§4 ??具有某些特性的函数 1.???????? 有界函数 若函数在定义域上既有上界又有下界，则称为上的有界函数。这个定义显然等价于，对一切，恒有  有界函数的几何意义     ? ?　     ? 请同学们利用有界函数的定义给出无界函数的定义。 例? ?是无界函数。 证明? 对任意的? ，存在 ，取?，则  2.?? 单调函数?????? 看下面函数的图像，给出单调函数的定义? (a8)?? (a10)? ?????????? ?????????????????????????????????????????? ?     ? ? ? ? ? 奇函数与偶函数 （1）定义域关于原点对称 （2）奇函数（偶函数）对任何?有 ，（） 两条缺一不可。 clf,? x=-2:1/20:2; y1=x.^3; y2=x.^2-1; subplot(1,2,1) plot(x,y1,'r','linewidth',2),hold on plot([-1.8,1.8],[0,0]) plot([0,0],[-6,6]) legend('x^3')? subplot(1,2,2) plot(x,y2,'r','linewidth',2),hold on plot([-1.8,1.8],[0,0]) plot([0,0],[-2,4]) axis([-2,2,-2,4]), legend('x^2');?????? ? ?  ? ?? 奇、偶函数的运算性质 ? 请看下面几个图象，回答奇偶函数的运算性质 ? ?? ?clf, x=-1.2*pi:1/20:1.2*pi; subplot(2,2,1); y1=sin(x).*x.^3; plot(x,y1,'r','linewidth',2), hold on plot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-35,10],'b') ?title('x^3*sinx');hold on ?subplot(2,2,2) ?y2=cos(x).*x.^2; plot(x,y2,'r','linewidth',2) hold on plot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-15,5],'b') title('x^2*cosx'); subplot(2,2,3);??????????????? y3=sin(x).*cos(x);plot(x,y3,'r','linewidth',2) hold on plot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-0.5,0.5],'b') title('sinx*cosx'); subplot(2,2,4);y4=3*sin(x)+sin(x./3); plot(x,y4,'r','linewidth',2) hold on plot([-4,4],[0,0],'b',[0,0],[-2,15],'b'),title('3(sinx+sinx/3)') axis([-4,4,-4,20]); ?  ? ?周期函数 例如常见的三角函数? ?     ? ?　 1)??? 通常我们所说的周期总是指函数的最小周期 2)??? 有的周期函数不一定有最小周期 ，例如常函数是周期函数， 狄里克雷函数，它们显然没有最小周期 ? 周期函数运算后的周期 ?clf, x=-2*pi:1/20:2*pi; subplot(2,1,1); y1=2*sin(4*x).*cos(8*x); plot(x,y1) hold on plot([-6,6],[0,0],'r',[0,0],[-2,2],'r'),hold on plot([pi/2,pi/2],[-2,2],'r-') ?title('2sin2x*cos4x');hold on ?subplot(2,1,2) ?y2=sin(2*x)+cos(4*x); plot(x,y2) hold on plot([-6,6],[0,0],'r',[0,0],[-2,2],'r'),hold on plot([pi,pi],[-2,2],'r-') title('sin2x+cos4x'); axis([-6,6,-2,2])?? ??????????? ?  ? 两个周期函数的和函数的周期是多少？