系统的状态变量分析 系统的描述： 输入—输出描述法：外部法，关心f(·)与y(·)的关系 状态变量描述法: 内部法，n阶系统用n个x(·)的 一阶微分(差分)描述 输入输出存在的问题：不便于研究与系统内部情况有关的各种问题 （如可观测性、可控制性） 可观测性：在输出端观测到所有的固有响应分量。否则，称为 不可观测的。  Ha(s)= Hb(s)= 复合系统的H(s)= Ha(s)· Hb(s)=  ·= 可控制性：能通过输入的控制作用从初始状态转移到所要求的状态 多输入、多输出分析不变 状态分析的优点： 可研究系统内部特征 便于分析具有多个输入、多个输出的系统 只有一阶微分(或差分)方程组，便于计算机进行数值计算 容易推广应用于时变系统或非线性系统 主要内容： 一 状态变量与状态方程的概念 二 状态方程的建立 三 状态方程的求解（时域、变换域） §8.1 状态方程 一 由例子→状态变量与状态方程  状态选uc(t)和iL(t) 对节点a： is(t)= iL(t) +ic(t) =iL(t)+C 对2支路：uc(t)+Rc·C =L+R·iL(t) 求出状态变量的一阶微分： = - iL(t)+ iL(t) 状态方程 =uc(t)- iL(t)+ iS(t) 求输出u(t)和ic(t)与状态变量的关系：代数方程 u(t)= uc(t)-RciL(t)+Rcis(t) 输出方程 ic(t)= -iL(t)+ is(t) 若已知 初始条件uc(t0)和iL(t0) 可唯一的确定u(t)和ic(t) 激励is(t) t≥t0 状态方程 总称为动态方程或系统方程 输出方程 二 动态方程的一般形式 1 连续： n阶系统，多输入p个，多输出q个 状态方程：x(t)=Ax(t)+Bf(t) 系统矩阵n×n n×p 控制矩阵 输出方程：y(t)=Cx(t)+Df(t) 输出矩阵q×n q×p 2 离散系统： n阶系统， 输入p个，输出q个 状态方程：x(k+1)=Ax(k)+Bf(k) 输出方程：y(k)=Cx(k)+Df(k) §8.2 状态方程的建立 输入—输出方程 系统方程 系统的模拟框图 列写状态方程 信号流图 电路 一 电路→状态方程 建立状态方程的步骤： 选状态变量的电容电压uc(t)，电感电容iL(t) 对每一个独立电容，写出独立节点电流方程，C 对每一个独立电感，写出独立回路电压方程，L 保留激励和状态变量，利用电路关系消去非状态变量，整理 二 连续系统状态方程的建立：信号流图→状态方程 状态变量的选择：各积分器输出为xi(t)   三 离散系统状态方程的建立：信号流图→状态方程 状态变量的选择：延迟单元D(z-1)的输出信号   §8.3 连续系统状态方程的解 方程：x(t)=Ax(t)+Bf(t) 一阶微分→状态矢量x(t) y(t)=Cx(t)+Df(t) 代数方程→输出矢量y(t) 方法：时域法：类似于经典法求微分方程 变换法：方程两边取拉氏变换 状态方程的变换解： 由：SX(s)- x(0)=A X(s)+BF (s) [SI-A]·X(s)=x(0)+BF (s) 其中I为n×n维的单位矩阵 X(s)= [SI-A]-1 x(0)+ [SI-A]-1·BF (s) ↓ ↓ 零输入解 零状态解 预解矩阵(s)= [SI-A]-1 = 其中：为伴随矩阵 为矩阵的行列式 X(t) = [X(s)] 由： y(s)=CX(s)+DF (s) y(s)=C(s)X(0)+[C(s)B+D]F (s) ↓ ↓ 零输入响应 零状态响应 yf(s)= [C(s)B+D]·F(s)=H(s)·F(s) H(s) C(s)B+D q×p矩阵 系统函数矩阵 含义：其中Hij(s)是第i个输出分量对于第j个输入分量的转移函数 h(t) H(s) h(t)为冲击响应矩阵