1
第五节 行列式的计算一 矩阵定义 列的表行个数排成的由 nssn
snss
n
n
aaa
aaa
aaa
21
22221
11211

.
)(
称为列指标称为行指标，
称为矩阵的元素，，其中矩阵，记为称为一个
ji
aans ijnsij
.)( 上的矩阵为数域，则称，其中若 PAPaaA ijnsij
2
注
.)()1( 级方阵称为时，当 nans nnij
如或的行列式，记为称为矩阵级行列式定义的级方阵
,d e t||
)()()2(
AA
AanaAn ijnnij
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
12
n
n
n n n n
a a a
a a a
A
a a a



nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa

21
22221
11211
|| A
3
二 矩阵的初等行变换定义 数域 P 上矩阵的 初等行变换 是指：
1）以 P 中一个非零的数乘矩阵的某一行；
2）把矩阵的某一行的 c 倍加到另一行，其中
.Pc?
3）互换矩阵中两行的位置,
注 矩阵 A 经过初等行变换变为矩阵 B 记为
A B.
4
定义 矩阵的任一行从第一个元素起至该行第一个非零元素所在的下方全为零；如果该行全为零，则它的下面的行也全为零，
这样的矩阵称为 阶梯形矩阵,
如：


700
120
801
,
60000
04500
83121
,
0000
1000
1210
5
注 1
任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变为阶梯形矩阵,
注 2
.0|||| kJkA
JA
，
，则变成阶梯阵经过一系列初等行变换方阵
6
例 1
2101044
614753
12402
59733
13211




D
3
2101044
614753
12402
20100
13211
3
12




rr
三 行列式的计算 －利用矩阵的初等行变换
7
2101044
614753
14020
20100
13211




2101044
614753
12402
20100
13211
3
12




rr
2
3
12 2rr?
4
8
42 rr?
22200
20100
14020
35120
13211



22200
35120
14020
20100
13211



14 4rr?
13 3rr?
9
22200
01000
21100
35120
13211


34 rr?
22200
20100
21100
35120
13211



23 rr?
2
10
60000
01000
21100
35120
13211


61245 4rr?,12?
64000
01000
21100
35120
13211


35 2rr?
4?
11
例 2 计算
.
10782
5513
71391
3152



练习
.
6234
3527
2413
5342
)2(,
1723
6214
3152
4021
)1(




（答案,312）
12
作业：
P98 13（ 4）（ 6）
14