0
y
x
1
1 3
3
y = x
x = y 2D

y
y
xyx yI d yd
.
yyxyDyxyx yI
D
,dd
.
2ln21123
.
7,计算所围区域 与 xyxyDyxxy
D
,,dd
1
1
0
y
x
D
2 先对 y 积分（从下到上）
1 画出区域 D 图形

D
dd yxxy
x
x yxy d?
xd
xx yyxx dd
10 53 d)(21 xxx 241?
3 先对 x 积分（从左到右）
.
.
.

D
dd yxxy? y
y xxy d?
yd
24
1?
.
8,用两种顺序计算
x
0
z
y
a
b
1
平面所围成的体积与 求椭圆抛物面 x o ybyaxz 1 2
2
2
2

1,2222 byaxD xy
D1
V
x)byax(yb ybb
a
dd


b yybba d)(
dc o sab（定积分三角代换）ab ab2
.
.
yxbyax
D
d)d(?

瓦里斯公式
9.
=
0
y
x
D,x + y =1,x – y = 1,x = 0 所围
1
1
–1
先对 y 积分
xx yyxfI d),(
.
y =1– x
y = x –1
xd
.
10,将二重积分化成二次积分

D
yxy,xfI d)d(
0
y
x
D,x + y =1,x – y = 1,x = 0 所围
1
1
–1
先对 y 积分
xx yyxfxI d),(d
.
先对 x 积分

21 DD
I
D1
D2
xyxfy y d),(d
xyxfy y d),(d
.
x =1– y
x = y +1
（不分块儿行吗？）
10,将二重积分化成二次积分
.

D
yxy,xfI d)d(
D,由四条直线,x=3,x=5,
3x – 2y+4 = 0,3x –2y+1 = 0
共同围成的区域
o
x
y
3 5
5
8
D
I
.


xyxfy y )( d),(d
D1
D2
D3

321 DDD
I
先对 y积分先对 x积分
.
213
219




xyxfy y
y
)(
)(
d),(d
xyxfy y )( d),(d
.
（需分块）
.
.
（需分块）


)(
)(
)d,(d x
x
yyxfx
11,将二重积分化成二次积分

D
yxy,xfI d)d(
I
D,yxy
yy xyxfyI d),(d
.
.
0
y
x1
1
10 y
xd

yx
xy 联立 ) (,得交点
xx yyxf )d,(
.
12,将二重积分换序
I
D:
22 xaxyx

a xax
x
yyxfxI d),(d
.
.
0
y
xa
ax0
a yd
a
22 2 xaxy aaxy )( 即
,ax又 22 yaax
22 yaax
.
.
.
.
y yaa xyxf )d,(
13,将二重积分换序一 先对 x积分
y
xo a
b
D
y
xo a
b D
y
xo a
b
D
b a y
b
a xyxfyI d),(d
b yb
a
xyxfyI d),(d
b b
ya
xyxfyI )( d),(d.
.
.
1 byax
.
14,(练习 )将二重积分化成二次积分

D
yxy,xfI d)d(
二 先对 y 积分
y
xo a
b
y
xo a
b
y
xo a
b
D
D
D
a xa
b
yyxfxI d),(d
.
.
.
a b x
a
b yyxfxI d),(d
a a
xb
yyxfxI )( d),(d
1 byax
.
14,(练习 )将二重积分化成二次积分
.

D
yxy,xfI d)d(