第四章 导数的应用问题
—— 洛必达法则、函数的性质和图像
§ 1 联结局部与整体的纽带
—— 中值定理
§ 1.1费马定理函数极值的概念设函数 y=f(x)在点 x0的某邻域有定义,如果对于该邻域内任意异于 x0的 x值,
都有
f(x)≤ f(x0) (或 f(x)≥ f(x0)),
则称函数 f(x)在点 x0处取得 极大值 (或 极小值 ) f(x0),而 x0称为函数 f(x)的 极大点
(或 极小点 ).极大值和极小值统称为函数的 极值,极大点和极小点统称为函数的极值点
y
o x
y=f(x)
a b
x0o x
y
x0 o x
y
x1 x2 x3 x4 x5 x6
函数 y=f(x)的曲线在极值点处的切线平行于 x轴极值是函数的局部性概念
x3不是极值点费马定理如果 x0是函数 f(x)的极值点,并且 f(x)
在该点可导,那么 f?(x0)=0
使导数 f?(x)为零的点称为函数 f(x)
的 驻点 或 稳定点注意,
可导函数的极值点一定是驻点,但驻点不一定是极值点定义,
o x
y y=x2
x=0是极小点
f?(0)=0
x=0是驻点
o x
y y=x3
x=0是极小点
f?(0)=0?
x=0是驻点?