教学实验安排实验内容实验 1 单自由度系统振动特性测量实验实验 2 转子动平衡实验开设实验时间段,13周 — 15周每次实验参加人数：约 15人每个实验需要时间,2学时请三个班的班长课后留下帮助协调实验时间。
变质量刚体定义,变质量刚体 是指质点之间距离不变，且至少有一个质点是变质量质点的质系。
第七章 刚体动力学
§ 7-8 变质量刚体动力学设第 i个质点的质量为
)()()0()( 21 tmtmmtm iiii ),..,2,1( Ni?
)(1 tmi
)(2 tmi
其中 是从零时刻到 t时刻离开该质点的质量。
是从零时刻到 t时刻并入该质点的质量。
在变质量系统动力学（ 6-5节）中，我们已经给出了 动量矩定理,设 O为惯性空间不动点或质系的质心，则
FFe
o
o MMM
dt
Gd
21
t
GM
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GM oFoF
2
2
1
1 lim,lim
1 作定点运动的变质量刚体变质量刚体第七章 刚体动力学变质量刚体第七章 刚体动力学对于刚体：
)( 11)(1 iiiF urmM )( 22)(2 iiiF urmM
是分离、并入第 i个质点的质量的绝对速度。
21,ii uu
设 是分离、并入第 i个质点的质量的相对第 i个质点的速度。则
)(2)(1,riri uu
)]([ )( 22)(11)(2)(1 riiriiiFF umumrMM )( iii vmr
)
~
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变质量刚体第七章 刚体动力学
oo JG 并且 )( tJJ oo?
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另一方面：
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~~
于是有
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变质量刚体第七章 刚体动力学
2 定轴转动的变质量刚体
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在主轴坐标系中有：
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)(
)(
r
zzyxz
r
yyxzy
r
xxzyx
MMBAC
MMACB
MMCBA
注意,A,B,C 不是常数，他们随时间变化。
例 7-15 卫星消旋问题：设卫星消旋过程中每秒钟消耗燃料为 q，初始时刻卫星绕自转轴的转动惯量和自旋角速度为,求消旋需多少燃料?
00,?I
0?
u
u
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变质量刚体第七章 刚体动力学解,
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变质量刚体第七章 刚体动力学若 很小，则有
00?Ir u m f u e l?ur /0?
喷出去的角动量等于卫星减少的角动量。
例 7-16 变质量单摆在介质中运动，溶解律为
。已知,阻力与角速度成正比
,l 为摆长，求运动方程。
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解：
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变质量刚体第七章 刚体动力学
变质量刚体定义,变质量刚体 是指质点之间距离不变，且至少有一个质点是变质量质点的质系。
第七章 刚体动力学
§ 7-8 变质量刚体动力学设第 i个质点的质量为
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其中 是从零时刻到 t时刻离开该质点的质量。
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在变质量系统动力学（ 6-5节）中，我们已经给出了 动量矩定理,设 O为惯性空间不动点或质系的质心，则
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例 7-16 变质量单摆在介质中运动，溶解律为
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变质量刚体第七章 刚体动力学
