五,序列的 Fourier变换及其对称性质序列的 Fourier变换和反变换：
( ) [ ( ) ] ( )j j n
n
X e DTFT x n x n e


1 1( ) [ ( ) ] ( )
2
j j j nx n DT FT X e X e e d


若序列 x(n)绝对可和，即
( ) ( )jn
nn
x n e x n?



则其 Fourier变换 存在且连续，是序列的 z变换在单位圆上的值：
()jXe?
( ) ( ) ( )jj j nze
n
X e X z x n e


若序列的 Fourier变换 存在且连续，
且是其 z变换在单位圆上的值，则序列
x(n)一定绝对可和，将 展成 Fourier
级数，其系数即为 x(n)：
()jXe?
()jXe?
1
1
1( ) ( )
2
n
z
x n X z z d zj

( 1 )1 ()
2
j j n jX e e d e
j



( 1 )1 ()
2
j j n jX e e je d
j



1 ()
2
j j nX e e d

序列的 Fourier变换的对称性质定义：
共轭对称序列,*( ) ( )eex n x n
*( ) ( )oox n x n
( ) ( ) ( )eox n x n x n
共轭反对称序列：
任意序列可表示成 xe(n)和 xo(n)之和,
*1( ) [ ( ) ( ) ]
2ex n x n x n
*1( ) [ ( ) ( ) ]
2ox n x n x n
其中：
** 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]
2
j j j j
eeX e X e X e X e

** 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ]
2
j j j j
ooX e X e X e X e

其中：
()jXe?
( ) ( ) ( )j j jeoX e X e X e
同样,x(n)的 Fourier变换 也可分解成：
对称性质序列 Fourier变换
( ) ( )jx n X e?
R e [ ( ) ] ( )jex n X e?
I m [ ( ) ] ( )joj x n X e?
( ) R e [ ( ) ]jex n X e?
( ) I m [ ( ) ]jox n j X e?
实数序列的对称性质序列 Fourier变换
R e [ ( ) ] ( ) ( )jjex n X e X e
I m [ ( ) ] 0 ( ) 0joj x n X e
( ) R e [ ( ) ]jex n X e?
( ) I m [ ( ) ]jox n j X e?
*( ) ( ) ( )j j jeX e X e X e
实数序列的 Fourier变换满足共轭对称性
R e [ ( ) ] R e [ ( ) ]jjX e X e
I m [ ( ) ] I m [ ( ) ]X e X e
实部是 ω的偶函数虚部是 ω的奇函数
( ) ( )jjX e X e
a r g [ ( ) ] a r g [ ( ) ]jjX e X e
幅度是 ω的偶函数幅角是 ω的奇函数