0
x
z
y
M(r,?,z)
z
r
N
co srx?
x
y
z
s i nry?
(x,y,z) (r,?,z)?9,柱面坐标
z = z
.
.
z
动点 M(r,?,z)
柱面 Sr =常数：
平面?z =常数：
x
0
y
Mr
S
z
10,柱面坐标的坐标面动点 M(r,?,z)
半平面 P
柱面 S
=常数,
r =常数：
平面?z =常数：
z
x
0
y
z
Mr
S
P
10,柱面坐标的坐标面
.
x
z
y
0
rd?
z平面 z
元素区域由六个坐标面围成：
半平面?及?+d?;
半径为 r及 r+dr的园柱面；
平面 z及 z+dz；
11,柱面坐标下的体积元素
x
z
y
0
rd?
z
底面积,r drd?
元素区域由六个坐标面围成：
半平面?及?+d?;
半径为 r及 r+dr的园柱面；
平面 z及 z+dz； dz

),s i n,c o s( zrrf
zθrr ddd
zyx ddddV = zrr ddd
.
平面 z+dz
11,柱面坐标下的体积元素
.
zyxzyxf ddd),,(
zyxzI ddd
0,1,
222 zzyx
1
zzyxI
xyD
yx ddd
4

.
Dxy:
221 yxz
：下底
122 yx
：上顶
z = 0
用哪种坐标？
.
柱面坐标
0
x
z
yD
zzrrθ rπ ddd
21
0
1
0
2
0
12,计算
I =
zyxzyxI ddd

所围锥面, zzyx:
0
x
z
y
1
D
zzrθrrI
D
r
d1dd 1
22
zzr rrθ rπ ddd 1 221 0 2 0
)222( l n
.
Dxy:
rz?
1?r
z = 1
锥面化为,r = z
1
.
：下底：上顶用哪种坐标？ 柱面坐标
13.