第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
§ 7-9 卫星姿态动力学与控制简介卫星的运动可分解为 轨道运动 （质心的运动）
和 姿态运动 （相对质心的定点运动）
轨道运动与姿态运动通常是耦合的。工程研究中通常假设姿态运动不影响轨道运动。
1 卫星的轨道运动与姿态运动
单刚体模型 简单
多刚体模型
多柔体模型
充液体刚体模型
充液多柔体模型 复杂
2 卫星姿态动力学模型第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
)( ecc MG
卫星姿态动力学方程：
卫星相对质心的动量矩：
hJG cc
其中 是卫星上动量轮的相对动量矩,是卫星的角速度,是卫星整体（包括动量轮）相对卫星质心的惯性张量。
h
cJ
3 卫星姿态动力学方程第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制卫星上动量轮的控制力矩：
hdtdM w
~
卫星受到的 外力矩 通常包括：
)( m a g n e ticM m?
)( p r o p u ls io nM p?
1） 控制力矩,
磁力矩喷气控制力矩（变质量）
3） 干扰力矩,
包括大气阻力矩和太阳光压力矩等。
)( ed is tu r b a n cM d?
) ( g r a d ie n tg r a v ityM g?
2） 重力梯度力矩：
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制如果忽略变质量对卫星惯性张量的微弱影响，
卫星姿态动力学方程可写成为
dwpmgcc MMMMMhJJ
)(
其中喷气控制力矩和动量轮控制力矩是时间的已知函数，干扰力矩与卫星轨道和卫星外形有关,磁力矩 与卫星轨道和 姿态 有关,重力梯度力矩 与卫星轨道和 姿态 有关。
Earth
Satellite Orbit
重力梯度力矩第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
Earth
Earth Magnetic
Field vector
Satellite Magnetic
Field vector
磁力矩第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制反作用动量轮第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制喷气装置
Jet
Jet
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
4 卫星姿态控制
控制卫星从一个姿态（ A）转到另一个姿态（ B）
两种情况：
A = B 称为姿态 保持
A B 称为姿态 机动
姿态控制执行器磁力矩器、动量轮（反作用轮）,喷气装置等
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制为什么需要姿态控制？
航天器动量保持和热控需要
太阳能帆板对太阳定向
卫星天线及低分辨率相机对地指向控制
高分辨率相机对地精确指向和机动控制
航天器位置保持（轨道维持与修正）
消除液体燃料晃动和柔性附件振动第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制如何进行姿态控制？
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
被动控制：利用重力梯度力矩
主动控制：利用喷气、动量轮、磁控制等
4-1 利用 重力梯度力矩的被动控制若忽略干扰力矩，卫星姿态动力学方程变为
gcc MJJ
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制在与卫星固联的惯性主轴坐标系中，卫星姿态动力学方程为
23133
33133
33233
)(
3
)(
3
)(
3
aaAB
r
BAC
aaCA
r
ACB
aaBC
r
CBA
yxz
xzy
zyx
其中 r是卫星轨道半径,是引力常数,是姿态变换矩阵的相应元素，对于圆轨道
ija
co n s tr 203
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制若卫星轨道为圆，姿态角（欧拉角）很小,则
0)()( 200 BCCBAA
0)(4)( 200 ACCBAB
0)(3 20 ABC
偏航翻滚俯仰耦合零解 是一个特解，表示卫星的三个主轴与轨道坐标轴重合。通解或者为振动（即零解稳定），或者指数发散（零解不稳定）。
0
零解稳定的充分条件是 ABC 含义是什么？
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制结论,1）若卫星的三个主转动惯量互不相等，
最大惯性主轴指向轨道平面的法向，最小惯性主轴沿着从地心到卫星的方向，在重力梯度力矩作用下，卫星的这个姿态是 被动三轴稳定 的。
2） 若卫星是轴对称的，两个相等的主转动惯量较大，较小惯性主轴沿着从地心到卫星的方向，
在重力梯度力矩作用下，卫星的这个姿态是 被动两轴稳定 的。例如“清华一号”卫星。
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制若忽略动量轮控制力矩以外的其他力矩，由于卫星不受外力矩，因此对质心动量矩守恒
hJG cc 是常向量，其方向沿轨道法线。
若卫星轨道为圆，姿态角（欧拉角）很小,则将动量矩向主轴投影可得：
cx GhA )( 0?
cy GhB )( 0?
cz GhC )( 0
xc hGAA )( 0
zhC
yc hGBB )( 0
4-2 利用动量轮的主动 控制第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制选择动量轮控制力矩规律为
xc hGAA )( 0
zhC
yc hGBB )( 0
]2)/[( 20 kkAGAhM cxwx
]2)/[( 20 kkBGBhM cywy
)2( 2 kkChM zwz
02 2 kk
02 2 kk
02 2 kk
结论,该控制规律将使卫星姿态保持三轴稳定。
（阻尼振动方程）
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
4-3 利用喷气的主动 控制原理：变质量系统动力学。 特点：断续脉冲式。
pz
r
zyxz
py
r
yxzy
px
r
xzyx
MMBAC
MMACB
MMCBA
)(
)(
)(
如果忽略其他力矩作用，则卫星姿态方程为：
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制我们考虑姿态保持控制问题,1）由于消耗燃料较少，可以认为 A,B,C是常数； 2）姿态角小。
BM py /AM px / CM pz /
这是个解耦问题。下面以俯仰角为例：
设,则有：CMu
pz /?
m
m
u
u
u 0
c o n s tu
c o n s t
c o n s tu
m
m
2
2
2?
相平面第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制结束语：
1）实际上卫星姿态控制同时采用多种控制技术。
2）卫星姿态控制是一个复杂的多学科综合问题，
刚体动力学是它的力学基础。
3）多刚体、多柔体、充液体模型正开始应用。
4）姿态控制系统还包括姿态确定部分。
§ 7-9 卫星姿态动力学与控制简介卫星的运动可分解为 轨道运动 （质心的运动）
和 姿态运动 （相对质心的定点运动）
轨道运动与姿态运动通常是耦合的。工程研究中通常假设姿态运动不影响轨道运动。
1 卫星的轨道运动与姿态运动
单刚体模型 简单
多刚体模型
多柔体模型
充液体刚体模型
充液多柔体模型 复杂
2 卫星姿态动力学模型第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
)( ecc MG
卫星姿态动力学方程：
卫星相对质心的动量矩：
hJG cc
其中 是卫星上动量轮的相对动量矩,是卫星的角速度,是卫星整体（包括动量轮）相对卫星质心的惯性张量。
h
cJ
3 卫星姿态动力学方程第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制卫星上动量轮的控制力矩：
hdtdM w
~
卫星受到的 外力矩 通常包括：
)( m a g n e ticM m?
)( p r o p u ls io nM p?
1） 控制力矩,
磁力矩喷气控制力矩（变质量）
3） 干扰力矩,
包括大气阻力矩和太阳光压力矩等。
)( ed is tu r b a n cM d?
) ( g r a d ie n tg r a v ityM g?
2） 重力梯度力矩：
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制如果忽略变质量对卫星惯性张量的微弱影响，
卫星姿态动力学方程可写成为
dwpmgcc MMMMMhJJ
)(
其中喷气控制力矩和动量轮控制力矩是时间的已知函数，干扰力矩与卫星轨道和卫星外形有关,磁力矩 与卫星轨道和 姿态 有关,重力梯度力矩 与卫星轨道和 姿态 有关。
Earth
Satellite Orbit
重力梯度力矩第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
Earth
Earth Magnetic
Field vector
Satellite Magnetic
Field vector
磁力矩第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制反作用动量轮第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制喷气装置
Jet
Jet
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
4 卫星姿态控制
控制卫星从一个姿态（ A）转到另一个姿态（ B）
两种情况：
A = B 称为姿态 保持
A B 称为姿态 机动
姿态控制执行器磁力矩器、动量轮（反作用轮）,喷气装置等
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制为什么需要姿态控制？
航天器动量保持和热控需要
太阳能帆板对太阳定向
卫星天线及低分辨率相机对地指向控制
高分辨率相机对地精确指向和机动控制
航天器位置保持（轨道维持与修正）
消除液体燃料晃动和柔性附件振动第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制如何进行姿态控制？
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
被动控制：利用重力梯度力矩
主动控制：利用喷气、动量轮、磁控制等
4-1 利用 重力梯度力矩的被动控制若忽略干扰力矩，卫星姿态动力学方程变为
gcc MJJ
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制在与卫星固联的惯性主轴坐标系中，卫星姿态动力学方程为
23133
33133
33233
)(
3
)(
3
)(
3
aaAB
r
BAC
aaCA
r
ACB
aaBC
r
CBA
yxz
xzy
zyx
其中 r是卫星轨道半径,是引力常数,是姿态变换矩阵的相应元素，对于圆轨道
ija
co n s tr 203
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制若卫星轨道为圆，姿态角（欧拉角）很小,则
0)()( 200 BCCBAA
0)(4)( 200 ACCBAB
0)(3 20 ABC
偏航翻滚俯仰耦合零解 是一个特解，表示卫星的三个主轴与轨道坐标轴重合。通解或者为振动（即零解稳定），或者指数发散（零解不稳定）。
0
零解稳定的充分条件是 ABC 含义是什么？
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制结论,1）若卫星的三个主转动惯量互不相等，
最大惯性主轴指向轨道平面的法向，最小惯性主轴沿着从地心到卫星的方向，在重力梯度力矩作用下，卫星的这个姿态是 被动三轴稳定 的。
2） 若卫星是轴对称的，两个相等的主转动惯量较大，较小惯性主轴沿着从地心到卫星的方向，
在重力梯度力矩作用下，卫星的这个姿态是 被动两轴稳定 的。例如“清华一号”卫星。
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制若忽略动量轮控制力矩以外的其他力矩，由于卫星不受外力矩，因此对质心动量矩守恒
hJG cc 是常向量，其方向沿轨道法线。
若卫星轨道为圆，姿态角（欧拉角）很小,则将动量矩向主轴投影可得：
cx GhA )( 0?
cy GhB )( 0?
cz GhC )( 0
xc hGAA )( 0
zhC
yc hGBB )( 0
4-2 利用动量轮的主动 控制第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制选择动量轮控制力矩规律为
xc hGAA )( 0
zhC
yc hGBB )( 0
]2)/[( 20 kkAGAhM cxwx
]2)/[( 20 kkBGBhM cywy
)2( 2 kkChM zwz
02 2 kk
02 2 kk
02 2 kk
结论,该控制规律将使卫星姿态保持三轴稳定。
（阻尼振动方程）
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制
4-3 利用喷气的主动 控制原理：变质量系统动力学。 特点：断续脉冲式。
pz
r
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MMBAC
MMACB
MMCBA
)(
)(
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如果忽略其他力矩作用，则卫星姿态方程为：
第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制我们考虑姿态保持控制问题,1）由于消耗燃料较少，可以认为 A,B,C是常数； 2）姿态角小。
BM py /AM px / CM pz /
这是个解耦问题。下面以俯仰角为例：
设,则有：CMu
pz /?
m
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c o n s tu
c o n s t
c o n s tu
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2?
相平面第七章 刚体动力学卫星姿态动力学与控制结束语：
1）实际上卫星姿态控制同时采用多种控制技术。
2）卫星姿态控制是一个复杂的多学科综合问题，
刚体动力学是它的力学基础。
3）多刚体、多柔体、充液体模型正开始应用。
4）姿态控制系统还包括姿态确定部分。
