第 11 章 波谱的基本原理 习 题 解 答 1. BrH 79 在远红外区给出一系列间隔为 1 cm 94.16 ? 的谱线。试计算 HBr分子的转动惯量和平衡核间距。已知H和Br 79 的相对原子质量分 别为1.0079和78.92。 解：由题可知νΔ ~ 为 1 cm 94.16 ? cI h B 2 π4 2 ~ ==Δν ∴ ν ~ π4 2 Δ = c h I 247 12182 34 mkg1030.3 m1094.16sm10998.2π4 sJ10626.6 ?×= ××?×× ?× = ? ?? ? kg 101.653 kg 10022.6 10 92.780079.1 92.780079.1 27 23 3 21 21 ? ? ×= ? ? ? ? ? ? ? ? × × + × = + = mm mm μ ∴ m101.41m 10653.1 1030.3 10 2/1 27 47 e ? ? ? ×= ? ? ? ? ? ? ? ? × × == μ I r 2. OC 1612 的转动惯量为 247 mkg1075.18 ?× ? 。求纯转动光谱中前四 条谱线的波数（用cm ?1 表示）与波长（用cm表示）。 解： 10 →=J 11 182472 34 2 1 cm 986.2m6.298 sm10998.2mkg1075.18π4 sJ10626.6 π4 ~ ?? ?? ? == ?××?×× ?× = = Ic h ν 21→=J， 1 1 2 2 cm 986.22 ~ 2 π4 2 ~ ? ×=== νν Ic h 1 cm 972.5 ? = ·180· 思考题和习题解答 32 →=J， 1 1 2 3 cm 986.23 ~ 3 π4 3 ~ ? ×=== νν Ic h 1 cm 958.8 ? = 43 →=J， 1 1 2 4 cm 986.24 ~ 4 π4 4 ~ ? ×=== νν Ic h 1 cm 944.11 ? = cm 335.0 ~ 1 1 1 == ν λ ， cm 167.0 ~ 1 2 2 == ν λ cm 112.0 ~ 1 3 3 == ν λ ， cm 084.0 ~ 1 4 4 == ν λ 3. 在CO的振动光谱中观察到波数为 1 cm 8.2169 ? 的强吸收峰。若 将CO的简正振动看作谐振动，计算CO的简正振动频率、力常数和零 点能。已知C和O的相对原子质量分别为12.011和15.999。 解： 113 1812 00 s10505.6 sm 102.998m108.2169 ~ ? ?? ×= ?×××=?= cνν () 26 23 3 2 1132 2 0 2 skg101.903 kg 10022.6 10 999.15011.12 999.15011.12 s10505.6π4 π4 ? ? ? ?×= × × + × ×××= = μνk J10155.2s106.505sJ10626.6 2 1 2 1 2011334 00 ??? ×=××?××= = νhE 4. ClH 35 的基本振动频率为 113 s10667.8 ? ×。若ClH 35 和ClH 37 键的 力常数相同，试求它们的红外光谱的同位素位移λΔ。已知H、Cl 35 和 Cl 37 的相对原子质量分别为1.0079、34.9689和36.9659。 解： 2/1 9689.340079.1 9689.340079.1 9659.360079.1 9659.360079.1' ? ? ? ? ? ? × + × + × = μ μ 00076.1 9689.349738.37 9768.359659.36 2/1 =? ? ? ? ? ? × × = ∴ () nm 2.6m106.2 100076.1 s10667.8 sm10998.2 1 ' 9 113 18 =×= ? × ?× = ? ? ? ? ? ? ? ? ?=Δ ? ? ? μ μ ν λ c 第11章 波谱的基本原理 ·181· 5. 在 16 s10220 ? ×=ν时，质子发生核磁共振吸收，所需的磁感应强 度为多少？已知质子的磁旋比为 118 Ts106752.2 ?? ?×。 解： 0 N π2 B γ ν = ∴ T 1671.5 s10220 Ts106752.2 π2π2 16 118 N 0 = ×× ?× == ? ?? ν γ B 6. 试分析乙醛分子在高分辨率NMR中质子谱的图谱情况，画出 示意图，指出化学位移的先后次序，峰面积比和自旋耦合情况。 解： CH 3 CHO分子中有两种不同环境的质子。CHO?中的质子由 于离电负性大的O原子近，所以其吸收峰出现在低磁感应强度区，而 3 CH? 中的质子吸收峰则出现在高磁感应强度区；这两组峰的峰面积比 为3 : 1。由于自旋耦合，使CHO?峰分裂成高度比为1:3:3:1的四个峰； 而 3 CH? 峰分裂成高度比为1 : 1的两个峰。示意图如下： . 7. 金属钽Ta为体心立方点阵结构晶体，用pm 2.154=λ的X射线 进行粉末衍射，所用照相机中胶片围成的圆筒直径为57.3mm。衍射图 中(220)晶面衍射的一对衍射线间距L为82.8 mm。试求：(1) 晶胞参数 a； (2) Ta的金属原子半径； (3) 晶体中(222)晶面的晶面间距；(4) 金 属钽晶体的理论密度。 解： (1) o oo 4.41 π 180 )2/3.57(4 8.82 π 180 4 =?=?= R L θ 由于立方晶系 222 lkhda hkl ++= ，代入布拉格方程 λθ =sin2 220 d 得 pm 330pm 2.154 4.41sin2 022 sin2 o 22222 =× × ++ =? ++ = λ θ lkh a ·182· 思考题和习题解答 (2) 体心立方的单质金属晶体中晶胞体对角线长度等于金属原子 半径的4倍。 ra 43 = pm 143pm 330 4 3 4 3 =×== ar (3) 222 222 lkh a d ++ = pm 95 222 pm 330 222 = ++ = (4) 3 La ZM =ρ 33 312123 13 mkg107.16 )m10330(mol10022.6 molkg1095.1802 ? ?? ?? ?×= ××× ?×× = 8. 已知某立方晶系晶体，其密度为 3 cmg 16.2 ? ?，摩尔质量为 1 molg 468 ? ?，用波长为154.2 pm的Cu靶 α K射线，在半径为28.65 mm 的粉末照像机中拍摄晶体粉末图，从图中量得（220）晶面的一级衍射 的θ值为11.15°。试求：(1) 晶胞参数a； (2) 晶胞内的分子数； (3) 晶 胞的类型。 解： (1) 222 sin2 lkh a ++ = θ λ pm 1128 02215.11sin2 pm2.154 22o = ++× = (2) () 499.3 molkg10468 m101128mol10022.6mkg1016.2 13 3 1212333 3 ≈= ?× ××××?× = = ?? ??? M La Z ρ 即晶胞内有4个分子。 (3) 面心立方晶胞。