习题5-2 1. 假设（n>2）是取自总体的样本, 的期望和方差都存在, 求证:都是总体期望的无偏估计.其中   *2. 同上题,求证: 样本方差是总体方差的无偏估计量． *3 比较题1中的四个无偏估计量方差的大小． 4. 设总体服从区间上的均匀分布, 其中为未知参数, 又为样本, 试证: 为的无偏估计量． *5. 设总体的密度函数为, 若样本值为，求未知参数的最大似然估计值． 6．假设是来自正态总体的一个样本，~均未知，求的最大似然估计值． 7．第6题中条件不变，求的矩估计． 8．假设随机变量服从参数为m与p的二项分布，即~其中参m已知，而参数p未知，是来自的一个样本．求未知参数p的矩估计． 9．某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10个进行寿命试验，得数据如下: 1050 1100 1080 1120 1200 1250 1040 1130 1300 1200 又知道该天生产的灯泡寿命的方差是8，试找出灯泡平均寿命的置信区间（单位：小时; ） 10．随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度如下（单位：cm） 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 设钉子的长度服从正态分布， 试求总体均值的的置信区间. 11．假设随机变量服从正态分布，现有的10个观察值 ，已知 （i）求的置信度是的置信区间; （ii）要想使的置信区间长度小于1, 观察值个数n最小应取多少？ 12．设某种电子管使用寿命服从正态分布, 从中随机取15个进行检查, 得平均寿命为1950小时，标准方差S为300小时， (i) 以的可靠性估计整批电子管平均使用寿命的置信上,下限 (ii) 对整批电子管使用寿命的方差进行区间估计