第二章习题讲解
2-1求以下序列的 z变换并画出零极点图和收敛域：
解,( ) ( ) n
n
Z T x n x n z
11 1
2 z
零点,0z?
极点,12z?
1( ) ( )
2
n
x n u n
(2)
0
1
2
n
n
n
z
1
2
z
z
1
1
11
2
z?
收敛域,12z?
Re[ ]z
Im[ ]jz
0 1/2
解：
1 1( ) ( ) 2
n
nn
nn
Z T x n x n z z
1( ) ( 1 )
2
n
x n u n
（ 3）
零点,0z?
极点,12z?
收敛域,12z?
1
2 nn
n
z
2
112
2
zz
z z
21z?
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
1/2
2
2 1 2
1
1
4
1 5 3
11
4 4 8
z
Xz
z z z
xn
Xz
2-2 假如 的 z变换代数表示式是下式，
问 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？
解：对 的分子和分母进行因式分解,得Xz
2
2 1 2
1
1
4
1 5 3
11
4 4 8
z
Xz
z z z
11
2 1 1
11
22
1 1 3
1 1 1
4 2 4
zz
z z z
1
1 1 1
1
1
2
1 1 3
1 1 1
2 2 4
z
j z j z z
1
1 1 1
1
1
2()
1 1 3
1 1 1
2 2 4
z
Xz
jz jz z
1,0
2z?零点：
3
2 2 4
jjz?极点：,-,-
11
2z?）,为左边序列
()Xz所以 的收敛域为：
Re[]z
Im[ ]jz
0
3/4?
/2j
/2j?
0.5
132
24 z）,为双边序列
33
4z?）,为右边序列
Re[]z
Im[ ]jz
0
3/4? /2j
/2j?
0.5
Re[]z
Im[ ]jz
03/4?
/2j
/2j?
0.5
1
2
1
1
2()
1
1
4
z
Xz
z
（ 1）
1
2z?
解,① 长除法
1
111
1
1
12
111
111
222
z
zzz
2-3 用长除法，留数定理，部分分式法求以下的 z反变换
()Xz
1
2
1
1
2()
1
1
4
z
Xz
z
1
1
2
1
2
1
1
11
2
1
11
24
1
1
2
4
1
2
z
z
zz
z
z
12111
24zz
由 Roc判定 x(n)是右边序列，用长除法展成 z的负幂级数，分子分母按 z的降幂排列
1211( ) 1
24X z z z
0
1
2
n
n
n
z
1( ) ( )
2
n
x n u n
1,l i m ( ) 1 ( )
2 zR O C z X z X z 又 即 处 收敛
② 留数法
( ) ( ) 0 0x n x n n为因果序列 即,
当 时，0n?
1
1
1
( ) ( )
111
22
nn
n zzF z X z z
zz
在围线 c内只有一个单阶极点 12z
Fz
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C
0.5?
1
2
( ) R e s ( ) zx n F z
1( ) ( )
2
n
x n u n
1
2
n
1
2
1
12
2
n
z
z
z
z
1
1()
11
2
Xz
z?
③ 部分分式法
11
22z
1 ( ) ( )
2
n
x n u n
得查表由 11[ ( ) ] 1nZ T a u n z aaz
（ 2） 14z?
1
1
12
()
11
4
z
Xz
z
解,① 长除法
22()
11
44
zzXz
zz
由 Roc判定 x(n)是左边序列，用长除法展成 z
的正幂级数，分子分母按 z的升幂排列
22( ) 8 7 4 7 4X z z z
( ) 8 ( ) 7 4 ( 1 )nx n n u n
1
8 7 4 nn
n
z
1
8 7 4 nn
n
z
2
2
2 2 3
23
1
2
4
28
7
7 7 4
7 4
7 4 7 4
7 4
zz
z
z
zz
z
zz
z
228 7 4 7 4zz
② 留数法
1
1 ( 2 )( ) ( )
1 / 4
n
n zzF z X z z
z
当 时,只有极点,
围线 c内无极点。故
1n? ()Fz 14z?
( ) 0xn?
0( ) R e ( ) zx n s F z
当 时,在围线 c内有一单阶极点
0n?
0z?
()Fz
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C 1/4
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C 1/4
8?
1
0
( 2 )
1 / 4
n
z
zzz
z
1 / 4( ) R e ( ) zx n s F z
( ) 8 ( ) 7 4 ( 1 )nx n n u n
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C 1/4
当 时，
在围线 c内有一 阶极点在围线 c外有单阶极点,
且分母阶次高于分子阶次二阶以上
1n
()Fz 0z?
1/ 4z?
( 1)n
1
1 / 4
( 2 )1 / 4
1 / 4
n
z
zzz
z
171
7444
n
n
③ 部分分式法 ( ) 2
11
44
X z z A B
zz zzz
0
()R e s 8
z
XzA
z?
1
4
()R es 7
z
XzB
z?
7( ) 8
1
4
zXz
z
( ) 8 ( ) 7 4 ( 1 )nx n n u n得查表由 11[ ( 1 ) ] 1nZ T a u n z aaz
其中 1
1( ) ( ),
2
n
x n u n
2
1( ) ( )
3
n
x n u n
已知 11( ),1nZ T a u n azza?
利用 变换性质求 的 变换()yn z ()Yzz
12( ) ( 3 ) * ( 1 )y n x n x n
2-6 有一个信号,它与另两个信号和 的关系是
()yn 1()xn
2()xn
解：
1
1( ) ( )
2
n
x n u n
由
2
1( ) ( )
3
n
x n u n
由
11
1
11 ( ) [ ( )]
1 21
2
X z Z T x n z
z?
得
22
1
11 ( ) [ ( )]
1 31
3
X z Z T x n z
z?
得
3
3
11
1
1
( 3 )
1 21
2
z
Z T x n z X z z
z?
由序列的移位性质，得
22 1Z T x n X z11 3
3 zz
2 2 2( ) ( ) 1x n x n x n翻褶 左移一位
2 1Z T x n求
1
11
3
z
z
22 11Z T x n z X z
1
11
3
z
1
1
22
1
( 1 ) ( )
11
3
z
Z T x n z X z
z
22 1( 1 ) 'Z T x n X z
12( 3 ) ( 1 )Y z Z T x n Z T x n3
11111
23
zz
zz?
53
1
3
2
z
zz
1 3
2 z
2 2 2 ( ) ( 1 ) 1x n x n x n或 右移一位 翻褶
2 '( )Xz?
1
3z?
11
3
z
z
11 3
3 zz
（ 1） 0()nn
2-7 求以下序列 的频谱()xn ( ),jXe?
( ) ( )j j n
n
X e x n e
0()
jn
n
n n e
0jne
（ 3） 0() ()jne u n
0()
0
( ) ( ) jnj j n j n
nn
X e x n e e e
0()
0
jn
n
e
0()
1
1 jee
0()
0
nj
n
ee
10e当
4
0
( ) ( )j j n j n
nn
X e x n e e
2-9 求 的傅里叶变换 5( ) ( )x n R n?
解,51
1
j
j
e
e
5 5 5
2 2 2
2 2 2
()
()
j j j
j j j
e e e
e e e
2
5
sin
2
sin
2
5
j
e
2 k
2 k
k为整数
2-10 设 是如图所示的 信号的傅里叶变换，不必求出,试完成下列计算：
jXexn
jXe?
01 jXe（）
00j j n
n
X e x n e
得
n
xn
6?
( ) [ ( ) ] ( )j j n
n
X e DTFT x n x n e
解：由序列的傅里叶变换公式
23 jX e d（）
解：由 Parseval公式 22 12 j
n
x n X e d
2 2 2j
n
X e d x n
得 28
jX e d（2）
0j j jX e d X e e d得20x 4
1 1( ) [ ( ) ] ( )
2
j j j nx n DT FT X e X e e d
解：由序列的傅里叶反变换公式解,
（ a） 1 ( ) ( 1 ) ( 1 )x n x n x n
1 ( ) ( 1 ) ( 1 )jX e D T F T x n x n
( ) ( )j j j je X e e X e
2-11 已知 有傅里叶变换,用表示下列信号的傅里叶变换
()xn ()jXe? ()jXe?
( 1 ) ( 1 )D T F T x n D T F T x n
2 c o s ( )jXe () jD T F T x n X e
()j m jDT FT x n m e X e
*
3
1( ) ( ) ( )
2
j j jX e X e X e
*
3
( ) ( )()
2
x n x nxn（ b）
R e ( )jXe
() jD T F T x n X e
** () jD T F T x n X e
2-13 研究一个输入为 和输出为 的时域线性离散移不变系统，已知它满足
10( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )
3y n y n y n x n
()yn()xn
并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。
解：对差分方程两边取 z变换
1 10( ) ( ) ( ) ( )
3z Y z Y z zY z X z
1
( ) 1()
10()
3
YzHz
Xz zz?
得系统函数：
1 3
3
z
zz
1,3
3z?极点：
1,3
3Roc z系统稳定
10( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )
3y n y n y n x n
2 10 1
3
z
zz
0,z零点：
33
88
1 3
3
zz
Hz
zz
1 3
3
z
Hz
zz
由
1,3 3Roc z h n 求
121
11 3
3
33
Hz AA
zzz z z
1
1 / 3
3R es
8z
HzA
z?
2
3
3R es
8z
HzA
z?
1
1[ ( ) ]
1
nZ T a u n z a
az
1
1[ ( 1 ) ]
1
nZ T a u n z a
az?
1
3
z
z?
1 ()
3
n
un
1 / 3z?
3
z
z
3 ( 1 )n un
3z?
1,3
3Ro c z
33
88
1 3
3
zz
Hz
zz
3 1 3 318 3 8
n
nh n u n u n
2-14 研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定因果、稳定系统，
利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。
5( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )
2y n y n y n x n
1 5( ) ( ) ( ) ( )
2z Y z Y z z Y z X z
解：对差分方程两边取 z变换
1
( ) 1()
5()
2
YzHz
Xz zz?
极点,1,22z?
可能有的收敛域：
零点,0,z
1
2z?
1 2
2 z 2z?
得系统函数
2 5 11 2
2 2
zz
zz zz
()
1
2
2
z
Hz
zz
对 部分分式分解
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
12( ) 1
11 2
2
22
H z A A
zzz z z
1
1 / 2
2R es
3z
HzA
z?
2
2
2R es
3z
HzA
z?
2 1 2( ) ( 1 ) 2 ( 1 )
3 2 3
n
nh n u n u n
（ 1）当 时，系统非因果不稳定12z?
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
[ ( 1 ) ]n zZ T a u n z aza
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
2
0.5
21 2 ( 1 )
32
n
n un
（ 2）当 时，系统稳定，非因果1 22 z
2 1 2( ) ( ) 2 ( 1 )
3 2 3
n
nh n u n u n
[ ( ) ]n zZ T a u n z aza
[ ( 1 ) ]n zZ T a u n z aza
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
Re[]z
Im[ ]jz
0
20.5
21 ( ) 2 ( 1 )
32
n
nu n u n
（ 3）当 时，系统因果，不稳定2z?
2 1 2( ) 2 ( )3 2 3
n
nh n u n u n
[ ( ) ]n zZ T a u n z aza
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
20.5
21 2 ( )
32
n
n un
2-17 设 是一离散时间信号，其 z变换为 。利用 求下列信号的 z变换：
xn
XzXz
11
1
x n x n
x n x n x n
（）,这里 记作一次后向差分算子，
定义为,
1Z T x n Z T x n Z T x n解：
11 1X z z X z z X z
22 2
0
n
xn
xn
n
为偶数
（）
为奇数
22 2nn
nn
nZ T x n x n z x z
为偶数解：
22m
m
x m z X z
2 2
n
nm
nx z m?
,为整数
332x n x n?（）
33 2nn
nn
Z T x n x n z x n z
=-
解：
2
2
m
mn
x m z n?
,为整数
1 1 12 mx m x m令
23 1 112
m
m
m
Z T x n x m z
1
2211
22
mm
mm
x m z x m z
11
221
2
X z X z
2-1求以下序列的 z变换并画出零极点图和收敛域：
解,( ) ( ) n
n
Z T x n x n z
11 1
2 z
零点,0z?
极点,12z?
1( ) ( )
2
n
x n u n
(2)
0
1
2
n
n
n
z
1
2
z
z
1
1
11
2
z?
收敛域,12z?
Re[ ]z
Im[ ]jz
0 1/2
解：
1 1( ) ( ) 2
n
nn
nn
Z T x n x n z z
1( ) ( 1 )
2
n
x n u n
（ 3）
零点,0z?
极点,12z?
收敛域,12z?
1
2 nn
n
z
2
112
2
zz
z z
21z?
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
1/2
2
2 1 2
1
1
4
1 5 3
11
4 4 8
z
Xz
z z z
xn
Xz
2-2 假如 的 z变换代数表示式是下式，
问 可能有多少不同的收敛域，它们分别对应什么序列？
解：对 的分子和分母进行因式分解,得Xz
2
2 1 2
1
1
4
1 5 3
11
4 4 8
z
Xz
z z z
11
2 1 1
11
22
1 1 3
1 1 1
4 2 4
zz
z z z
1
1 1 1
1
1
2
1 1 3
1 1 1
2 2 4
z
j z j z z
1
1 1 1
1
1
2()
1 1 3
1 1 1
2 2 4
z
Xz
jz jz z
1,0
2z?零点：
3
2 2 4
jjz?极点：,-,-
11
2z?）,为左边序列
()Xz所以 的收敛域为：
Re[]z
Im[ ]jz
0
3/4?
/2j
/2j?
0.5
132
24 z）,为双边序列
33
4z?）,为右边序列
Re[]z
Im[ ]jz
0
3/4? /2j
/2j?
0.5
Re[]z
Im[ ]jz
03/4?
/2j
/2j?
0.5
1
2
1
1
2()
1
1
4
z
Xz
z
（ 1）
1
2z?
解,① 长除法
1
111
1
1
12
111
111
222
z
zzz
2-3 用长除法，留数定理，部分分式法求以下的 z反变换
()Xz
1
2
1
1
2()
1
1
4
z
Xz
z
1
1
2
1
2
1
1
11
2
1
11
24
1
1
2
4
1
2
z
z
zz
z
z
12111
24zz
由 Roc判定 x(n)是右边序列，用长除法展成 z的负幂级数，分子分母按 z的降幂排列
1211( ) 1
24X z z z
0
1
2
n
n
n
z
1( ) ( )
2
n
x n u n
1,l i m ( ) 1 ( )
2 zR O C z X z X z 又 即 处 收敛
② 留数法
( ) ( ) 0 0x n x n n为因果序列 即,
当 时，0n?
1
1
1
( ) ( )
111
22
nn
n zzF z X z z
zz
在围线 c内只有一个单阶极点 12z
Fz
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C
0.5?
1
2
( ) R e s ( ) zx n F z
1( ) ( )
2
n
x n u n
1
2
n
1
2
1
12
2
n
z
z
z
z
1
1()
11
2
Xz
z?
③ 部分分式法
11
22z
1 ( ) ( )
2
n
x n u n
得查表由 11[ ( ) ] 1nZ T a u n z aaz
（ 2） 14z?
1
1
12
()
11
4
z
Xz
z
解,① 长除法
22()
11
44
zzXz
zz
由 Roc判定 x(n)是左边序列，用长除法展成 z
的正幂级数，分子分母按 z的升幂排列
22( ) 8 7 4 7 4X z z z
( ) 8 ( ) 7 4 ( 1 )nx n n u n
1
8 7 4 nn
n
z
1
8 7 4 nn
n
z
2
2
2 2 3
23
1
2
4
28
7
7 7 4
7 4
7 4 7 4
7 4
zz
z
z
zz
z
zz
z
228 7 4 7 4zz
② 留数法
1
1 ( 2 )( ) ( )
1 / 4
n
n zzF z X z z
z
当 时,只有极点,
围线 c内无极点。故
1n? ()Fz 14z?
( ) 0xn?
0( ) R e ( ) zx n s F z
当 时,在围线 c内有一单阶极点
0n?
0z?
()Fz
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C 1/4
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C 1/4
8?
1
0
( 2 )
1 / 4
n
z
zzz
z
1 / 4( ) R e ( ) zx n s F z
( ) 8 ( ) 7 4 ( 1 )nx n n u n
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
C 1/4
当 时，
在围线 c内有一 阶极点在围线 c外有单阶极点,
且分母阶次高于分子阶次二阶以上
1n
()Fz 0z?
1/ 4z?
( 1)n
1
1 / 4
( 2 )1 / 4
1 / 4
n
z
zzz
z
171
7444
n
n
③ 部分分式法 ( ) 2
11
44
X z z A B
zz zzz
0
()R e s 8
z
XzA
z?
1
4
()R es 7
z
XzB
z?
7( ) 8
1
4
zXz
z
( ) 8 ( ) 7 4 ( 1 )nx n n u n得查表由 11[ ( 1 ) ] 1nZ T a u n z aaz
其中 1
1( ) ( ),
2
n
x n u n
2
1( ) ( )
3
n
x n u n
已知 11( ),1nZ T a u n azza?
利用 变换性质求 的 变换()yn z ()Yzz
12( ) ( 3 ) * ( 1 )y n x n x n
2-6 有一个信号,它与另两个信号和 的关系是
()yn 1()xn
2()xn
解：
1
1( ) ( )
2
n
x n u n
由
2
1( ) ( )
3
n
x n u n
由
11
1
11 ( ) [ ( )]
1 21
2
X z Z T x n z
z?
得
22
1
11 ( ) [ ( )]
1 31
3
X z Z T x n z
z?
得
3
3
11
1
1
( 3 )
1 21
2
z
Z T x n z X z z
z?
由序列的移位性质，得
22 1Z T x n X z11 3
3 zz
2 2 2( ) ( ) 1x n x n x n翻褶 左移一位
2 1Z T x n求
1
11
3
z
z
22 11Z T x n z X z
1
11
3
z
1
1
22
1
( 1 ) ( )
11
3
z
Z T x n z X z
z
22 1( 1 ) 'Z T x n X z
12( 3 ) ( 1 )Y z Z T x n Z T x n3
11111
23
zz
zz?
53
1
3
2
z
zz
1 3
2 z
2 2 2 ( ) ( 1 ) 1x n x n x n或 右移一位 翻褶
2 '( )Xz?
1
3z?
11
3
z
z
11 3
3 zz
（ 1） 0()nn
2-7 求以下序列 的频谱()xn ( ),jXe?
( ) ( )j j n
n
X e x n e
0()
jn
n
n n e
0jne
（ 3） 0() ()jne u n
0()
0
( ) ( ) jnj j n j n
nn
X e x n e e e
0()
0
jn
n
e
0()
1
1 jee
0()
0
nj
n
ee
10e当
4
0
( ) ( )j j n j n
nn
X e x n e e
2-9 求 的傅里叶变换 5( ) ( )x n R n?
解,51
1
j
j
e
e
5 5 5
2 2 2
2 2 2
()
()
j j j
j j j
e e e
e e e
2
5
sin
2
sin
2
5
j
e
2 k
2 k
k为整数
2-10 设 是如图所示的 信号的傅里叶变换，不必求出,试完成下列计算：
jXexn
jXe?
01 jXe（）
00j j n
n
X e x n e
得
n
xn
6?
( ) [ ( ) ] ( )j j n
n
X e DTFT x n x n e
解：由序列的傅里叶变换公式
23 jX e d（）
解：由 Parseval公式 22 12 j
n
x n X e d
2 2 2j
n
X e d x n
得 28
jX e d（2）
0j j jX e d X e e d得20x 4
1 1( ) [ ( ) ] ( )
2
j j j nx n DT FT X e X e e d
解：由序列的傅里叶反变换公式解,
（ a） 1 ( ) ( 1 ) ( 1 )x n x n x n
1 ( ) ( 1 ) ( 1 )jX e D T F T x n x n
( ) ( )j j j je X e e X e
2-11 已知 有傅里叶变换,用表示下列信号的傅里叶变换
()xn ()jXe? ()jXe?
( 1 ) ( 1 )D T F T x n D T F T x n
2 c o s ( )jXe () jD T F T x n X e
()j m jDT FT x n m e X e
*
3
1( ) ( ) ( )
2
j j jX e X e X e
*
3
( ) ( )()
2
x n x nxn（ b）
R e ( )jXe
() jD T F T x n X e
** () jD T F T x n X e
2-13 研究一个输入为 和输出为 的时域线性离散移不变系统，已知它满足
10( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )
3y n y n y n x n
()yn()xn
并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。
解：对差分方程两边取 z变换
1 10( ) ( ) ( ) ( )
3z Y z Y z zY z X z
1
( ) 1()
10()
3
YzHz
Xz zz?
得系统函数：
1 3
3
z
zz
1,3
3z?极点：
1,3
3Roc z系统稳定
10( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )
3y n y n y n x n
2 10 1
3
z
zz
0,z零点：
33
88
1 3
3
zz
Hz
zz
1 3
3
z
Hz
zz
由
1,3 3Roc z h n 求
121
11 3
3
33
Hz AA
zzz z z
1
1 / 3
3R es
8z
HzA
z?
2
3
3R es
8z
HzA
z?
1
1[ ( ) ]
1
nZ T a u n z a
az
1
1[ ( 1 ) ]
1
nZ T a u n z a
az?
1
3
z
z?
1 ()
3
n
un
1 / 3z?
3
z
z
3 ( 1 )n un
3z?
1,3
3Ro c z
33
88
1 3
3
zz
Hz
zz
3 1 3 318 3 8
n
nh n u n u n
2-14 研究一个满足下列差分方程的线性移不变系统，该系统不限定因果、稳定系统，
利用方程的零极点图，试求系统单位抽样响应的三种可能选择方案。
5( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )
2y n y n y n x n
1 5( ) ( ) ( ) ( )
2z Y z Y z z Y z X z
解：对差分方程两边取 z变换
1
( ) 1()
5()
2
YzHz
Xz zz?
极点,1,22z?
可能有的收敛域：
零点,0,z
1
2z?
1 2
2 z 2z?
得系统函数
2 5 11 2
2 2
zz
zz zz
()
1
2
2
z
Hz
zz
对 部分分式分解
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
12( ) 1
11 2
2
22
H z A A
zzz z z
1
1 / 2
2R es
3z
HzA
z?
2
2
2R es
3z
HzA
z?
2 1 2( ) ( 1 ) 2 ( 1 )
3 2 3
n
nh n u n u n
（ 1）当 时，系统非因果不稳定12z?
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
[ ( 1 ) ]n zZ T a u n z aza
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
2
0.5
21 2 ( 1 )
32
n
n un
（ 2）当 时，系统稳定，非因果1 22 z
2 1 2( ) ( ) 2 ( 1 )
3 2 3
n
nh n u n u n
[ ( ) ]n zZ T a u n z aza
[ ( 1 ) ]n zZ T a u n z aza
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
Re[]z
Im[ ]jz
0
20.5
21 ( ) 2 ( 1 )
32
n
nu n u n
（ 3）当 时，系统因果，不稳定2z?
2 1 2( ) 2 ( )3 2 3
n
nh n u n u n
[ ( ) ]n zZ T a u n z aza
22
33
1 2
2
zz
Hz
zz
Re[ ]z
Im[ ]jz
0
20.5
21 2 ( )
32
n
n un
2-17 设 是一离散时间信号，其 z变换为 。利用 求下列信号的 z变换：
xn
XzXz
11
1
x n x n
x n x n x n
（）,这里 记作一次后向差分算子，
定义为,
1Z T x n Z T x n Z T x n解：
11 1X z z X z z X z
22 2
0
n
xn
xn
n
为偶数
（）
为奇数
22 2nn
nn
nZ T x n x n z x z
为偶数解：
22m
m
x m z X z
2 2
n
nm
nx z m?
,为整数
332x n x n?（）
33 2nn
nn
Z T x n x n z x n z
=-
解：
2
2
m
mn
x m z n?
,为整数
1 1 12 mx m x m令
23 1 112
m
m
m
Z T x n x m z
1
2211
22
mm
mm
x m z x m z
11
221
2
X z X z
