§7 子空间的直和定义9 设是线性空间的子空间，如果和中每个向量的分解式

是唯一的，这个和就称为直和，记为.
定理8 和是直和的充要条件是等式

只有在全为零时才成立.
推论 和是直和.
定理9 设是线性空间的子空间，令，则
维()=维()+维().
定理10 设是线性空间的一个子空间，那么一定存在一个子空间使.
子空间的直和的概念可以推广到多个子空间的情形.
定义10 设都是线性空间的子空间，如果和中每个向量的分解式

是唯一的，这个和就称为直和，记为.
定理11 是线性空间的一些子空间，下面这些条件是等价的：
1）是直和；
2）零向量的表法唯一；
3）;
4）维()=.