第 6 章 传递现象 习 题 解 答 1. 18℃时在厚度为1 cm的惰性多孔平板两边，放置扩散系数为 119 10 91 . ×? ?? ms 2 的NaCl稀水溶液，一边浓度为 3 dmmol 4.0 ? ?，另一边 为 3 dmmol 2.0 ? ?。由于溶液量大，且一直在搅拌，浓度不变，扩散呈恒 稳状态。试求溶质NaCl的物质通量，并写出NaCl的浓度在板内分布 的式子。 解： () l cc Dj l B0B B ? ?= ( ) 125 2 33 129 smmol1038.2 m101 mmol104.02.0 sm1019.1 ??? ? ? ?? ??×= × ?×? ×?×?= () ( ) 3B0B B0B dmmol cm 1 4.02.0 4.0 ? ? ? ? ? ? ? ? ×? += ? += z l zcc cc l 3 dmmol cm 2.04.0 ? ?? ? ? ? ? ? ?= z ( )cm 10→从z 2. 如图6-14两个热源间距为200 cm， 温度T 1 、T 2 分别为375 K、325 K，中间是截 面积为 2 cm 24的铁棒，其热导率为 111 smKJ 80 ??? ???，若达到恒稳状态，试计 算1 min内流过铁棒的热量。 解： () 1 2 mK 25 m10200 K375325 d d ? ? ??= × ? = z T 热源 T 1 热源 T 2 绝热壁 ·118· 思考题和习题解答 ( ) 123 1111 smJ1000.2 mK 25smKJ 80 d d ?? ???? ??×= ??×????=?= z T q z λ ∴ ( ) J 288=s 601m1024smJ1000.2 24123 ××××??×= ??? Q 3. 298 K时甘油处在间距为0.1 mm的两平行板间，一板固定，另 一面积为 2 cm 2的板以 1 sm 2.0 ? ?的速度移动。已知甘油的粘度为 954 10 3 ×? ? Pa s，求移动板所受的内摩擦力。 解： 13 3 1 s102 m101.0 sm 2.0 d d ? ? ? ×= × ? = z y υ Pa1091.1s102sPa10954 d d 3133 ×=××?×=?= ?? z y zy υ ητ N 382.0m102Pa1091.1 243 =×××= ? 内摩擦力 4. 20℃时Sb向Ag扩散的扩散系数为10 10 25 1 . × ? ?? ms 2 ，求均方位 移达到()01 2 . mm所需的时间。550 ℃时Ni向Cu扩散的扩散系数为 10 10 13 1 . ×? ?? ms 2 ，问达到同样大小的均方位移需多少时间。 解： () s105 sm100.12 m101.0 2 16 1225 2 3 2 ×= ?×× × == ?? ? D z t () s105 sm100.12 m101.0 2 4 1213 2 3 2 ×= ?×× × == ?? ? D z t 5. 25℃时蔗糖在稀水溶液中的扩散系数为52 10 10 1 . × ? ?? ms 2 ，试分 别计算蔗糖分子经1min、1h、1d的均方位移。 解： t = 1 min ( )60s1sm102.522 12102 ××?××== ?? tDz ( ) () mm 25.0 m105.2 m102.6 2 2 428 = ×=×= ?? t = 1 h ( )600s31sm102.52 12102 ××?××= ?? z ( ) 226 mm 9.1=m107.3 ? ×= 第6章 传递现象 ·119· t = 1 d ( )6400s81sm102.52 12102 ××?××= ?? z ( ) 226 mm 5.9m1090 =×= ? 6. 体温下蛋白质在水中的扩散系数为10 10 10 1 . × ? ?? ms 2 ，生物细胞 的直径若为mμ 10，问蛋白质分子扩散经此距离需多少时间。 解： () s 5.0 sm100.12 m1010 2 1210 2 6 2 = ?×× × == ?? ? D z t 7. 如图6-10 (b)所示的实验装置中，充以C H OH(B) 25 与HO(A) 2 的 混合物，x A = 050.，上球温度为60 ℃，下球温度为10℃。达到恒稳态 后，上球中HO 2 的摩尔分数比下球中大0.05。试求热扩散因子 α T 及热 扩散比 T k。 解： TTxxx T Δ?=Δ BAA α ()( ) () 23.1 K 106050.050.0 0.05K 2 1027360273 BA A ?= ?×× × ? ? ? ? ? ? +++ ?= Δ Δ ?= Txx xT T α 31.050.050.023.1 BA ?=××?== xxk TT α 8. 某液体在25℃流过内直径为0.20 cm、长度为24 cm的管子。当 管子两端压力差为4.27 kPa时，120s内流出的液体体积为148 cm 3 ，求 该液体在25℃时的粘度。 解： () sPa107.5 sm 120 10148 m10248 Pa1027.4m10 2 20.0 π 8 π 3 13 6 2 3 4 2 21 4 ?×= ? × ××× ××? ? ? ? ? ? ×× = ? = ? ? ? ? ? Vl ppr & η 9. 在体温下人的血液粘度是040 10 3 . × ? ? Pa s，若主动脉直径为 2.5cm，从心脏流出经过主动脉的血液流量为50 1 .dm min 3 ? ? ，求沿主动 脉的压力梯度。若主动脉直径降为2.2 cm，在同样的流量下，压力梯度 增加的百分率是多少？ ·120· 思考题和习题解答 解： 4 12 π 8 r V l pp η & = ? 1 4 2 313 3 mPa5.3 m10 2 5.2 π sPa1040.0sm 60 100.5 8 ? ? ?? ? ?= ? ? ? ? ? ? ×× ?××? × × = 11 4 2 3 3 12 mPa8.5mPa 10 2 2.2 π 1040.0 60 100.5 8 ?? ? ? ? ?=? ? ? ? ? ? ? ×× ×× × × = ? l pp ∴ 58 35 35 066 66% .. . . ? == 10. 在斯托克斯膜池法（见图6-12）实验中，已知两池容积均为 050. dm 3 ，膜面积为75 cm 2 ，膜厚度为20.mm，26℃时测得实验前上 下两池CHOH 25 的浓度分别为0.010 3 dmmol ? ?、0020 3 .moldm? ? ，5 h后 上下两池CHOH 25 的浓度为0.011 3 dmmol ? ?、0019 3 . mol dm? ? ，试求26 ℃时CHOH 25 在稀水溶液中的扩散系数。 解： ( ) l VVA 11 s ?? + = 上下 β 23 3 3 33 24 m1015 m100.2 m 1050.0 1 100.50 1 m1075 ? ? ? ?? ? ×= × ? ? ? ? ? ? × + × ×× = ( ) () () 129 23 BB 0B B sm1083.0 011.0019.0 010.00.020 ln s 36005m1015 1 ln 1 ?? ? = ?×= ? ? ××× = ? ? = t t cc cc t D 上下 上下 β 11. 已知N 2 在20℃时的粘度为175 10 5 . × ? ? Pa s，试计算：(1) N 2 分 第6章 传递现象 ·121· 子的直径；(2) 25℃时N 2 的热导率；(3) 20℃、0.1 MPa时N 2 的自扩散 系数。已知N 2 的摩尔质量为0 02801 1 . kgmol? ? ，25℃时 C p,m = 29 12 11 .JK mol?? ?? 。 解： (1) 2 235 2/3 2/32 m 10022.61075.1 2.2933145.802801.0π π ? ? ? ? ? ? ××× ×× == ? ? ? L MRT d η 218 m10141.0 ? ×= nm 0.375m10375.0 9 =×= ? d (2) 对理想气体 11 11 m,m, molKJ 20.81= molKJ )3145.812.29( ?? ?? ?? ???=?= RCC pV 1112 111 1823 2/3 2 m, 2/3 smKJ1031.1 smKJ 10141.010022.6 81.2002801.02.2983145.8π /π ???? ??? ? ? ? ???×= ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ××× ×× = = LdCMRT V λ (3) 125 12 6 5 sm101.52= sm 02801.0101.0 2.2933145.81075.1 ?? ? ? ?× ? ? ? ? ? ? ? ×× ××× == pM RT D η 12. 查得N 2 在1000 K的摩尔定压热容C p, . m JK mol=?? ?? 32 70 11 ， 利用上题的数据和结果计算N 2 在1000 K的热导率。 解：由上题，298 K时 ( )CT V , . m JK mol 1 11 2081=?? ?? ()λ T 1 2111 131 10=× ??? ???? .JKms 1000K时 ( ) 11 11 m,2m, molKJ39.24 molKJ)3145.870.32( ?? ?? ??= ???=?= RCTC pV 按 2 m, 2/3 /π Ld CMRT V ? =λ ·122· 思考题和习题解答 得 () () ( ) () 1112 1112 1m, 2m, 1 2 12 smKJ1081.2 81.20 39.24 298 1000 smKJ1031.1 ???? ???? ???×= ××???×= = TC TC T T TT V V λλ 13. He分子的直径为nm 225.0，试计算273 K、01.MPa时气体He 的粘度与自扩散系数。已知He的摩尔质量为 1 molg 00.4 ? ?。 解： () sPa 10225.010022.6 2733145.81000.4ππ 2 923 32/3 2 2/3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ××× ××× == ? ??? Ld MRT η sPa101.78= 5 ?× ? pM RT D η = 12412 36 5 sm1001.1sm 1000.4101.0 2733145.81078.1 ??? ? ? ?×=? ××× ××× =