第三章学习目标
理解傅里叶变换的几种形式
了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程
理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系
了解频域抽样理论
理解频谱分析过程
了解序列的抽取与插值过程本章作业练习
P132:
3
4
5(1)(2)(3)
6
8
9
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第三章 离散傅里叶变换
DFT,Discrete Fourier Transform
一,Fourier变换的几种可能形式时间函数 频率函数连续时间、连续频率 — 傅里叶变换连续时间、离散频率 — 傅里叶级数离散时间、连续频率 — 序列的傅里叶变换离散时间、离散频率 — 离散傅里叶变换连续时间、连续频率 — 傅里叶变换时域连续函数造成频域是非周期的谱，
而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。
( ) ( ) jtX j x t e dt
1( ) ( )
2
jtx t X j e d


连续时间、离散频率 — 傅里叶级数时域连续函数造成频域是非周期的谱，
而频域的离散对应时域是周期函数。
0 0
0
/2
0 /2
0
1( ) ( )T jk t
T
X jk x t e d tT

0
0( ) ( )
jk t
k
x t X j k e


离散时间、连续频率 — 序列的傅里叶变换时域的离散化造成频域的周期延拓，
而时域的非周期对应于频域的连续
( ) ( )j j n
n
X e x n e


1( ) ( )
2
j j nx n X e e d

离散时间、离散频率 — 离散傅里叶变换一个域的离散造成另一个域的周期延拓，
因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的
21
0
( ) ( )
N j nk
N
n
X k x n e


21
0
1( ) ( )N j nkN
k
x n X k eN


四种傅里叶变换形式的归纳时间函数 频率函数连续和非周期 非周期和连续连续和周期 (T0) 非周期和离散 (Ω0=2π/T0)
离散 (T)和非周期 周期 (Ωs=2π/T)和连续离散 (T)和周期 (T0) 周期 (Ωs=2π/T)和离散 (Ω0=2π/T0)