数 分 课 外 习 题 设，，证明数列收敛并求其极限 . 求并由此证明Vieta公式：  用语言证明，若实数列满足，则 证明：并求 设，写出的表达式及定义域 . 设，函数RR在附近有界，且对任意实数，，证明：在零点连续 . 设为周期函数，且，证明： . 设为上连续函数，， 求证：方程  的解为  . 设函数在连续，有界，求证：，存在数列，使  请问是否存在R上的连续函数，使它的任一函数值都被恰好取到两次或都被恰好取到三次？ 求证：在R上不存在可导函数满足 设，求 Riemann函数RR的定义是： 且为互素整数； 求极限 ，其中R . 证明Riemann函数处处不可导 . 构造可导函数，使在有理数点的函数值为有理数，而导数值为无理数 . 证明：当时， 求和：， 设，证明：  已知：函数在区间上连续，在可导，且，，求证：R，，使 . 对于R上函数，记， 设在R上可导，R，，且，，，存在， 证明： 设可导，且对一切都有，那么在的任何两个零点之间，至少有的一个零点 . 设RR有二阶连续导数，且R，，此外 证明：R，使 设R在可导且 证明： 函数在上二次可导且 证明： 设函数在可导，当时有 求证： 设函数在可导，且， 证明： 设函数在连续，在可导， 求证：对于，存在，使 设为开区间，函数在上为凸函数的一个充要条件为：  求极限： （1）（2） （3） 设 证明： 设 求极限： 画出的图形 . 设，对于，求 . 设函数连续可导,,且当时有, 证明：存在，且 设函数在上二阶连续可导， 证明：，并指出等号成立的条件 . 设是严格单调增加的连续函数，是它的反函数， 证明：， 等号成立当且仅当。（上不等式称为Young不等式） 证明以下形式的Young不等式：，其中，，等号成立当且仅当 设在连续，，，证明H?lder不等式： ， 等号成立当且仅当，，为常数 . 证明H?lder不等式：，其中，且，及为两组不全为零的非负实数 . 设在连续，，证明Minkowski不等式：  证明：（1）； （2）； （3）证明Wallis公式： 证明： . 证明：数列单调下降故有极限，且 . 证明Stirling公式： 估计当时，无穷大量的阶数 .