§8 若尔当(Jordan)标准形介绍由前面的讨论可知，并不是对于每一个线性变换都有一组基，使它在这组基下的矩阵成为对角形.下面先介绍一下，在适当选择的基下，一般的一个线性变换能化简成什么形状.
定义8 形式为

的矩阵称为若尔当(Jordan)块，其中是复数.由若干个若尔当块组成的准对角矩阵称为若尔当形矩阵，其一般形状如
 (1)
其中
,
并且中有一些可以相等.
例如

都是若尔当块，而

是一个若尔当形矩阵.
一级若尔当块就是一级矩阵，因此若尔当形矩阵中包括对角矩阵.
在一个线性变换的若尔当标准形中，主对角线上的元素正是特征多项式的全部的根（重根按重数计算）.
定理13 设A是复数域上线性空间的一个线性变换，则在中必定存在一组基，使A在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵.
引理 维线性空间上的一个线性变换B满足B=?,是某正整数，就称B为上幂零线性变换.对幂零线性变换B，中必有下列形式的一组元素作为基
 (2)
于是B在这组基下的矩阵

上述结果用矩阵表示就是：
定理14 每个级复矩阵都与一个若尔当形矩阵相似.