【 例 8.4.4】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章8
【 题目 】
e♂
在半径为 R的圆柱形体积内，有磁感强度为 的均匀磁场，
一长为 l 的金属杆 ab置于磁场中，如图。设磁场随时间作线性变化，且 dB/dt为大于零的恒量，求杆两端的感生电动势 。
B?
abE
【 题解 】
t
BrE
d
d
2k?
用 电磁感应定律 求解首先根据涡旋电场特征作辅助线，如图。
构成 △ aOb回路，所围面积为
22 )
2(2
1
2
1 lRllhS
)(dd BSt?
t
BlRl
d
d)
2(2
1 22
)(tI×
× × × ×
×
× × × × × ×
× × × × × ×
×
× × × ×
×
B?
rO
R
a b
kE
h
l
boaboa EEE L K lE
d
0 0
解法 1：
t
Φ
d
d?
感E t
BS
d
d?
【 例 8.4.4】
重庆科技学院数理系,工科物理教程,
第 章8
♂
用感生电动势公式计算在 ab上取一线元 dl，其上的感应电动势为
)(tI×
× × × ×
×
× × × × × ×
× × × × × ×
×
× × × ×
×
B?
rO
R
a b
kE
h
l
ld
解法二：
L K lE dE
lrhtBr ddd2?
lE K ddE lE K dc o s
2/0 ddd22 l ltBh
整个金属杆 ab上的感应电动势为
l Kab lE dE tBlh dd2?
t
BlRl
d
d)
2(2
1 22
金属杆 ab上感应电动势的方向为 a→ b。
t
BrE
d
d
2k?
可见，放在变化磁场中的金属杆
ab相当于一个电动势为 的电源
abE
结果一致
e
·结束 ·