第一节 空间直角坐标系
一,空间点的直角坐标
二、空间两点间的距离
x横轴
y 纵轴
z竖轴
?定点 o
空间直角坐标系
三个坐标轴的正方向
符合 右手系,
即以右手握住 z
轴，当右手的四个
手指从正向 x 轴以
2
?
角度转向正向 y 轴
时，大拇指的指向
就是 z 轴的正向,
一、空间点的直角坐标
Ⅶ x
yo
z
xoy 面
yoz 面
zox 面
空间直角坐标系共有 八个卦限
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅷ
空间的点 有序数组 ),,( zyx?? ?? ?? 11
特殊点的表示,
)0,0,0(O
),,( zyxM?
x
y
z
o
)0,0,(xP
)0,,0( yQ
),0,0( zR
)0,,( yxA
),,0( zyB
),,( zoxC
坐标轴上的点,P,Q,R
坐标面上的点,A,B,C
zyxzyxM,、),,,( 分别叫横坐标、纵坐标、竖坐标。
设 ),,( 1111 zyxM, ),,( 2222 zyxM 为空间两点
x
y
z
o
?1M
P N
Q
R
? 2M?21 ?? MMd
在直角 21 NMM?
及直角 PNM 1?
中，使用勾股定
理知
,222212 NMPNPMd ???
二、空间两点间的距离
,121 xxPM ???
,12 yyPN ??
,122 zzNM ??
22221 NMPNPMd ????
? ? ? ? ? ?,21221221221 zzyyxxMM ??????
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为,),,( zyxM )0,0,0(O
OMd ?,222 zyx ???
x
y
z
o
?1M
P NQ
R ?
2M
例 1 在 y 轴上找一点 P,使它与点 ),,(P 224
0
的距
离为 29,
解 ),0,,0( y
?PP0 29
? ? 222 224 ??? y即 得,29?
5,1 21 ??? yy
于是所求点为 ).0,5,0(),0,1,0( ?
设 P点坐标为 因为 P 在 y 轴上,则