合设计 。
8、
系
统
可
靠
性
事件树分析法 (ETA)
故障树分析法 (FTA)
可靠性综合评估 。
3、
可试
靠验
性 筛选试验 。
9、
可教
靠育
性 出版可靠性刊物, 可靠性教材 。
4、
制造 质量控制手段和方法 10
可
靠
性
管
理 开展产品可靠性评审 。
5、
使靠
用性
的保
可证 人 -机匹配设计和环境设计 。
6、
可
靠
性,
信
息
现场数据收集, 分析,
用户调查和反馈 。
11、
可
靠
性
标
准 产品标准
可靠性工程的基本内容
三、可靠性的概念及指标
1.
? 可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间
内, 完成规定的功能的能力 。
2.
? 衡量产品可靠性的指标很多，各指标之间有着
密切联系，其中最主要的有四个，即：
? 可靠度 R (t)、
? 不可靠度 (或称故障概率 )F (t)、
? 故障密度函数 f (t)
? 故障率 λ (t)。
可靠性指标
(1)可靠度 R(t)
? 把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成
规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用 R
(t)表示：
? R (t) = P (T＞ t)
? 其中 P (T＞ t)就是产品使用时间 T大于规定时间 t
的概率。
? 若受试验的样品数是 N0个, 到 t时刻未失效的
有 N s (t)个；失效的有 N f (t)个 。 则没有失效的概
率估计值, 即可靠度的估计值为
(7-1)
0
0
0
)()(
)()(
)()(
N
tNN
N
tN
tNtN
tNtR fs
fs
s ???
??
? 如果仍假定 t为规定的工作时间, T为产品故障
前的时间, 则产品在规定的条件下, 在规定的时
间内丧失规定的功能 (即发生故障 )的概率定义为
不可靠度 (或称为故障概率 ),用 F(t)表示：
F (t) = P (T≤ t)
? 同样, 不可靠度的估计值为：
(7-2)
0
0
0
)()(
)()(
)(
)(
N
tNN
N
tN
tNtN
tN
tF sf
fs
f ???
?
?
? 由于故障和不故障这两个事件是对立的, 所以
R (t) + F (t) =1 (7-3)
? 当 N0足够大时，就可以把频率作为概率的近
似值。同时可见可靠度是时间 t的函数。因此 R
(t)亦称为可靠度函数 。
? 0≤ R (t)＜ 1
可靠性指标
(2)故障密度函数 f (t)
? 如果 N0是产品试验总数, △ N f是时刻 t→t+ △ t
时间间隔内产生的故障产品数, △ N f (t)／
(N0△ t)称为 t→ t+△ t时间间隔内的平均失效 (故
障 )密度, 表示这段时间内平均单位时间的故障
频率, 若 N0→∞, △ t→ 0,则频率 → 概率 。
dt
dN
N
tf f
N 0
1l i m)(
0 ??
?
? 也可根据 F(t)的定义, 得到 f (t),即
(7-5)
? F (t)
0 ≤ F (t) ＜ 1,且为增函数 。
??? ???? tt fftf dttfdtdt tdNNtdNNN tNtF 00
00 00
)()(1)(1)()(
可靠性指标
(3)故障率 λ(t)
? 故障率 λ (t)是衡量可靠性的一个重要指标，
其含义是产品工作到 t时刻后的单位时间内发生
故障的概率，即产品工作到 t时刻后，在单位时
间内发生故障的产品数与在时刻 t时仍在正常工
作的产品数之比。 λ (t)可由下式表示。
(7-6)
式中 dNf (t)为 d t时间内的故障产品数。
dt
tdN
tNt
f
s
)(
)(
1)( ??
故障率、故障密度及可靠度之间的关系
? 当 N0→∞ 时
(7-7)
)(
)(
/)(1(
)()(
)(
1)(
000 tR
tf
NtNdt N
tdN
dt
tdN
tNN
t
f
ff
f
?
?
?
?
??
故障率、故障密度及可靠度之间的关系
? 根据 R (t),F (t),f (t),λ(t)的定义, 还可以推导
出：
(7-8)
])(e x p [)(
0
)(
0 ???? ?
? tdtt dttetR
t
??
失效率曲线
耗损失效期
t时间
偶然失效期
早期失效期
使用寿命
规定的失效率
λ(t)
失效率
A B
故障率曲线分析
?“浴盆曲线, 。
? (a)早期故障期：产品早期故障反映了
设计、制造、加工、装配等质量薄弱环
节。早期故障期又称调整期或锻炼期，
此种故障可用厂内试验的办法来消除。
故障率曲线分析
? (b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且
稳定，是设备工作的最好时期。在这期间内产
品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、
碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。
? 可靠性研究的重点，在于延长正常工作期
的长度。
故障率曲线分析
? (c)损耗时期：零件磨损, 陈旧, 引起设备故障
率升高 。 如能预知耗损开始的时间, 通过加强
维修, 在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的
零件更换下来, 可使故障率下降, 也就是说可
延长可维修的设备与系统的有效寿命 。
? 故障率的单位一般采用 10-5小时或 10-9小时
(称 10-9小时为 1fit)。
? 故障率也可用工作次数、转速、距离等。
λ
t
4%
2%
5%
7%
14%
68%
可靠性指标
(4)
? 平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平
均工作时间 。 对于不维修产品又称失效前平均
时间 MTTF(Mean time to failure),根据数学期
望的定义, 可得
(7-9)?? x dtttfM T T F
0 )(
? 将 (7-1)式微分, 可得
(7-10)
? 代入 (7-9)得
(7-11)
? 当 λ(t) = 常数时, R (t)= e-λt, 所以
(7-12)
dttftdR )()( ??
???? 0 )( tt d RM T T F ??? ???
00 )()( dttRttR
??? 0 )( dttR
?
? 1
0 ?? ?
? ? dteM T T F t
? 对于可维修产品而言, 平均寿命指的是产品两
次相邻故障间的平均工作时间, 称为平均故障
间隔时间 MTBF(Mean time between failure),和
MTTF有同样的数学表达式：
(7-13)
? 当 λ(t) = 常数时,
(7-14)
??? 0 )( dttRM TB F
?
1?M T B F
可靠性指标
(5)有效度
? 对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率
显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性，
衡量修复可能性的指标为维修度，用 M(t)表示。
? 维修度 M(t)——产品在规定条件下进行修理
时, 在规定时间内完成修复的概率 。
? 在维修性工程中, 还有维修密度函数 m(t)、
维修率 μ(t)，
(7-15)
(7-16)
???? t dttetM 0 )(1)( ?
??? t dttettm 0 )()()( ??
? 平均修复时间 (MTTR—Mean time to Repair)
应理解为产品修复时间的数学期望 。 有：
(7-17)
? 当 μ(t)=常数时,
? ? ?? 0 )](1[ dttMM TT R
?
1?M T T R
? 对可修复系统, 当考虑到可靠性和维修性
时, 综合评价的尺度就是有效度 A(t),它表示
产品在规定条件下保持规定功能的能力 。
(7-18)
M T T RM T B F
M T B FtA
??)(
? MTBF——反映了可靠性的含义 。
? MTTR——反映维修活动的一种能力 。
两者结合 —固有有效度 A(t)
当考虑后勤保障, 服务质量时, 就会在时
间序列上出现平均等待时间 (MWT—Mean Wait
time)。 如果从实际出发, 使用有效度 A0应表示
为：
M W TM T T RM T B F
M T B FA
???0
可靠性指标
(6)重要度
? 若干个部件组成的系统中, 每个部件并非等
同重要, 在可靠性分析中, 一般将各部件在系
统中所起的重要程度进行定量描述, 用 wj表示 。
(7-20)
? 显然,0≤ wj≤ 1。这个重要度是从系统的结构
来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。
个部件故障总次数第
故障的次数个部件故障而引起系统第
j
jw
j ?
可靠性指标
(7)复杂度
? 复杂度 ci可以简单地用分系统的基本构件数
来表示, 即：
(7-21)
? 其中,ni——第 i
? N——
? n——分系统数 。
?
?? n
i
ii
i
n
n
N
nc
1
四、常用寿命分布函数
1,指数分布
? 指数分布在可靠性领域里应用最多, 由于它
的特殊性, 以及在数学上易处理成较直观的曲
线, 故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚 。
若产品的寿命或某一特征值 t的故障密度为
(λ＞ 0,t≥0)
? 则称 t服从参数 λ的指数分布 。
tetf ?? ??)(
f(t)
t
R(t)
t
λ(t)
t
指数分布
? 则有,不可靠度 (t≥0)
? 可靠度 (t≥0)
? 故障率
? 平均故障间隔时间
?? ?? 1M T B F
?? ?? )(/)()( tRtft
tetFtR ????? )(1)(
tetF ???? 1)(
指数分布例题
? 例 7-1：一元件寿命服从指数分布, 其平均
寿命 (θ)为 2000小时, 求故障率 λ及求可靠度
R (100)=? R(1000)=?
? 解,(小时 )
? 此元件在 100小时时的可靠度为 0.95，而在
1000小时时的可靠度为 0.60。
4105
2000
11 ?????
??
95.0)100( 05.01004105 ??? ????? eeR
60.0)1 0 0 0( 5.01 0 0 0105 4 ??? ???? ? eeR
指数分布性质
? 指数分布的一个重要性质是无记忆性。无
记忆性是产品在经过一段时间 t0工作之后的剩
余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而
与 t无关 (马尔克夫性 )。这个性质说明，寿命分
布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在
和将来的寿命分布不发生影响。
? 实际意义?
? 在, 浴盆曲线, 中，它是属于偶发期这一
时段的。
常用寿命分布函数
2,正态分布
? 正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如
材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强
度以及难以判断其分布的场合。
若产品寿命或某特征值有故障密度
(t≥0,μ≥0,σ≥0)
则称 t服从正态分布。
2
2
2
)(
2
1)( ??
??
??
?
t
etf
正态分布
? 则有,不可靠度
? 可靠度
? 故障率
? 正态分布计算可用数学代换把上式变换成
标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值。
?
??
? t
t
dtetF 0 2
)(
2
2
2
1)( ??
??
?
??
?? t
t
dtetR 0 2
)(
2
2
2
11)( ??
??
)(
)()(
tR
tft ??
常用寿命分布函数
3.
? 威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材
料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。
? 威布尔分布是用三个参数来描述, 这三个参数
分别是尺度参数 α,形状参数 β,位置参数 γ，
其概率密度函数为：
(t≥γ,α＞ 0,β＞ 0)
??????? )(1)()( ????? tettf
不同 α值的威布尔分布 （ β=2,γ=0）
α =1/3
α =1/2
α =2
α =1
f(t)
t
不同 β 值的威布尔分布 （ α =1,γ=0）
β =3
β =1/2
β =2
β =1
f(t)
t
γ =0 γ =0.5γ = - 0.5
γ =1
f(t)
t
不同 γ值的威布尔分布 （ α =1,β =2）
威布尔分布
? 则有,不可靠度
? 可靠度
? 故障率
??? )(1)( ???? tetF
??? )()( ??? tetR
1)()( ??? ????? tt
威布尔分布特点
? 当 β和 γ不变, 威布尔分布曲线的形状不变 。 随着 α的减
小, 曲线由同一原点向右扩展, 最大值减小 。
? 当 α和 γ不变, β变化时, 曲线形状随 β而变化 。 当 β值约
为 3.5时, 威布尔分布接近正态分布 。
? 当 α和 β不变时, 威布尔分布曲线的形状和尺度都不变,
它的位置随 γ的增加而向右移动 。
? 威布尔分布其它一些特点, β ＞ 1时, 表示磨损失效；
β =1时, 表示恒定的随机失效, 这时 λ 为常数； β ＜ 1
时, 表示早期失效 。 当 β =1,γ =0时,, 为指
数分布, 式中 为平均寿命 。
tetf ???)(
?
1
§ 7,2 系统可靠性模型
? 可靠性模型指的是系统可靠性逻辑框图 (也
称可靠性方框图 )及其数学模型。原理图表示系
统中各部分之间的物理关系。而可靠性逻辑图
则表示系统中各部分之间的功能关系，即用简
明扼要的直观方法表现能使系统完成任务的各
种串 —并 —旁联方框的组合。
逻辑图和原理图
? 了解系统中各个部分 (或单元 )的功能和它
们相互之间的联系以及对整个系统的作用和影
响对建立系统的可靠性数学模型、完成系统的
可靠性设计、分配和预测都具有重要意义。借
助于可靠性逻辑图可以精确地表示出各个功能
单元在系统中的作用和相互之间的关系。虽然
根据原理图也可以绘制出可靠性逻辑图，但并
不能将它们二者等同起来。
逻辑图和原理图的关系
? 逻辑图和原理图在联系形式和方框联系数目
上都不一定相同, 有时在原理图中是串联的,
而在逻辑图中却是并联的；有时原理图中只需
一个方框即可表示, 而在可靠性逻辑图中却需
要两个或几个方框才能表示出来 。
逻辑图和原理图
? 例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器
并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中
任何一个电容器短路都可使系统失败。
? 因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图
应是串联的。
逻辑图和原理图
? 例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器
并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中
任何一个电容器短路都可使系统失败。
? 因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图
应是串联的。
c1 c2 c3
逻辑图和原理图
? 例如，为了获得足够的电容量，常将三个电器
并联。假定选定失效模式是电容短路，则其中
任何一个电容器短路都可使系统失败。
? 因此，该系统的原理图是并联，而逻辑图
应是串联的。
c1 c2 c3
c1 c2 c3
可靠性框图
? 在建立可靠性逻辑图时, 必须注意与工作
原理图的区别 。
? 画可靠性逻辑图，首先应明确系统功能是
什么，也就是要明确系统正常工作的标准是什
么，同时还应弄清部件 A,B正常工作时应处
的状态 。
V
常开触头继电器
故障模式,1、给电后，合不上；
2、断电后，分不开。
原
理
图
可
靠
性
框
图
导管及二个阀门的 原理图和逻辑图
阀门 A 阀门 B
流体
阀门 A 阀门 B
流体
原理图
A B
A
B
可靠性框图
? 由此可见, 系统内各部件之间的物理关
系和功能关系是有区别的 。 如果仅从表面形式
看, 二个元件像是串联的, 如不管其系统的功
能如何, 把它作为串联系统进行计算就会产生
错误 。
? 随着系统设计工作的进展，必须绘制一系列
的可靠性逻辑框图，这些框图要逐渐细分下去，
按级展开。
可靠性逻辑框图按级展开
a b dc e
421 3
5
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
CL R
X
X
D
D
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ
系统级
分系统级
设备级
部件级
组件级
? 当我们知道了组件中各单元的可靠性指标
(如可靠度、故障率或 MTBF等 )即可由下一级
的逻辑框图及数学模型计算上一级的可靠性指
标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性
指标。这就是利用系统可靠性模型及已知的单
元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过
程。
系统可靠性模型
图 7-9 可靠性模型分类
可靠性模型
工作储备非储备 非工作储备
旁联串联
多数表决 并联 混联
混合n中取 r简单
系统可靠性模型
? 一, 串联模型
? 组成系统的所有单元中任一单元的故障就会
导致整个系统故障的系统称串联系统。它属于
非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。
1 2 3 n……
系统可靠性模型 (串联模型 )
? 根据串联系统的定义及逻辑框图, 其数学模型
为：
（ 7-22）
? 式中 Rs (t)——系统的可靠度；
Ri (t)——第 i个单元的可靠度 。
?
?
?
n
i
is tRtR
1
)()(
系统可靠性模型 (串联模型 )
? 若各单元的寿命分布均为指数分布, 即
（ 7-23）
? 式中 λs——
λ i——
ti ietR ???)(
ttn
i
t
s s
n
i
i
s eeetR ?
?? ??
?
? ??? ??? 1
1
)(
?
?
?
n
i
is
1
??
系统可靠性模型 (串联模型 )
? 系统的平均故障间隔时间为
(7-24)
? 可见, 串联系统中各单元的寿命为指数分布时,
系统的寿命也为指数分布 。
? 由于 Ri(t)是个小于 1的数值，由式 (7-22)，它
的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统
可靠度越低。由式 (7-24)可以看到，串联单元
越多，则 MTBFs
?
?
?? n
i
i
s
sM TB F
1
11
??
系统可靠性模型
? 二, 并联模型
? 组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的
系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。其逻
辑框图如图所示。
1
2
n
图 7-11 并联模型
系统可靠性模型 (并 联模型 )
? 根据并联系统定义逻辑框图, 其数学模型为
(7-25)
? 式中 Fs(t)——
Fi(t)——第 i个单元的不可靠度。
?
?
?
n
i
is tFtF
1
)()(
系统可靠性模型
三, n中取 r模型 (r/n)
? 组成系统的 n个单元中，不故障的单元数不
少于 r (r为介于 1和 n之间的某个数 )系统就不会
故障，这样的系统称为 r/n系统。它属于工作贮
备模型。
? 如四台发动机的飞机，必须有二台或二台
以上发动机正常工作，飞机才能安全飞行，这
就是 4中取 2系统。
系统可靠性模型（ n中取 r模型 (r/n) ）
? 当 n个单元都相同时, 其可靠度可按二项展开
式计算：
(7-29)
? 式中 n——
r——系统正常工作所必须的最少单元数。
rnrrn
n
n
n
n
n
n
rn
i
iini
ns
tRtRCtRtRCtRtRCtR
tRtRCtR
????
?
?
?
???????????
??? ?
)](1[)()](1[)()](1[)()(
)](1[)()(
222110 ?
系统可靠性模型（ n中取 r模型 (r/n) ）
? 式中第一项 R n(t)是 n个单元都正常工作的
概率。第二项是 (n-1)个单元正常工作，一个单
元故障的概率,…… 前 r+1项是 r个单元正常工
作 (n- r)个单元故障的概率。
? 上式可看出，当 r=1时即为并联模型，当
r=n时即为串联模型。
系统可靠性模型
? 四,
? 可靠性逻辑框图如图所示。
并串联
系统可靠性模型
? 四,
? 可靠性逻辑框图如图所示。
串并联
系统可靠性模型（ 混合式贮备模型 ）
? 当各单元相同时, 串并联或并串联贮备模型如
? 串并联贮备的数学模型为：
(7-30)
? 并串联贮备的数学模型为：
(7-31)
Nnsp tRtR )](1[1)( ???
nNps tRtR ]))(1(1[)( ???
Rs(t)
t
并串联 n=2,N=2
串并联 n=2,N=2
单个元件
混联模型
? 例
五、多数表决贮备模型
n中取 r模型的一个特殊情况就是多数
表决贮备模型 。
? 一个系统将三个以上 (必须是奇数 )并联
单元的输出进行比较, 把多数单元出现
相同的输出作为系统的输出, 这就是多
数表决贮备系统 。
?
表决器
（ R≈1)
R1
R2
R3
? 旁联系统
R1
R2
R3
转换器
? 实际中，系统是比较复杂的，如果系统可
靠性框图不能分解成上述的几种模型，可用：
? 网络计算法；
? 布尔直值表法；
? 部件状态图示法
? 最小路集法；
? 全概率分解法等，
§ 7,3 故障模式、影响分析
故障模式、影响分析 (Failure Mode Effect
Analysis)简称 FMEA，是一种定性的可靠性分
析方法。
资料表明这种方法是很有效的，在工程上
很有价值。这种方法是找出设计上的潜在缺陷
的手段，是设计审查中必须重视的资料之一，
通过分析产品所有可能的故障模式来确定
每一故障对人员和系统安全、任务成功、系统
性能、维修性、维修要求等的潜在影响，并按
其影响的严重程度及其发生概率，确定其危害
度，找出薄弱环节，以便采取有效的措施消除
? 在 FMEA基础上增加危害度分析 （ CA） 就形
成故障模式, 影响及危害度分析 (Failure Mode
Effect and Criticality Analysis),简称 FMECA。
1,FMEA和 FMECA的任务
(1) 列出全部部件的故障模式 。
(2)分析对系统功能造成的影响和后果 。
(3)判断每种故障模式的危害度大小 。 估计危害
度发生的概率 。
(4)提出相应对策和建议，进行更改设计、冗余
设计，把潜在的、危害大的故障消灭在设计阶
段。
2,故障模式
? 彻底寻清失效模式至关重要 。
? 1）
? （ 如：提前启动；在规定时刻停机失效；在规
定时刻启动失效等 。 ）
? 2）可能发生的故障模式。
? （如：结构失效 (破损 )；机械上卡住；振颤 ；
不能开（关）；误开（关）；内（外）漏；超
出允许上（下）限；流动不畅 ；错误动作；提
前（滞后）运行；输出量过大（小）；电路开
（断）等。）
3, FMEA的分析方法
? 进行 FMEA的目的是为了研究产品故
障对系统工作所产生的后果和影响, 并
将每一可能的故障模式按其危害度进行
分类, 并采取必要的纠正措施 。
初步设计阶段进行 FMEA 对设计方案进行评定
对多个方案进行比较
?FMEA可以迅速暴露比较明显的故障模式
确定单个故障。有些故障略加设计更改 — 消除
重复进行 FMEA
消除或减少已确定的故障模式的影响
功
能
法
? FMEA的基本方法还包括硬件法。采用哪
种分析方法，通常根据设计复杂程度的不同和
可利用的数据的差异来确定。
? 硬件法是列出各个硬件产品，并对它们
可能出现的故障模式加以分析。功能法认为每
个产品用于完成多个功能 。
4 CA的分析方法
? CA的目的是按每一故障模式的危害度类
别及该故障模式的发生概率所产生的综合影响
来对其分类, 以便全面评价各潜在故障模式的
影响 。
? 进行危害度分析时, 要了解严重程度等级,
表 7-2
? CA可以分为定性分析和定量分析两
种。在不具有产品故障率数据的情况下，
应选择的定性分析法。
? 反之，若有可利用的技术状态数据
及故障率数据时，则应以定量的方法计
算并分析危害度数值。
5 FMECA实施步骤
(1)
(2) 功能级和系统可靠性框图；
(3)
(4) 功能级的故障模式原因及后一级的影响；
(5) 如何检测知道各种故障模式的方法；
(7)FMECA的故障影响的严重程度,
(6)针对故障模式, 原因, 效应, 提出可能的预防措施；
(8)估计故障模式的发生概率范围；
(9)为排除故障或控制风险所需的设计更改或其他措施；
（ 10） 确定采取改进措施或系统其它属性所带来的影响；
(11)填写 FMEA和 FMECA表格 。
格式见表 7-3和 7-4。
表 7-3 FMEA
装置名称,代 号,序 号：
分析者,设计者,日 期：
序
号
功
能
描
述
功
能
装
置
数
量
故
障
模
式
故
障
原
因
故障影响 故
障
检
测
可
能
预
防
措
施
危
害
度
类
别
备
注局部
影
响
最
终
影
响
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
表 7-4 FMECA表
装置名称,代 号,序 号：
分析者,设计者,日 期：
序
号
功
能
描
述
功
能
故
障
模
式
危
害
度
类
别
故
障
原
因
故障
概率
及数
据源
产品
故障
率
λp
故障
模
式频
数
比
αj
故
障
影
响
概
率
βj
工
作
时
间
t
故障
模
式危
害
度
Cmj
产
品
危
害
度
Cr
备
注
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
..
产品故障率 λp
? 可通过可靠性预计得到 。 通常来自手册和
其他参考资料的故障率是产品的基本故障率 λb，
使用时应根据需要用应用系数 πA,环境系数 πE、
质量系数 πQ及所需要的其他系统作修正, 其修
正方法按下式计算：
? λp=λb（ πA× πE× πQ× ? ）
故障模式频率比 α
? αj是指产品故障模式 j出现故障的百
分比 。 各故障模式的频数比可以从故障
率数据或以试验及使用数据推导出来 。
故障影响概率 βj
? βj值是分析人员通过经验判断得出,
它是产品以故障模式 j发生故障而导致系
统发生故障的条件概率 。
故障模式危害度 Cmj
? Cmj是产品危害数值的一部分 。 是产品在
特定危害度类别下的那些故障模式中的某一故
障模式所具有的危害度数值, 可由下式计算：
? Cmj=λp× αj× βj× t
产品危害度 Cr
? Cr是指预计将由产品的故障模式造成的某
一类型 （ 以产品故障模式的危害度表示 ） 的系
统故障的危害度数值 。 可按下式计算：
?
?
? 由此可知，若系统中某产品具有最大的 Cr
值，则表示该产品是系统中应首先采取改进措
施的产品。
? ?? ?
? ?
?????
n
j
n
j
jjpmjr tCC
1 1
???
§ 7,4 可靠性设计
? 基本确定系统固有可靠性,说“基本确定”
是因为在以后的生产制造过程还会影响固有可
靠性。该固有可靠性是系统所能达到的可靠性
上限。其它因素 (如维修性设计等 )只能保证系
? 我们不能把可靠性设计简单理解只是提高
系统的可靠性，应当理解为要在系统的性能、
可靠性、费用等各方面的要求之间进行综合权
衡，从而得到最优设计。
表 7-5 各种因素对系统可靠性的影响程度
固有可靠性
使用可靠性
影 响 因 素 影响程度
1 零, 部件材料
2 设计技术
3 制造技术
4使用 ( 运输, 操
作安装, 维修 )
30%
40%
10%
20%
一、电子类产品可靠性设计思想
? 1.
? 电路容差分析技术也就是电路性能参数稳
定性预计技术。对于精度要求高的复杂系统，
性能稳定性问题在系统可靠性中占很重要的地
位 。
? 漂移退化的原因有三种：
? 一, 忽略公差； （ 原因产生的参数偏差是固定的 ）
? 二, 是环境条件； （ 偏差在许多情况下是可逆的 ）
? 三, 退化效应 。 （ 偏差是不可逆的 ）
三次设计, 的主要内容
第一次设计 ——系统设计 (或功能设计 )：
第二次设计 ——参数设计 (或质量设计 )：
第三次设计 ——容差设计 (裕度设计或敏感度分
析 )：
容差设计是, 三次设计, 中最重要的一环 。
,三类元件制造一类整机,
2,电磁兼容设计
? 电磁兼容性指的是：设备, 分系统,
系统不会由于受到处于同一电磁环境中
其它设备的电磁辐射而导致性能降低或
故障；也不会由于自身的电磁辐射使处
在同一电磁环境中的其它设备, 分系统,
系统产生不允许的性能降低或故障 。
3,潜在电路分析
? 系统发生故障, 有时并非由于元, 部
件损坏, 参数漂移, 电磁干扰等原因所
造成, 而是由于系统的, 潜在电路, 作
用造成的 。 所谓, 潜在电路, 指的是在
某种条件下 。 电路中产生的不希望有的
通路, 它的存在会引起功能异常或抑制
正常功能
4,热设计
? 热设计就是要考虑温度对产品影响的问题 。
热设计的重点是通过器件的选择, 电路设计 (包
括容差与漂移设计和降额设计等 )及结构设计来
减少温度变化对产品性能的影响, 使产品能在
较宽的温度范围内可靠地工作 。
? 热设计通常采用散热或冷却方法。散热的
基本设计措施有：传导、对流、辐射等几种方
式。
? 安全系数法 （ 许用应力法 ）
结构承受外载荷后, 由计算得到工作应力 σ
应小于该结构件的许用应力 ［ σ］, 即
?
? 其中 σlim
? n为预定的设计安全系数 。
n
l i m][ ??? ??
强度概率计算法的基本理论
基本出发点,认为零件材料的强度 c是服从于概率
密度函数 f (c)随机变量, 而作用于零件危险截面上的工
作应力 s,是服从于概率密度函数 g(s)的随机变量 。
g(s)
f(c)
f(c)
c,s
μcμs
g(s)
? 概率密度曲线不重叠 。 工作应力大于零件
强度的概率等于零 。 如用安全系数的概念来表
达, 则计算安全系数小于 1的概率等于零, 即
? P(s＞ c)=0
? P(n计 ＜ 1)=0
? 具有这样强度 —应力关系的机械零件是安
全的，不会发生强度破坏。
g(s)
f(c)
f(c)
c,s
μcμs
两概率密度曲线有相互重叠的部分。虽然工作应
力的平均值 μ s仍远小于极限应力 (强度 )的平均值 μ c，
但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限
应力。
? 虽然以 均值计算的安全系
? 数是大于 1的, 但从上分析可见, 仍不能
保证 100%的安全 。
? 对于机械零件的疲劳强度, 零件的
承载能力将随时间而衰减,
s
cn
?
??
计
f(c)
s,c
g(s)
μc
μs
t
概率密度函数联合积分法
零件破坏的概率为,P(s＞ c),即当零件材
料的强度 c小于零件工作应力 s时, 零件发生强
度破坏 。
曲线 f (c)以下, a-a线以左 (即变量 c小于 s时 )的
面积 △, 表示零件的强度值小于 s的概率, 它
按下式计算：
)()()( 0 sFdccfscP s ????? ?
g(s)
f(c)
f(c)
c,s
μc
μs
s ds
Δ
曲线 g(s)下，位于 s到 s+ds之间的面积，它代表了工作
应力 s处于 s~s+ds之间概率，它的大小为 g(s)ds。
? 零件的强度和工作应力两个随机变量 。 根
据概率乘法定理：
? P(AB)=P(A)P(B)
? 所以乘积 f (c)g(s)ds即为对于确定的 s值时,
零件中的工作应力刚刚大于强度值的概率 。
?
? 把应力 s值在它一切可能值的范围内进行积分
? 当 f (c) 和 g(s)服从指数分布或正态分布
时，计算量不是很大。
dssgdccfdssgsfscP )(])([)()()( 000 ??? ??? ???
三、系统可靠性预计和分配
? 系统可靠性预计和分配是可靠性设计
的重要任务之一, 它在系统设计的各阶
段 (如方案论证, 初步设计及详细设计阶段 )要
反复进行多次 。
可靠性 预计和 分配
? 预计是根据系统
的元件、部件和分系
统的可靠性来推测系
统的可靠性。
? 是一个局部到整
体、由小到大、由下
到上的过程，是一种
综合的过程
? 分配是把系统规
定的可靠性指标分给
分系统、部件及元件，
使整体和部分协调一
致。
? 是一个由整体到
局部、由大到小、由
上到下的过程，是一
种分解的过程 。
可靠性目标
比 较
更 改
设 计
系统可靠性指标
分配给分系统
分配给元部件
技术条件
系统可靠性预计
分系统可靠性预计
元件可靠性预计
可靠性、维修型、
安全性分析
可靠性
维修型
安全性
评估
调研
系统可靠性预计达到以下目的
(1)审查设计任务中提出的可靠性指标能
(2)进行方案比较,
(3)从可靠性观点出发, 发现设计中的薄
弱环节, 加以改进 。
(4)为可靠性增长试验, 验证试验及费用核算等
(5)通过预计给可靠性分配奠定基础 。
? 可靠性预计的主要价值在于，它可以作为
设计手段，对设计决策提供依据。
? 其计算方法有性能参数法、相似产品法、
元件计数法、上下限法、故障率预计法等。
系统可靠性分配的目的
? 根据系统设计任务书中规定的可靠性指标,
按一定的方法分配给组成系统的分系统, 设备
和元器件, 并写入与之相对应的设计任务书 。
? 其目的是使各级设计人员明确其可靠性设
计要求, 并研究实现这个要求的可能性及办法
? 常用的分配方法有等分配法、评分分配法、
比例组合法等。
? 当考虑到重要度和复杂度时，就要对分配
模型中综合考重要度和复杂度的参数值。
§ 7,5 可靠性管理
?,设备 (产品 )的可靠性是设计出来的，生产
出来的，管理出来的,
这一思想，越来越为人们所理解，若把设
备 (产品 )作为系统来分析，可靠性工程就是为
了达到这个系统的可靠性要求而进行的有关设
计、试验、生产和管理等一系列工作的总和 。
? 可靠性管理的目的不同于质量管理的目的
以及其它的生产技术活动，它是, 以最小限度
的资源，实现用户或商品计划所要求的定量的
可靠度, 。
?, 定量的可靠度, ——元器件或整机系统的数
量特征
? 对元器件，指寿命、失效率、失效前平均
时间等，
? 对整机系统，则指寿命、平均无故障工作
时间，平均维修时间、有效度等。
? 可靠性管理内容
可靠性管理与质量管理的区别
? 产品的质量指标是一个综合性指标, 它包
含了可靠性指标, 然而产品的可靠性的研究又是
质量管理工作的进一步发展和深化 。 一切质量工
作除了要保证产品的性能和经济性, 安全性外,
更重要的是保证产品稳定可靠 。 从使用的角度出
发, 产品的可靠性指标是第一指标 。
?
