第七章 刚体动力学 刚体碰撞刚体碰撞特点：在冲击力 作用下)()( tItF
(1)质心 C象质量为 的质点一样，速度突变而位置不变。
M
(2)刚体的角速度突变而位形不变。
MItvtv cc /)0()0( **
§ 7-7 刚体碰撞问题对质心动量矩定理：,P为碰撞点。FrG
cpc

dtFrtGtG tt cpcc 00** **)0()0(
由于在 内位形不变，故 为常矢。)0,0( ** tt
cpr?
IrtGtG cpcc )0()0( **
cc JG
IrttJ cpc )]0()0([ **
第七章 刚体动力学 刚体碰撞例 7-11 设一薄板在自身平面内作平面运动，质心速度为,角速度为,在距质心为 r 处的 o
点突然被固定，求碰撞冲量和碰撞后板的角速度。又设板对质心 C的回转半径为 。
cv
y
x
O C
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
MItvtv cc /)0()0( **
IrttJ cpc )]0()0([ **
解：碰撞后板绕 O点作定轴转动，碰撞过程中刚体对 OZ轴动量矩守恒。
kvrMtGtG ccpczoz )()0()0( **
)0()()0( *22* trMtG oz
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
)0()0( **2 tyMrtM c
碰撞前碰撞后
22
**2
* )0()0()0(
r
tyrtt c


jtrtv c )0()0( **
)]0()0([ ** tvtvMI cc
])0()0()0([ *** jtyitxjtrM cc
})]0()0([)0({ *** jtytritxM cc
若碰前 即刚体绕 C定轴转动，则
0)0()0( ** tytx cc
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
)0()0( *22
2
*?
t
r
t?

jt
r
MrI )0( *
22
2

例 7-12 设有一平板以角速度 绕自身平面内 ox
轴瞬时转动。在 时刻平面内与 ox轴成 角的轴被固定，求碰撞后板的角速度。
*t? 1ox
y
x
O
1x
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
MItvtv cc /)0()0( **
IrttJ cpc )]0()0([ **
解：碰撞前后刚体对 轴的动量矩守恒
1ox
11 eGG oox

kGjGiGG ozoyoxo jie s i nco s1
s i nc o s oyox GG
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
y
x
O
1x
iitt x )0()0( **
yxyxxox JJG
xxyyyoy JJG
其中碰撞前
)s inc o s(
s inc o s)0( *
1


xyx
xyxox
JJ
JJtG


c o s)s i n(c o s)c o s()0( *1 xyxox JJtG
s i n)s i n(s i n)c o s( yxy JJ
)s i n2s i nc o s( 22 yxyx JJJ
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
) s i n ( c o s)0( 1* 1 jiet x
碰撞后讨论,1)当 时 90
y
xy
J
J
2)当 ox,oy为惯性主轴时


22 s inc o s
c o s
yx
x
JJ
J

3)在 2)基础上,则 c o s
yx JJ?
90?
4)在 2)基础上,则即一经碰撞，立即停下。
0
第七章 刚体动力学 刚体碰撞


22 s in2s inc o s
)s inc o s(
yxyx
xyx
JJJ
JJ


例 7-13 用锤子击钉子，求手受的反力。
l
a b
*ttI
Mg
F
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
MItvtv cc /)0()0( **
IrttJ cpc )]0()0([ **
解：
)( *ttlIJ o
oc Jttb l Iba /)( *
质心运动定理：
mgFttIma c )( *
)/1)(( * oJm l bttImgF
)( 222 bmJmbJ co
为对 C回转半径?
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
l
a b
*ttI
Mg
F
O
若
bbmb
Jl o 2
aa
2?

即当手握在 处时，击打时不会震手。
aal
2?

第七章 刚体动力学 刚体碰撞
)/1)(( * oJm l bttImgF
mgF 是常规力则这个握点称为 打击中心 。
l
a b
*ttI
Mg
F
例 7-4 设一乒乓球从半空飞落，撞在一粗糙水平面上，碰撞前球心速度为,角速度为,
恢复系数为,求碰撞后的 。又问球是否可能正好反向弹回去?
cv

,cvk
y
x
cv?
C?
o
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
MItvtv cc /)0()0( **
IrttJ cpc )]0()0([ **
解：
1)若接触点 o不滑动，则
( 5 ) 0 cxr
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
( 3 ) )(
5
2
( 2 ) )c o s(
( 1 ) )s i n(
2
x
ycc
xcc
rNmr
Nvym
Nvxm




( 4 ) c o s?
c
c
v
yk
y
x
cv?
C?
o
51?解 得
)c o s25(7 1
cc
c
v
rtg
ky
x
当取 时
r
k
v c 2
s in)75(tg
y
x
c
c
即球朝原先飞来的方向反弹回去 !
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
r
v
kvy
rvx
c
cc
cc


s i n
7
5
7
2
c o s
7
2
s i n
7
5



y
x
cv?
C?
o
这里用到了 O点不滑动的条件，摩擦系数应满足
)c o s()1(7 2/
c
yx v
rtg
kNN
( 6 ) c o s)1( cyx mvkNN
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
2)若 则 O点将产生滑动，这时
)c o s()1(7 2
cv
rtg
k
由 (1)-(4)及 (6)
可解出：

cc
c
kv
ktg
ky
x
11
tgyx
c
c
当取 时， c tgv c 球反弹回去 !
第七章 刚体动力学 刚体碰撞
rvk
kvy
kvx
c
cc
cc
/c o s)1(
2
5
c o s
]c o s)1([ s i n





作业
19-20,19-21