第七章 定积分
( The definite integration )
7-1定积分概念与性质
7-2 可积性与可积函数类
6-3 Newton－Leibniz公式
7-4 定积分的计算方法
7-5 定积分的应用
7-6 广义积分
7-6-1 在无穷区间上的广义积分
7-6-2 在无穷区间上的广义积分
习题讨论题目：
1,计算 。
2,计算 ,其中n,m为自然数。
3,计算 ,其中是x的整数部分。
4,一研究,,p>0 的敛散性.
5,设,在任何有限区间可积，且有,
证明,,.
解答：
1,计算 。
解：令 ,
= =;
令 ,;
令 ,=;
=
=.
2,计算 ,其中n,m为自然数。
解：=
=;
.
3,计算 ,其中是x的整数部分。
解：首先证收敛性：因
,
;
=
=
=.
4,一研究,,p>0 的敛散性.
解：对于I1,
在0点：;
 ,收敛
 
在点：
,收敛；
,
,发散.
结论：,收敛,其他情形发散。
对于I2,在0点：;
,收敛；,,收敛.
,收敛;
在点：
 收敛
,收敛
,发散.
结论：,收敛,其他情形发散。
或者用另一种做法：

=
=
5,设,在任何有限区间可积，且有,
证明,,.
证明：
=
=
=
=