第 15 章 界面现象 习 题 解 答 1. 将 3 cm 1 的油分散到水中，形成油滴半径为 m 1μ 的乳状液，求所 需的最小功。设油水之间界面张力为 13 mN 1062 ?? ?× 。 解： r V r r V AAW σ σσσ 3 π4 π 3 4 ' 2 3 ssR =?=≈Δ= J 0.19J 101 10110623 6 63 = ? ? ? ? ? ? ? ? × ×××× = ? ?? 2. 298K 时，水的表面张力 13 mN100.72 ?? ?×=σ ， ( ) =?? s , Ap Tσ 113 KmN10157.0 ??? ??×? 。在 298 K， 0.1 MPa 下使水的表面积可逆地 增大 2 m 1 ，试求过程的 W ， Q， )(σ HΔ ， )(σ SΔ ， )(σ GΔ 。 解： ( ) J10 72.0J 1100.72' 33 s )( R ?? ×=××=Δ=Δ= AGW σ σ 对纯物质，恒压下有 s )()( ddd ATSG σ σσ +?= 由全微分性质得 s , , s )( Ap pT TA S ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? σ σ [] 13 13 s , )( KJ 10157.0 KJ 1)10157.0( s ?? ?? ?×= ?××??=Δ ? ? ? ? ? ? ? ? ?=Δ A T S Ap σ σ 第15 章 界面现象 · 219· ( ) J 1046.8J 10157.0298 33)( R ?? ×=××=Δ= σ STQ ( ) J 10118.8 J 10157.0298100.72 3 33)()()( ? ?? ×= ××+×=Δ+Δ=Δ σσσ STGH 3. 293 K 时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为 m1μ ，求液滴界面内 外的压力差， 并计算液滴饱和蒸气压比平面液体饱和蒸气压增加的百分 率。已知 293 K 时液体苯的密度为 3 cmg 879.0 ? ? ，表面张力 13 mN 109.28 ?? ?×=σ 。 解： Pa 57.8Pa 101 109.2822 6 3 (g)(l) = × ×× ==? ? ? r pp σ 3 3 33 1011.2 10879.02933145.8 108.571011.78 2 ln ? ? ? ? ×= ××× ××× = Δ == ρρ σ RT pM rRT M p p r 002.1= ? ? p p r %2.0002.0 == ? ? ?? p pp r 4. 298K 时，乙醇水溶液的表面张力与浓度 c 的关系为： 2 3 9 3 63 1 mmol 1020.0 mmol 1050.01072 mN ? ? ? ? ? ? ? ×+ ? ×?×= ? σ ? ? ? ?? ? cc 试计算浓度为 3 dmmol 5.0 ? ? 时的单位界面吸附量 )1( 2 Γ 。 · 220· 思考题和习题解答 解： () 126 12396 12 3 96 2 molmN1030.0 molmN 1050.01040.01050.0 molmN mmol 1040.01050.0 ?? ??? ? ? ?? ??×?= ??×××+×?= ??? ? ? ? ? ? ? ×+×?= ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c cc σσ () 28 2 63 2 2)1( 2 mmol101.6 mmol 2983145.8 1030.01050.0 ?? ? ? ?×= ? ? ? ? ? ? ? × ×?×× ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= cRT c Γ σ 5. 292K 时，丁酸水溶液的表面张力可表示为 ( )bca +?= ? 1lnσσ ， 其中 ? σ 为纯水的表面张力， a、 b 为常数。 (1) 导出 )1( 2 Γ 与 c 的关系式； (2) 若已知 13 mN101.13 ?? ?×=a ， 313 mmol106.19 ?×= ?? b ，试计算浓度 为 3 dmmol 2.0 ? ? 时的单位界面吸附量 )1( 2 Γ 。 解： (1) bc ab cc + ?=? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 σσ ()bcRT abc cRT c Γ + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= 1 2 2)1( 2 σ (2) () 26 2 33 333 )1( 2 mmol1030.4 mmol 10200.0106.1912923145.8 10200.0106.19101.13 ?? ? ? ?? ?×= ? ? ? ? ? ? ? ×××+×× ××××× =Γ 6. 已知 293 K 时乙醇的表面张力为 13 mN100.22 ?? ?× ，汞的表面张 力为 13 mN106.471 ?? ?× ，汞与乙醇的界面张力为 13 mN103.364 ?? ?× ，试 问乙醇能否在汞表面上铺展？ 第15 章 界面现象 · 221· 解： () 0mN103.85 mN100.223.3646.471 13 13 IIIIII >?×= ?×??= ??= ?? ?? 气，液，液液气，液 σσσ? 故能铺展。 7. 473 K 时研究 2 O 在某催化剂上的吸附作用， 当气态 2 O 的平衡压 力为 0.1 及 1 MPa 时，测得每克催化剂吸附 2 O 的量分别为 2.5 及 (STP) cm 2.4 3 。设吸附作用服从 兰缪尔吸附等温式，计算当 2 O 的吸附 量为饱和吸附量的一半时，相应的 2 O 的平衡压力。 解： bp bp ΓΓ + = ∞ 1 1 2 2 1 2 1 1 1 bp bp p p Γ Γ + + ×= 即 MPa1.01 MPa 11 1 1.0 2.4 5.2 ×+ ×+ ×= b b 解得 1 MPa 2.12 ? =b 2 1 1 = + = ∞ bp bp Γ Γ kPa 82MPa 082.0 MPa2.12 11 1 ==== ? b p 8. 已知某硅胶的表面为单分子覆盖时每克硅胶需 2 N 体积为 (STP) cm129 3 。若 2 N 分子所占面积为 2 nm 162.0 ，试计算此硅胶的比表 面。 · 222· 思考题和习题解答 解： 21823 ms m 10162.010022.6 22414 129 ? ? ? ? ? ? ××××== ? nLAA 2 m 562= 12 2 s s0 gm 562 g1 m 562 ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? == m A A 9. 在 77.2 K 时以 2 N 为吸附质，测得每克催化剂的吸附量 (STP)与 2 N 平衡压力的关系如下： 试用 BET 吸附等温式求该催化剂的比表面。 已知 77.2 K 时 2 N 的饱和蒸 气压为 99.10 kPa， 2 N 分子所占面积为 2 nm 162.0 。 解： () ? ∞∞ ? ? ? += ? p p cV c cVppV p 11 以 ( ) 3 cm / ? ? ? ppVp 为纵坐标， ? p p 为横坐标作图，得一直线，其 p / kPa 8.70 13.64 22.11 29.93 38.91 3 cm/V 115.6 126.3 150.7 166.4 184.4 kPa/p 3 cm/V ? p p ( ) kPa/pp ? ? () 3 3 cm 10 ? ? ? × ppV p 8.70 115.6 0.0878 90.40 0.833 13.64 126.3 0.1376 85.46 1.264 22.11 150.7 0.2231 76.99 1.906 29.93 166.4 0.3020 69.17 2.600 38.91 184.4 0.3926 60.19 3.506 第15 章 界面现象 · 223· 斜率 3 1065.8 ? ×= 截距 3 10130.0 ? ×= () 9.113 10130.065.8 11 cm 33 = ×+ = + = ? ∞ 截距斜率 V 2 21823 ms m 496 m 10162.010022.6 22414 9.113 = ? ? ? ? ? ? ××××== ? nLAA 12 2 s s0 gm 496 g 1 m 496 ? ?=== m A A 10. 1173 K 时测得 ON 2 在 Au 上的分解数据如下 （ x 为分解的 ON 2 量与反应开始的 ON 2 量之比） ： 已知 ON 2 在 Au 上为弱吸附，产物在 Au 上的吸附可略，求该分解反应 的速率系数 k。 解： AAsAsAAs AA AA sAs A '' 1d d kcRTckpkpbk pb pb kk t c ===≈ + ==? θ xt k ? = 1 1 ln 1 12 min1028.1 ?? ×=k 11. 生产聚氯乙烯塑料的原料氯乙烯可 由乙炔与氯化氢气体在 (s)HgCl 2 催化下得到： t / min 15 30 65 80 120 ∞ x 0.17 0.32 0.57 0.65 0.78 1.00 min/t 15 30 65 80 120 12 min10 ? ×k 1.24 1.29 1.30 1.31 1.26 · 224· 思考题和习题解答 ClHCHClHC 3222 ?→?+ 已知反应机理为： HClHgCl HgClHCl 22 ?+ k 1 k -1 ① ClHCHgCl HClHgClHC 322222 ??+ k 2 ② ClHCHgCl ClHCHgCl 322322 +? k 3 ③ 其中①和③进行得很快，即 HCl 在催化剂上的吸附和解吸保持平衡， 产物 ClHC 32 在催化剂上的解吸也很迅速，所以反应②是整 个反应过程 的速率控制步骤。若 HCl 在 (s)HgCl 2 上的吸附服从兰缪尔吸附等温式， (1) 为反应 ClHCHClHC 3222 ?→?+ 建立反应速率方程； (2) 指出在什么条件下，该反应表现为一级反应。 解： (1) HClHC2 22 θυ pk= ClHCClHCHClHCl HClHCl HCl 3232 1 pbpb pb ++ =θ HCl 1 1 HCl 1 1 1 p k k p k k ? ? + ≈ ∴ () () HCl11 HCHCl112 /1 / 22 pkk ppkkk ? ? + =υ (2) 当 HCl 强吸附或 HCl 分压很高时 1 HCl 1 1 >> ? ? ? ? ? ? ? ? ? p k k 22 HC2 pk=υ 第15 章 界面现象 · 225· 表现为一级反应。