小结
1.周期函数 的傅里叶展开
周期为 2l 的函数 f(x) 满足 )()2( xflxf ??
对应方程：有边界条件
}.s inc o s{)(
10 l
xkb
l
xkaaxf
k kk
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)0(2
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k
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2.奇函数和偶函数 的傅里叶展开
lxk?sin 奇函数,l
xk?cos 偶函数。
故 奇函数 f(-x)=-f(x) 有
,s in)(
1 l
xkbxf
k k
???
?
? 其中,s i n)(1 ???? dlkflb l lk ???
偶函数 f(-x)=f(x) 有
,c o s)(
10
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k k l
xkaaxf ?其中,c o s)(1 ????? dlkfla l
lkk ???
例
)(xf
x
1
1?
0
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?2 ?
?? ?? ??? )2,)12((1 ))12(,2(1)( ?? ?? mm mmxf
周期 ?2
矩形
波
奇函数
傅里叶积分
无限区间：对应方程－无限长
,s i n)(c o s)()( 00 ?? ?? ?? ?????? xdBxdAxf
.s i n)(1)(,c o s)(1)( ?????????????? dfBdfA ?? ?????? ??
,)](c o s [)()( 0? ? ?? ????? dxCxf或 )( )(???C
为 振幅谱
为 相位谱
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0
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,s i n)()(
0
0
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?偶函数 奇函数
5.3 函数 ??
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babadxxb
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或?
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?,21)( ??? ? dex xi
第七章 数学物理方程的定解问题
一、波动方程
1.均匀弦的微小 横 振动
02 ?? xxtt uau2.均匀杆的 纵 振动
0)(2 ????? EaE tt ??
0)(2 ????? HaH tt ??
4,真空 电磁波 方程
二,扩散 方程
0222 ?????? xuatu6.热传导 方程
7.稳定 分布 扩散方程 0)(2 ?????
?? uatu
uu ?????? 0)(三、拉普拉斯方程
1,初始条件 (对 t的积分 ) 类似于常微分方程定解过程的初值。
),,(),,,( 0 zyxtzyxu t ???初始“位移”
初始“速度” ),,(),,,( 0 zyxtzyxu tt ???
7.2 定解条件
2.边界条件（对 x的积分）
A.第 一 类边界条件
如, a.两端固定 的弦振动 0),( 0??xtxu 0),( ??lxtxu和
x
0),( 0??xtxu 0),( ??lxtxu
位移确定
B.第 二 类边界条件
速度确定。
C.第 三 类边界条件
位移和速度的组合