第一节 对弧长的曲线积分
一、问题的提出
二、对弧长的曲线积分的概念
三、对弧长曲线积分的计算
四、几何与 物理意义
一、问题的提出
实例,曲线形构件的质量
o x
y
A
B
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iM
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2M
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二、对弧长的曲线积分的概念
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并作和
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点个小段上任意取定的一
为第又个小段的长度为设第个小段
分成把上的点用上有界在
函数面内一条光滑曲线弧为设
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1.定义
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即记作线积分
第一类曲上对弧长的曲线积分或在曲线弧
则称此极限为函数这和的极限存在
时长度的最大值如果当各小弧段的
被积函数
积分弧段
积分和式
曲线形构件的质量,),(??
L dsyxM ?
2.存在条件,
.),(
,),(
存在对弧长的曲线积分
上连续时在光滑曲线弧当
? L dsyxf
Lyxf
3.推广
曲线积分为
上对弧长的在空间曲线弧函数 ?),,( zyxf
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注意,
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曲线积分记为
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4.性质
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三、对弧长曲线积分的计算
定理
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且上具有一阶连续导数在
其中的参数方程为
上有定义且连续在曲线弧设
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特殊情形
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四、几何与 物理意义
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