§2.5 推迟势 一、定解问题 ?? ?? ? = = =?? = = 0| 0| ),( 0 0 2 tt t tt u u tMfuau 这是一个具有零值初始条件的有源空间波问题。 二、求解 利用冲量原理，先 考虑无源问题： ?? ?? ? = = =?? = = ),(| 0| 02 tt t Mfv v vav tt t tt 由泊松公式： ])( )([ 4 1),( ∫∫ ∫∫ ′+ ′ ? ?= M at M at s s dsatM dsatMtatMu y j p 可得： ∫∫ ? ?′= M tas dsta MfatMv )( )( ),(41);,( t ttpt tttp tt t ddsta Mfa dtMvtMu t s t M ta∫∫∫ ∫ ? ? ′= = 0 0 )( )( ),( 4 1 );,(),( 令： rta =? )( t 则： adrdart ?=?= tt ; 0:0: →→ atrt，当t dvr a rtMf a ddsr a rtMf atMu M at M r T ta s ∫∫∫ ∫∫∫ ?′ = ?′ = ),( 4 1 ),( 4 1),( 2 0 p tp 三、物理意义 ),( tMutM 时刻的波动问题的解点处欲求 为半径的球体点为球心，必须把以 atM 点受到源来。内的源的影响都迭加起 MT Mat a rtt ?，比源发出的时刻的影响的时刻 ，故称之为推迟势。迟了 ar 四、例题 求解波动问题： ?? ?? ? = = ?=?? = = 0| 0| )(2 0 0 2 tt t tt u u tyuau 解： ),,( ∞<<?∞ zyx III uuu +=令 ??? ??? ? += = =?? = = yzxu u uau t I t t I II tt 2 0 0 2 | 0| 0 ??? ??? ? = = ?=?? = = 0| 0| )(2 0 0 2 t II t t II IIII tt u u tyuau 使： 利用泊松公式可求得： yzttatxtMu I ++= 322 31),( 3sin )(sinsin2 4 1 3 22 0 2 0 02 tytdrddr r a rtry a at ?=? ?? ? ?? ? ??+ ∫∫∫ jq jq p pp 得：由推迟势求 ),( tMu II 所以： III uutMu +=),( 32322 3 1 3 1 tytytztatx ?+++=