陈纪修王喆尹志强邱维元周渊研制高等教育出版社高等教育电子音像出版社前言
“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
前言
“数学分析” 是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
“数学分析”是数 学系 最重 要的 一门 基础 课,是许多后继课程如微分几何，微分方程,复变 函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与 数理 统计 等课程必备的基础。
前言
“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
“数学分析”是数 学系 最重 要的 一门 基础 课,是许多后继课程如微分几何，微分方程,复变 函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与 数理 统计 等课程必备的基础。
微积分是人类思维 最伟 大的 成果 之一,是 人类 文明史上一颗光辉灿烂的明珠。
前言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
前言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创造，都是站在巨人的肩膀上取得的。
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
?加强逻辑思维能力的训练与培养，提高 数 学 推 理与论证的能力；
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
?加强逻辑思维能力的训练与培养，提高 数 学 推 理与论证的能力；
?通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
?加强逻辑思维能力的训练与培养，提高 数 学 推 理与论证的能力；
?通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；
?注重 微积 分的应用，掌握数学模型的思想与方法，
提高应用微积分 这一有力的数学工具分析问题、解决问题的能力。
目目录录
（上册）
（上册）
第一章第一章集合与映射集合与映射
§1 集合
§2 映射与函数第二章第二章数列极限数列极限
§1 实数系的连续性
§2 数列极限
§3 无穷大量
§4 收敛准则目目录录
（上册）
（上册）
第三章第三章 函数极限与连续函数函数极限与连续函数
§1 函数极限
§2 连续函数
§3 无穷小量与无穷大量的阶
§4 闭区间上的连续函数第四章第四章 微分微分
§1 微分和导数
§2 导数的意义和性质
§3 导数的四则运算和反函数求导法则
§4 复合函数求导法则及其应用
§5 高阶导数和高阶微分目目录录
（上册）
（上册）
第五章第五章 微分中值定理及其应用微分中值定理及其应用
§1 微分中值定理
§2 L’Hospital法则
§3 Taylor公式和插值多项式
§4 函数的 Taylor公式及其应用
§5 应用举例
§6 方程的近似求解第六章第六章 不定积分不定积分
§1 不定积分的概念和运算法则
§2 换元积分法和分部积分法
§3 有理函数的不定积分及其应用目目录录
（上册）
（上册）
第七章第七章 定积分定积分
§1 定积分的概念和可积条件
§2 定积分的基本性质
§3 微积分基本定理
§4 定积分在几何计算中的应用
§5 微积分实际应用举例
§6 定积分的数值计算第八章第八章 反常积分反常积分
§1 反常积分的概念和计算
§2 反常积分的收敛判别法目目录录
（下册）
（下册）
第九章第九章 数项级数数项级数
§1 数项级数的收敛性
§2 上极限与下极限
§3 正项级数
§4 任意项级数
§5 无穷乘积第十章第十章 函数项级数函数项级数
§1 函数项级数的一致收敛性
§2 一致收敛级数的判别与性质
§3 幂级数
§4 函数的幂级数展开
§5 用多项式逼近连续函数目目录录
（下册）
（下册）
第十一章第十一章 Euclid空间上的极限和连续空间上的极限和连续
§1 Euclid空间上的基本定理
§2 多元连续函数
§3 连续函数的性质第十二章第十二章 多元函数的微分学多元函数的微分学
§1 偏导数与全微分
§2 多元复合函数的求导法则
§3 中值定理和Taylor公式
§4 隐函数
§5 偏导数在几何中的应用
§6 无条件极值
§7 条件极值问题与Lagrange乘数法目目录录
（下册）
（下册）
第十三章第十三章 重积分重积分
§1 有界闭区域上的重积分
§2 重积分的性质与计算
§3 重积分的变量代换
§4 反常重积分
§5 微分形式第十四章第十四章 曲线积分、曲面积分与场论曲线积分、曲面积分与场论
§1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
§2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
§4 微分形式的外微分
§5 场论初步目目录录
（下册）
（下册）
第十五章第十五章 含参变量积分含参变量积分
§1 含参变量的常义积分
§2 含参变量的反常积分
§3 Euler积分第十六章第十六章 Fourier级数级数
§1 函数的Fourier级数展开
§2 Fourier级数的收敛判别法
§3 Fourier级数的性质
§4 Fourier变换和Fourier积分
§5 快速Fourier变换教材和参考书教材,陈纪修，於崇华，金路,数学分析,第二版,北京：高等教育出版社,2004.
参考书,
1,华罗庚,高 等数学引论（第一卷）,北京：科学出版社,1964.
2,菲赫金哥尔兹,微积分学教程,北京：人民教育出版社,1954.
3,吉米多维奇.数学分析习题集,北京：高等教育出版社,1958.
4,数学分析原理，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译,北 京：高等教育出版社,1979.
5,陈传璋等,数学分析,北 京：高等教育出版社,1978.
6,陈纪修等,数学分析习题全解指南,北 京：高等教育出版社,2005.
“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
前言
“数学分析” 是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
“数学分析”是数 学系 最重 要的 一门 基础 课,是许多后继课程如微分几何，微分方程,复变 函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与 数理 统计 等课程必备的基础。
前言
“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。
“数学分析”是数 学系 最重 要的 一门 基础 课,是许多后继课程如微分几何，微分方程,复变 函数,实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与 数理 统计 等课程必备的基础。
微积分是人类思维 最伟 大的 成果 之一,是 人类 文明史上一颗光辉灿烂的明珠。
前言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
前言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。
牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。
科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创造，都是站在巨人的肩膀上取得的。
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
?加强逻辑思维能力的训练与培养，提高 数 学 推 理与论证的能力；
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
?加强逻辑思维能力的训练与培养，提高 数 学 推 理与论证的能力；
?通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；
学好数学分析，必须做到：
?通过系统的学习，全面掌握 微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；
?加强逻辑思维能力的训练与培养，提高 数 学 推 理与论证的能力；
?通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；
?注重 微积 分的应用，掌握数学模型的思想与方法，
提高应用微积分 这一有力的数学工具分析问题、解决问题的能力。
目目录录
（上册）
（上册）
第一章第一章集合与映射集合与映射
§1 集合
§2 映射与函数第二章第二章数列极限数列极限
§1 实数系的连续性
§2 数列极限
§3 无穷大量
§4 收敛准则目目录录
（上册）
（上册）
第三章第三章 函数极限与连续函数函数极限与连续函数
§1 函数极限
§2 连续函数
§3 无穷小量与无穷大量的阶
§4 闭区间上的连续函数第四章第四章 微分微分
§1 微分和导数
§2 导数的意义和性质
§3 导数的四则运算和反函数求导法则
§4 复合函数求导法则及其应用
§5 高阶导数和高阶微分目目录录
（上册）
（上册）
第五章第五章 微分中值定理及其应用微分中值定理及其应用
§1 微分中值定理
§2 L’Hospital法则
§3 Taylor公式和插值多项式
§4 函数的 Taylor公式及其应用
§5 应用举例
§6 方程的近似求解第六章第六章 不定积分不定积分
§1 不定积分的概念和运算法则
§2 换元积分法和分部积分法
§3 有理函数的不定积分及其应用目目录录
（上册）
（上册）
第七章第七章 定积分定积分
§1 定积分的概念和可积条件
§2 定积分的基本性质
§3 微积分基本定理
§4 定积分在几何计算中的应用
§5 微积分实际应用举例
§6 定积分的数值计算第八章第八章 反常积分反常积分
§1 反常积分的概念和计算
§2 反常积分的收敛判别法目目录录
（下册）
（下册）
第九章第九章 数项级数数项级数
§1 数项级数的收敛性
§2 上极限与下极限
§3 正项级数
§4 任意项级数
§5 无穷乘积第十章第十章 函数项级数函数项级数
§1 函数项级数的一致收敛性
§2 一致收敛级数的判别与性质
§3 幂级数
§4 函数的幂级数展开
§5 用多项式逼近连续函数目目录录
（下册）
（下册）
第十一章第十一章 Euclid空间上的极限和连续空间上的极限和连续
§1 Euclid空间上的基本定理
§2 多元连续函数
§3 连续函数的性质第十二章第十二章 多元函数的微分学多元函数的微分学
§1 偏导数与全微分
§2 多元复合函数的求导法则
§3 中值定理和Taylor公式
§4 隐函数
§5 偏导数在几何中的应用
§6 无条件极值
§7 条件极值问题与Lagrange乘数法目目录录
（下册）
（下册）
第十三章第十三章 重积分重积分
§1 有界闭区域上的重积分
§2 重积分的性质与计算
§3 重积分的变量代换
§4 反常重积分
§5 微分形式第十四章第十四章 曲线积分、曲面积分与场论曲线积分、曲面积分与场论
§1 第一类曲线积分与第一类曲面积分
§2 第二类曲线积分与第二类曲面积分
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
§4 微分形式的外微分
§5 场论初步目目录录
（下册）
（下册）
第十五章第十五章 含参变量积分含参变量积分
§1 含参变量的常义积分
§2 含参变量的反常积分
§3 Euler积分第十六章第十六章 Fourier级数级数
§1 函数的Fourier级数展开
§2 Fourier级数的收敛判别法
§3 Fourier级数的性质
§4 Fourier变换和Fourier积分
§5 快速Fourier变换教材和参考书教材,陈纪修，於崇华，金路,数学分析,第二版,北京：高等教育出版社,2004.
参考书,
1,华罗庚,高 等数学引论（第一卷）,北京：科学出版社,1964.
2,菲赫金哥尔兹,微积分学教程,北京：人民教育出版社,1954.
3,吉米多维奇.数学分析习题集,北京：高等教育出版社,1958.
4,数学分析原理，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译,北 京：高等教育出版社,1979.
5,陈传璋等,数学分析,北 京：高等教育出版社,1978.
6,陈纪修等,数学分析习题全解指南,北 京：高等教育出版社,2005.
