第二节 导数的四则运算
设在点处有导数,则
法则一:两个可导函数之和(差)的导数等于这两个函数的导数之和(差),即


证明 设,则


所以 
例1 求的导数.
解 
例2 设,求及.
解 ,(注意:),所以

注意,=0.
法则2:两个可导函数乘积的导数等于第一个因子的导数与第二个因子的乘积加上第一个因子与第二个因子的导数的乘积.即

推论1:
推论2:法则2可推广到有限个函数乘积的导数计算.如

例3 求的导数.
解 

例4 设,求.
解 
.
例5 设为连续函数,求.
解 
错误解法:

所以 =.
错误的原因是:不一定可导.
法则3:两个可导函数之商的导数,等于分子的导数与分母的乘积减去分母的导数与分子的乘积,再除以分母的平方.即
,
例5 设,求.
解 .
例6 设,求.
解 .
例7 设,求.
解 .

同理可得:

同理可得:
.