第八节 函数的作图
由第四节、第五节、第七节的讨论可得函数的作图步骤为:
(1)求函数的定义域;
(2)求,并求及不存在的点;
(3)将(2)中的点插入(1),列表讨论函数的单调性,极值,凹凸性,拐点;
(4)求的水平与铅直渐进线(如果存在):
水平渐进线:,
左水平渐进线:,
右水平渐进线:.
铅直渐进线:,或,或.
(5)将(3)中特殊的点描出来,将(4)中的渐进线画出来.为了使图形精确,可适当添加一些点(如与坐标轴的交点).
(6)由(3)中函数的性质,作图.
注意 (5)和(6)一般同时进行.
例1 作函数的图形.
解 1.函数的定义域:;
2.,令得驻点为.无不可导点.
,令得.无二阶不可导点.
3.列表讨论:






1


+
0
-
-
-
0
+

-
-
-
0
+
+
+


极大值


拐点


极小值
0

 4.无水平渐进线,无铅直渐进线.
5.作图.
补充:
例2 作函数的图形.
解 (1)定义域:;
(2).
令得驻点,无一阶不可导点;令得,无二阶不可导点.
(3)列表讨论,



3

6


-
+
0
-
-
-

-
-
-
-
0
+



极大值


拐点


 (4),所以水平渐进线;
因为,所以铅直渐进线.
(5)作图:
并补充:.